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1、(George Polya，1887-1985),美籍匈牙利数学家,掌握数学就是意味着善于解题, 波利亚,与圆有关的动态问题,【题目】如图，O的半径为5，弦AB=8，点M在弦AB上运动，过点M作直径DE（点M与点E在圆心O的两侧）,则线段ME长度的取值范围是_ ； 若线段ME的长是整数，则这样的M点有_个.,学生错题诊断表,【题目】如图，O的半径为5，弦AB=8，点M在弦AB上运动，过点M作直径DE（点M与点E在圆心O的两侧）,则线段ME长度的取值范围是_ ； 若线段ME的长是整数，则这样的M点有_个.,8ME 10,5,N,解题方法：解决本题的关键是转化到求OM的取值范围.,解题策略：,5,
2、4,问题解决,建立模型,找基本图形,定临界条件,整体感知,整体感知,找基本图形,建立模型,问题解决,定临界条件,把握运动状态，体验运动过程.,找特殊的运动位置，如：垂直等.,抽象出基本图形，如：直角三角形等.,据基本图形，建方程或函数模型.,根据方程或函数解决问题.,【母题】如图，O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,B,A,M,A,N,r,d,a,解题方法：解决本题的关键是OM最长应是半径长，最短应是点O到AB的距离长然后根据范围来确定不可能的值,解题策略：整体感知定临界条件找基本图形建立模型问题解决,M,追问：如图，当OM=4，
3、则经过点M的所有弦中，最短的弦长为_,最长的弦长为_,长为整数的弦的条数为_.,A,B,4,解题方法：此题首先进行精确计算，求出AB的长，然后进行逻辑推理，推断出符合要求的线段的条数,6,10,8,5,解题策略：整体感知定临界条件找基本图形建立模型问题解决,变式：如图，直线AB，CD交于点A，且BAD=30，圆心O在直线CD上，O的半径为2，AO=8，若O沿着OD方向移动，当O与AB相切时，圆心O移动的距离为_.,A,B,D,M,8,解题方法：已知圆与直线相切时，常用的辅助线是连接圆心与切点，注意分两种情况讨论是解题的关键,解题策略：整体感知定临界条件找基本图形建立模型问题解决,4或12,变式
4、:若上题中O向右平移的过程中半径r随时间t的变化而变化，且 ，设平移的时间为t，速度为1个单位/秒， 当t为何值时，O与直线AB相切.,A,B,D,M,8,解题方法：本题关键是找出不变量的数量关系，30角所对的直角边是斜边的一半，进而分两种情况讨论.,解题策略：整体感知定临界条件找基本图形建立模型问题解决,变式:如图，建立平面直角坐标系，其他条件不变，动点P（x,0）在x轴上，过点P作直线l平行于AB，当x满足何条件时，直线l与O分别有一个公共点和两个公共点？,A,B,D,M,8,x,y,E,解题方法：本题关键是抓住直线与圆相切时，只有1个公共点，及含30角的直角三角形的性质.,解题策略：整体
5、感知定临界条件找基本图形建立模型问题解决,变式:如图，建立平面直角坐标系，其他条件不变，动点P（x,0）在x轴上，过点P作直线l平行于AB，当x满足何条件时，直线l与半圆O分别有一个公共点和两个公共点？,A,B,D,M,8,x,y,E,解题方法：本题关键是半圆与直线只有一个公共点，不仅只包含相切,解题策略：整体感知定临界条件找基本图形建立模型问题解决,变式:如图，点P是线段AE上的动点,过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为_,A,B,D,M,8,x,y,E,Q,解题方法：本题关键是转化到OP最短时，即OPAE，线段PQ才会最短,解题策略：整体感知定临界条件找基本图形建立模型问题解决,变式: 若O以每秒 个单位的速度向x轴正方向运动，动点P从E点同时出发，以每秒2个单位的速度沿EA方向运动设运动时间为t秒，在整个运动过程中，求点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？,A,B,D,M,8,x,y,E,Q,解题方法：本题关键是抓住OP始终平行于y轴.,解题策略：整体感知定临界条件找基本图形建立模型问题解决,一、知识的角度：,与圆有关的动态问题:,整体感知,二、解题策略与方法的角度：,三、数学思想的角度：,分类讨论、方程、转化,基本图形,建立模型,问题解决,定临界条件,确定动态图形的始末位置,找不变化量之间的数量关系,点动型,线动型,面动型,
