工程力学总结2014-15(1)

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1、第2章 力矩的概念和力系的等效与简化,工 程 力 学,2/43,简支梁,悬臂梁,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,静定梁的基本形式,3/43,2.,第3章 刚体和刚体系统的平衡问题,工 程 力 学,5/43,3.1 力系的平衡方程,一、 力系的平衡条件,力系的平衡是刚体和刚体系统平衡的必要条件。,力系平衡的条件是，力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。因此，如果刚体或刚体系统保持平衡，则作用在刚体或刚体系统的力系主矢和和力系对任一点的主矩都等于零。,FR主矢； MO 对任意点的主矩,6/43, Fx = 0, MO= 0, Fy = 0,于是，平面力系平衡方程的一般形式为：,其中

2、矩心O为力系作用面内的任意点。,4、平面任意力系,3.1 力系的平衡方程,7/43,如图所示水平梁 AB，受到一均布载荷和一力偶的作用。已知均布载荷的集度 ，力偶矩的大小 ，梁的长度 。不计梁的自重，求支座 A、B 的约束力。,3.2 刚体和刚体系统的平衡问题,例 题,解：1. 选择研究对象,以解除约束后的AB梁作为研究对象。将均布载荷等效为集中力，作用在点C处，大小为,8/43,2. 根据约束的性质分析约束力 A 处为固定铰支座，有一个方向不确定的约束力，可以分解为铅垂方向与水平方向的两个分力 ；B 处为辊轴支座，有一个与斜面垂直方向的约束力，指向未知，可以假设为向上的,和,3.2 刚体和刚

3、体系统的平衡问题,9/43,3. 应用平衡方程确定未知的约束力 选坐标轴如图所示，应用平面任意力系的平衡方程：,解得,3.2 刚体和刚体系统的平衡问题,10/43,例2已知：,AC=CB=l,F=10kN;,求：,铰链A和DC杆受力.,（用平面任意力系方法求解）,解：,取AB梁，画受力图.,解得,F,11/43,组合梁结构研究对象的选取顺序：,基本部分：单独可承载并能平衡的部分；,附属部分：不可单独承载部分。,选取顺序：先附属部分，后基本部分。,附属部分,基本部分,基本部分,附属部分,基本部分,基本部分,附属部分,3.2 刚体和刚体系统的平衡问题,12/43,例：,解：,图示组合梁，已知：q，

4、P，a。求：A，C支座的反力及中间铰链B处的压力。,（1） 梁BC,（1）,（2）,（3）,由此求得：,13/43,（2） 梁AB,（4）,（5）,（6）,由此求得：,转向如图,方向如图,14/43,求 FAx、FAy、MA 也可以整体为研究对象,（3） 整体,（7）,（8）,（9）,由此求得：,转向如图,方向如图,讨论：,（1）列出9个方程，仅有6个方程独立。,（2）对分布力，先拆后用等效集中力代替。,（3）固定端约束反力。,第5章 轴向拉伸和压缩,工 程 力 学,16/43,符号规定：拉应力为正，压应力为负,平面假设, 拉、压杆件的应力分析,17/43,例三 作图示杆件的轴力图，并求1-1

5、、2-2、4-4截面的应力。,18/43,|N|max=5kN,做轴力图并求各个截面应力,19/43,20/43, 失效与许用应力,断裂与屈服，相应极限应力,构件工作应力的最大容许值,n 1 安全因数,强度失效,许用应力,强度条件, 轴向拉压强度条件,根据强度条件可进行三类强度计算： 强度校核已知杆外力、A与s， 检查杆能否安全工作 设计截面已知杆外力与s，由 确定杆所需横截面面积 求许可载荷已知杆A与s，由 确定杆能承受的FN,max,22/43,例2-3 杆系结构，如图所示，已知杆AB、AC材料相同，s=160MPa，横截面积分别为A1=706.9mm2，A2=314mm2，试确定载荷F

