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1、,6、带电粒子在有界磁场中的运动,第三章 磁场,一、带电粒子在直边界磁场中的运动,带电粒子在匀强磁场中的运动,由洛伦兹力提供向心力,轨道半径：,运动周期：,对于确定磁场，有Tm/q，仅由粒子种类决定，与R和v无关。,角速度：,频率：,动能：,解决带电粒子在匀强磁场中运动的基本环节,找圆心：,已知两个速度方向：可找到两条半径，其交点是圆心。 已知入射方向和出射点的位置：通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。,O,O,定半径：,几何法求半径 公式求半径,算时间：, = 2,注意： 应以弧度表示,解决带电粒子在匀强磁场中偏转的基本思路,(1)先画好辅助线（半径、速度及
2、延长线）。,(2)偏转角由 sin = L/R求出。,(3)侧移由 R2=L2 (Ry)2 解出。,(4)经历时间由 得出。,注意：这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点。 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！,当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同,对称性,带电粒子在直边界磁场中的运动,例、如图，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场B。质量为m、电量大小为q的带电粒子(不计重力)，在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度为v0，且与x轴成60角，试分析计算：穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？带电粒子在磁场中运动时间多长？,如粒子带正电，则：,
3、如粒子带负电，则：,带电粒子,60,120,例如图，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直。一束质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）以相同的速率v从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且散开在与PC夹角为的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为（ ）,D,例、如图，长为L的水平不带电极板间有垂直纸面向内的匀强磁场B，板间距离也为L，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？,例、如图，若电子的电量e
4、，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度v0应满足什么条件？,r+rcos60 = d,变化1：若v0向上与边界成60角，则v0应满足什么条件？,变化2：若v0向下与边界成60角，则v0应满足什么条件？,rrcos60 = d,练、如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入磁场，已知OA=d，POQ=45，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？,代入数据得：,PH = 2d，,QN = d，,例、如图，A、
5、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为 d =1.0102m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在03.2107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1103T，已知电子质量 m=9.11031kg ，电子电量 q=1.61019C ，不计电子重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。,解析 ：,电子打在A板上的范围是PH段。,电子打在B板上的范围是MN段。,因 qvB=mv2/rm,得： rm=2d,例、如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直
6、纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角=30的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。 （1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。 （2）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间t 的范围？ （3）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。,R1+R1sin30= L/2,解：（1）,得R1 = L/3,R2 R2cos60= L/2,得：R2 = L。,（1） v0,例、如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角=30的正电粒子，粒子质量为m，
7、重力不计，带电量为q，已知ad=L。 （1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。 （2）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间t 的范围？ （3）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。,解：（2）,R1,R2,解：（3）,例、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。,分析：从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。,O,练、如
8、图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v=3.0106 m/s，已知 粒子的电荷与质量之比q/m= 5.0107 C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。,即：2R l R。,P1P2=20cm,解： 粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径R为,A,例、如图，水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，许多质量为m，带电量为+q的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁
9、场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qB，哪个图是正确的？（ ）,以速率 v 沿纸面各个方向由小孔O射入磁场,一条船在静水中的速度为v，河水的流速为V，河宽为d。问船头方向与河岸的夹角为多少时，过河的时间最短？,题2,河宽一定，欲使过河时间最短，须使vx有最大值。当vx=v时，有过河的最短时间：,v,一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面内的A点，有一个电量为 q、质量为 m、速度为 v 的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？（已知 mv/Bq d）,题
10、1,v,O,R,d,带电粒子的速度方向垂直于边界进入磁场时间最短,一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面内的A点，有一个电量为 q、质量为 m、速度为 v 的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？（已知 mv/Bq d）,题1, 模型识别错误 ！,v,O,R,d,对象模型：质点 过程模型：匀速圆周运动 规律：牛顿第二定律 + 圆周运动公式 条件：要求时间最短,速度 v 不变，欲使穿过磁场时间最短，须使 s 有最小值，则要求弦最短。,一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面内的A点，有
11、一个电量为 q、质量为 m、速度为 v 的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？（已知 mv/Bq d）,题1,v,O,中垂线,与边界的夹角为（90 ）,一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面内的A点，有一个电量为 q、质量为 m、速度为 v 的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？（已知 mv/Bq d）,题1,启示：要正确识别物理模型,带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运动，因此，带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。,带
12、电粒子在圆形磁场中的运动,两种基本情形：,+ = ,两圆心连线OO与点C共线。,例、如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径r。,解：（1）,（2）由几何关系得：圆心角：, = ,（3）由如图所示几何关系可知，,所以：,例、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cm的圆形筒内有B= 1104 T 的匀强磁场，方向平
13、行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b。现有一束比荷为q/m=2 1011 C/kg的正离子，以不同角度入射，其中入射角 =30，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是 （ ） A4105 m/s B 2105 m/s C 4106 m/s D 2106 m/s,解：,作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于O点， O点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：,a Ob=2 =60， r=2R=0.2m,C,例、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一个圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半
14、径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？,又有：,由以上各式解得：,R,解析：,例、生产显像管阴极时，需要用到去离子水。显像管的工作原理是阴极K发射的电子束经高压加速电场(电压U)加速后，垂直正对圆心进入半径为r的圆形匀强磁场B ，如图。偏转后轰击荧光屏P，荧光粉受激发而发光，在极短时间内完成一幅扫描。若去离子水质量不好，所生产的阴极材料中含有少量SO42，SO42打在荧光屏上，将在屏上出现暗斑，称为离子斑，如发生上述情况，试分析说明暗斑集中在荧光屏中央的原因。(电子质量为9.1
15、1031kg，硫酸根离子SO42 质量为1.61025kg),解析：电子或SO42-在电场中加速，有：,在磁场中偏转有：,(1)式与(2)式得,设偏转角为 ，则：,所以：,SO42-的荷质比远小于电子的荷质比，所以相比电子而言，高速SO42-经过磁场几乎不发生偏转，而是集中打在荧光屏的中央，形成暗斑。,变式：如图所示，一带负电荷的质点，质量为m，带电量为q，从M板附近由静止开始被电场加速，又从N板的小孔a水平射出，垂直进入半径为R的圆形区域匀强磁场中，磁感应强度为B，入射速度方向与OP成45角，要使质点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差U为多少？,例、如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心O射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（ ） A射入时的速度一定较大 B在该磁场中运动的路程一定较长 C在该磁场中偏转的角度一定较大 D从该磁场中飞出的速度一定较小,t,R,s,CD,例、如图，半径为 r=3102m的圆形区域内有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处
