《考点42 随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点42 随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点42 随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例一、选择题1. (2015四川高考文科T3)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法【解析】选C.因为题干中总体是由差异明显的三个部分组成的,所以选择分层抽样法.2（2015安徽高考理科T6）若样本数据，的标准差为，则数据，的标准差为（ ）A. B. C. D.【解题指南】应用标准差、方差公式和性质计算标准差。【解析】选C。样本数据，的标准差=，则DX=64，而样本数据，的方
2、差D（2X-1）=，所以其标准差为。3. (2015北京高考文科T4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为()A.90B.100C.180D.300类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300【解题指南】分层抽样总体与样本中各层的比相同.【解析】选C.设样本中老年教师人数为n人,解得n=180.4(2015山东高考文科T6)为比较甲、乙两地14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:甲地该月14时的平均
3、气温低于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A.B.C.D.【解题指南】由和求解.【解析】选B. ，.5.(2015新课标全国卷理科T3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.200
4、6年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解析】选D.由柱形图得,从2006年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关.6(2015新课标全国卷文科T3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解析】选D.由柱形图得,从2006年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关.7.(2015湖北高考理科T2)我国古
5、代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1 365石【解题指南】简单随机抽样,样本估计总体.【解析】选B.设这批米内夹谷x石,则由题意知, 即8(2015湖北高考文科T2)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1 365石【解析】选B.设这批米内夹谷x石,则由题意知,即9. （2015重庆高考理
6、科3）重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：0 8 91 5 82 0 0 3 3 83 1 2则这组数据的中位数是（ ）A. B. C. D.【解题指南】直接利用中位数的概念进行计算即可.【解析】选B.由中位数的概念可知，该组数据的从小到大顺序排列的第6和第7个数据的平均数即所要求的中位数，为20.10. （2015重庆高考文科4）同（2015重庆高考文科3）重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：0 8 91 5 82 0 0 3 3 83 1 2则这组数据的中位数是（ ）A. B. C. D.【解题指南】直接利用中位数的概念进行计算即可.【解析】选B.由中位数的
7、概念可知，该组数据的从小到大顺序排列的第6和第7个数据的平均数即所要求的中位数，为20.11(2015福建高考理科T4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元【解题指南】样本点的中心(,)一定在回归直线上.【解析】选B.由题意得，,所以=8-0.7610=0.4,所以=0.76x+
8、0.4,把x=15代入得到=11.8.12. (2015陕西高考理科T2)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.167B.137C.123D.93【解题指南】根据扇形统计图可得初中部女教师所占比例为70%,高中部女教师所占比例为40%,再用各自的总人数乘以所占的比例即可求得答案.【解析】选B.初中部女教师人数为11070%=77,高中部女教师人数为15040%=60,则该校女教师的人数为77+60=137,故B正确.13. (2015陕西高考文科T2)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校
9、女教师的人数为()A.93B.123C.137D.167【解题指南】根据扇形统计图可得初中部女教师所占比例为70%,高中部女教师所占比例为40%,再用各自的总人数乘以所占的比例即可求得答案.【解析】选C.初中部女教师人数为11070%=77,高中部女教师人数为15040%=60,则该校女教师的人数为77+60=137.14. (2015湖北高考文科T4)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关,下列结论中正确的是()A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关【解析】选C.因为变量x和y满足关系y=-
10、0.1x+1,其中-0.10),则将y=-0.1x+1代入即可得到:z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b),所以-0.1k0,所以x与z负相关.二、填空题15(2015湖北高考文科T14)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=.(2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为.【解题指南】利用频率和为1,求得a,由消费金额在区间0.5,0.9内的频率,求得消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数.【解析】由频率分布直方图及频率
11、和等于1可得0.20.1+0.80.1+1.50.1+20.1+2.50.1+a0.1=1,解得a=3,消费金额在区间0.5,0.9内的频率为0.20.1+0.80.1+20.1+30.1=0.6,所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610000=6000.答案:(1)3(2)600016(2015福建高考文科T13)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.【解题指南】首先计算出男生人数,再计算出男女比例,从而确定抽取男生人数.【解析】由题意知,男生人数=900-400=500,所
12、以抽取比例为男生女生=500400=54,样本容量为45,所以抽取的男生人数为45=25.答案:2517. (2015江苏高考T2)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为.【解题指南】利用平均数的概念计算即可.【解析】,所以这组数据的平均数为.答案:618. (2015广东高考文科T12)已知样本数据x1,x2,xn的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,2xn+1的均值为.【解析】因为样本数据x1,x2,xn的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,2xn+1的均值为2+1=25+1=11.答案:11三、解答题19. (2015广东高考文科T17)某城市100户
13、居民的月平均用电量(单位:度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300)分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值.(2)求月平均用电量的众数和中位数.(3)在月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户?【解析】(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)20=1得:x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.
14、(2)月平均用电量的众数是因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是(2) 月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户。20. (2015北京高考理科T16)(13分)A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:A组:10,11,12,13,14,15,16B组:12,13,15,16,17,14,a假设所有病人的康复时间相互独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙.(1)求甲的康复时间不少于14天的概率.(2)如果a=25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.(3)当a为何值时,A,B两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)【解题指南】(1)古典概型的概率
