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1、理论力学 Mechanics of Theory 长沙理工大学土建学院 文海霞 2019年10月22日星期二,第三篇 动力学,第8章 动力学基础,第9章 动量定理,第10章 动量矩定理,第13章 虚位移原理,第12章 达朗贝尔原理,第11章 动能定理,第14章 拉格朗日方程(自学),第15章 碰撞,第八章 动力学基础,8-1 动力学的任务和力学模型,8-2 牛顿三大定律,8-3 质点的运动微分方程,目录,质点：,1.动力学的任务,8-1 动力学的任务和力学模型,研究物体的运动与力之间关系。,2.动力学的力学模型,质点系：,刚体：,通常包括刚体、弹性体及流体。,指具有质量但几何形状和尺寸可以忽略
2、不计的物体。,指有限或无限个相互联系的质点所组成的系统。,前面有严格的定义。,任何物体具有惯性；力是改变物体运动的原因。,1.牛顿第一定律(惯性定律),不受力的质点，保持静止或匀速直线运动状态。,表明:,2.牛顿第二定律,8-2 牛顿三大定律,3.牛顿第三定律(作用与反作用定律),牛顿三大定律适应惯性系，牛顿第三定律可用于非惯性 系；本课程只研究古典力学。,此时弹力和摩擦力不变:,1. A与B在F作用下匀速运动，已知 突然拆去F，求此时,问题,(),8-2 牛顿三大定律,物块沿斜面运动， 沿斜面。,故合力沿斜面，且大小为,3. 已知 求物体所受合力。,2. 已知 悬挂重物，求绳断时 ?,问题,
3、问题,8-2 牛顿三大定律,8-3 质点的运动微分方程,1.两种形式, 投影式,a.直角坐标,b. 弧坐标系, 矢量式,b.坐标与坐标导数正向相同。,a.投影式两边正方向相同。,2.两类问题,第二类:,第一类:,已知运动求力微分,已知力求运动积分,1.已知绕线轮，r；滑块m，f0，求 与x的关系。,8-3 质点的运动微分方程,由 得,研究滑块A，运动分析和受力分析,注意到:,8-3 质点的运动微分方程,1. 如何可使 与坐标正向一致?,建立图示 坐标,不对，A、B两点均运动。,2. 对吗?,8-3 质点的运动微分方程,设,则,2.质量为m小球在空气中下落， 阻力大小 试求小球的运动。,8-3
4、质点的运动微分方程,运动分析:,此时阻力与重力平衡,空中降落伞很快达到,双曲余切,8-3 质点的运动微分方程,1. 单自由度阻尼自由振动。,8-3 质点的运动微分方程,即,(a),物体受力如图(b)，粘性阻尼力 沿物体速度的 相反方向，大小为 ，因数c称为阻力因数。因坐 标原点在静平衡位置，可同时不计弹簧静伸长和重力， 由质点运动微分方程，有,引入无阻尼固有频率 和阻尼因数n,8-3 质点的运动微分方程,式(a)化为如下标准形式,(b),其特征方程为 ，特征根为,(1) 时，为弱阻尼，方程(b)的通解为,8-3 质点的运动微分方程,(2) 时，为强阻尼，方程(b)的通解为,式中 和 均为实数。,(3) 时，为临界阻尼，对应通解为,8-3 质点的运动微分方程,第八章完,
