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1、静电场专题辅导第三专题 电容 带电粒子在电场中的运动一、电容器及其应用电容（1）物理意义：表示电容器 本领的物理量。（2）定义式：是定义式，不是决定式 （3）单位：法拉F（4）特点C与Q和U无关，只由电容器本身（面积s、距离d等）决定。Q是指一个极板带电量的绝对值。电容器始终与电源相连，则U不变。 电容器充电后与电源断开，则Q不变。平行板电容器充电后，两极板间的电场是匀强电场在有关电容器问题的讨论中，经常要用到以下三个公式和的结论联合使用进行判断 C 由以上三式得到推论（S一般不变）：若Q不变，则E不变（与距离d无关） 而Ud若Q ，则E ； 若Q ，则E ； 二、应用带电粒子在电场中的运动（
2、平衡问题、加速问题、偏转问题）1、基本粒子不计重力（但不是不计质量），如质子（），电子，粒子（）,氕（），氘（），氚（）带电油滴、带电小球一般情况下都要计算重力。Eqmgv02、平衡问题 如：电场力与重力的平衡问题。mg=EqUv3、加速问题（通常讨论：仅受电场力 V0 E）（1）涉及到时间，且为匀强电场时，往往用动力学方法：在 仅受电场力 V0 E 的条件下： 粒子做直线运动粒子只受电场力Eq，由牛顿第二定律，粒子的加速度为aqEmqUmd，（两板距离为d）设粒子初速度为0，则由：， 和 得： ， （2）不涉及时间时，往往由动能定理解答：由 得 可见加速的末速度与两板间的距离d无关，只与两板
3、间的电压有关，但是粒子在电场中运动的时间不一样，d越大，飞行时间越长。4、偏转问题类平抛运动（通常讨论：仅受电场力 V0 E） 在垂直电场线的方向：粒子做速度为v0匀速直线运动。Lv0yvv0vy在平行电场线的方向：粒子做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。带电粒子做类平抛（不计重力）加速度（关键量） 飞行时间（关键量）： 在垂直极板方向匀加速： 在垂直极板方向的分速度: 出电场的速度偏角： 由可得：飞 行 时间：t=L/vO 垂直分速度：侧移量： 偏向角：U1Lv0yvv0vyLy出电场后的无场区，粒子做匀速直线运动，这时粒子的偏移往往利用相似比即可解答（同时，借助重要推论：粒子出射方向
4、反向延长，必交于入射线极板区段中点） 侧向偏移量： 偏向角：在这种情况下，一束粒子中各种不同的粒子的运动轨迹相同。即不同粒子的侧移量，偏向角都相同，但它们飞越偏转电场的时间不同，此时间与加速电压、粒子电量、质量有关。如果在上述例子中粒子的重力不能忽略时，只要将加速度a重新求出即可，具体计算过程相同。题型分类题型1. 对电容器电容的理解与求解1对于一个确定的电容器的电容正确的理解是( ) A电容与带电量成正比 B电容与电势差成反比C电容器带电量越大时，电容越大D对确定的电容器,每板带电量增加,两板间电势差必增加2. 两个电容，两极板间的电势差之比为2:3，带电量之比为3:2，则C1/C2等于(
5、)A.2：3 B3：2 C4:9 D. 9:43.对于一给定的电容器，在如图所示中，描述电容C、带电荷量Q、电压U之间的相互关系的图线中正确的是() 4. 某电解电容器上标有“25v、470F”的字样，对此，下述说法中正确的是()A.此电容器只能在直流25v以下电压才能正常工作B.此电容器必须在直流25v的电压时才能正常工作C.当工作电压是直流25v时，电容才是470FD.这种电容器使用时，必须考虑电容器的两根引线的极性题型2.平行板电容器电容的动态变化5如图所示为研究平行板电容器电容的实验装置。电容器充电后与电源断开，电量Q 将不变，与电容器相连的静电计用来测量电容器的_。在常见的电介质中，
6、由于空气的相对介电常数是最小的，当极板间插入其它的电介质板时，电容器的电容将_（填“增大”、“减小”或“不变”），于是我们发现，静电计指针偏角将_。（填“增大”、“减小”或“不变”）6.平行板电容器保持与直流电源两极连接，充电平衡后，两极板间的电压是U，充电荷量为Q，两极板间场强为E，电容为C，现将两极板间距离减小，则引起变化的情况是( )A.Q变大 B.C变大C.E不变D.U变小7.在（6）中，如果电容器充电平衡后与电源断开。将两板间距离减小，引起变化情况是( )A.Q变大 B.C变大C.E不变D.U变小8.两平行金属板正对放置，充电后两板间的电势差为2V，两极板带电量分别为+610-6C和
7、-610-6C，求（）电容C；（）若电势差升高1V，该电容器的电容C和所带电量Q分别为多少？题型3.可变电容器9. 传感器是采集信息的重要器件。如图所示是一种测定压力的电容式传感器，A为固定电极，B为可动电极，组成一个电容大小可变的电容器.可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容.现将此电容式传感器与零刻度在中央的灵敏电流表和电源串联成闭合电路，已知电流从电流表正接线柱流入时指针向右偏转。当待测压力增大时（ ）A电容器的电容将减小 B灵敏电流表指针指在正中央零刻度处C灵敏电流表指针向左偏转 D灵敏电流表指针向右偏转10. 如图一种测定电液体深度的
8、装置：包着一层电介质的金属棒与导电液体形成一个电容器，电容量的变化能反映液面的升降情况（ ）A电容增大反映h增大B电容增大反映h减小C将金属棒和导电液体分别接电源两极再断开后，液体深度变化时导电液与金属棒间的电压增大反映h减小D将金属棒和导电液体分别接电源两极再断开后，液体深度变化时导电液与金属棒间的电压增大反映h增大U（四）带电粒子的加速（减速）11如图所示，在真空中有一对平行金属板，由于接到电池组上而带电，两板间电势差为U。若一个质量为m、带正电量为q的粒子，在静电力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，忽略粒子重力，求它到达负极板时的速度？12如图所示P和Q为两平行金属板，板间电压恒为
9、U，在P板附近有一电子由静止开始向Q 板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是（ ）A两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C与两板间距离无关，仅与加速电压U有关D以上说法都不正确（五）带电粒子的偏转13如图初速度v0=3.0107m/s的电子沿垂直电场线方向由O点射入真空中两带电平行板之间。板长为L=6.0cm,两板间距离d=2cm,两板间电压U=200V，已知电子的比荷为1.81011C/kg，电子从A点穿出电场.求：电子在电场中将如何运动？电子在电场中运动的加速度? 电子在电场内运动了多长时间？ 电子射出电场时相对初速度方向
10、偏转的角度?电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离是多少？若出射速度的反向延长线与入射速度延长线交与B点，证明： 14.一束电子、一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与板面平行，在下面两种情况下，分别求出离开电场时电子偏角的正切与氢核偏角的正切之比： （1）电子与氢核的初速度相同。 （2）电子与氢核的初动能相同。（六）综合电场15如图所示，离子发生器发射出一束质量为m，带电量为q的离子（初速不计，重力不计），经加速电压U1加速后以垂直于电场方向射入偏转电压为U2的偏转电场，以速度v离开电场。已知平行板的长度为L，两板间距离为d，试证明：离子竖直方向偏移量y与离子的质量和带电
11、量无关（即不同的离子在电场中具有相同的轨道）（七）示波管的原理16. 示波器可以用来观察 随时间变化的情况，核心部件是示波管，由 、 和 组成。如果在偏转电极XX和YY之间没有加电压，电子束从电子枪射出后沿 传播，示波管的YY偏转电极上加的是 ，这个电压是 ，XX偏转电极通常接入仪器自身产生的电压，叫做扫描电压。当两个电压周期相等时，示波器上显示稳定的波形。（八）带电粒子在电场中的加速、偏转的基本问题A17在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的匀强电场，位于电场中A点的电子在t=0时速度为零，在t=1s时，电子离开A点的距离大小为l,那么在t=2s时，电子将处在（ ）AA点 BA点
12、左方l 处 CA点右方2l处 DA点左方2l处18.带电粒子以初速V0垂直电场方向进入平行金属板形成的匀强电场中，它离开时偏离原方向y，偏角为，下列说法正确的是（ ）A粒子在电场中作类似平抛的运动B. 偏角与粒子的电量和质量无关C粒子飞过电场的时间，决定于极板长和粒子进入电场时的初速度D粒子偏移距离y，可用加在两极板上的电压控制19.如图所示，带电量之比为qA：qB=1：3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为XA：XB=2:1，则带电粒子的质量之比mA:mB以及在电场中飞行时间之比tA:tB分别为:( )A1:
13、1,2:3 B2:1,3:2 C1:1,3:4 D4:3,2:1 （九）带电粒子在多力作用下的运动20如图所示，一个质量为 m，电荷量为 -q的小物体，可在水平绝缘轨道 X上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿 OX方向小物体以初速 V0从位置 X0沿 OX轨道运动，受到大小不变的摩擦力 f的作用，且 fqE，设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且保持电量不变，求它在停止运动前所通过的总路程21. 如图所示，一根光滑的绝缘细杆与水平成=30倾斜放置，其BC部分在左右的匀强电场中，电场强度E=2104N/C，在细杆上套一个带负电的小球，电量q=1.73105C，质量m=3102kg，今使小球由静止沿杆下滑从B点进入电场，已知AB长为d=1m。取g=10 m/s2。求: (1)小球进入电场后还能滑行多远？ (2)小球电势能的变化量？22. 如图所示，绳长为L，一端固定在O，另一端栓一个带电荷量+q的小球，已知q E=3mg，要使球能在竖直平面内做圆周运动，球在A点最小速度为多少？23. 如图所示，空间存在水平向右的匀强电场。在竖直平