6、的最大值。,23/43,解：1、计算各杆件的轴力。 用截面法取节点B为研究对象,24/43,2.根据强度条件计算容许载荷：,要保证AB、AC杆的强度，应取小值，因而得,则：,第6章 剪切与挤压的实用计算,工 程 力 学,联接可能的失效形式,螺钉,b. 圆柱的承压面压溃（松动）,a. 被剪断,2. 钢板,a. 沿1-1截面被拉断,b. 沿2-2,3-3被剪开,c. 沿2-3弧面被压溃,-剪切与挤压,注意到联接构件部位尺寸很小，受力又很复杂，若进行精确分析十分困难，工程中采用的是实用计算法,27/43,(3) 各铆钉材料相同、直径相等，外力偶作用面垂直于铆钉轴线,各铆钉受力大小与该铆钉横截面形心至

7、钉群截面形心的距离成正比，而力的方向与该铆钉至钉群截面形心的连线相 垂直。,28/43,29/43,30/43,31/43,第7章 圆 轴 扭 转,工 程 力 学,33/43,外加力偶矩与功率和转速的关系,已知 轴转速n 转/分钟 输出功率P 千瓦 求：力偶矩Me,34/43,扭矩正负规定,右手螺旋法则,右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-),7.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,35/43,扭矩图,7.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,36/43,剪应力成对定理,在两个互相垂直的平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线，这

8、就是剪应力成对定理（pairing principle of shear stresses）。,7.3 纯剪切,二、切应力互等定理,37/43,7.3 纯剪切,三、切应变 剪切胡克定律,在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量 称为切应变。,当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力成正比，这个关系称为剪切胡克定律。,G 剪切弹性模量(GN/m2),各向同性材料，剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。三个弹性常数之间的关系：,38/43,7.4 圆轴扭转时的应力,1.变形几何关系,观察变形：,圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴线转了

9、一个微小角度；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个微小角度。,圆轴扭转的平面假设：,圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。,39/43,3、静力学关系：,令,40/43,D,d,O,O,d,41/43,确定最大剪应力,由,知：当,Wt 抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。,42/43,6.4 圆轴扭转时的应力,强度条件的应用,（1）校核强度,（2）设计截面,（3）确定载荷,43/43,7.4 圆轴扭转时的应力,扭转强度条件：,1. 等截面圆轴：,2. 阶梯形圆轴：,44/43,45/4

10、3,一、扭转时的变形,由公式,知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角 为:,若扭矩T和扭转刚度GIP是常量，则上式可以简化成,如果是阶梯形圆轴并且扭矩是分段常量，则,7.5 圆轴扭转时的变形,46/43,二、单位扭转角 ：,三、刚度条件,GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。, ：许用单位扭转角。,刚度计算的三方面：, 校核刚度：, 设计截面尺寸：, 计算许可载荷：,47/43,例题6.6,某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角/=1 /m。试校核轴的强度和刚度。,48/43,传动轴的转速为n=

11、500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?,解：,1.外力偶矩,例题6.7,49/43,2.扭矩图,按刚度条件,3.直径d1的选取,按强度条件,50/43,按刚度条件,4.直径d2的选取,按强度条件,5.选同一直径时,51/43,6.将主动轮安装在两从动轮之间,受力合理,第8章 弯曲内力,工 程 力 学,53/43,截面上的剪

12、力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。,+,_,截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。,剪力和弯矩,左上右下为正；反之为负,左顺右逆为正；反之为负,54/43,例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有,平行于x轴的直线,斜直线,如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，则有,斜直线,抛物线,8-4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,55/43,也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。,8-4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,56/43,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Q图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左

13、向右折角,自左向右突变,与m同,8-4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,57/43,58/43,解： 1、求支反力,2、判断各段V、M图形状：,3.8,1.41,3,2.2,CA和DB段：q=0，V图为水平线， M图为斜直线。,AD段：q0， V 图为向下斜直线， M图为上凸抛物线。,利用微分关系画梁的剪力、弯矩图,kN,kNm,kN,kNm,5,3,利用微分关系画梁的剪力、弯矩图,第9章 弯曲应力和强度,工 程 力 学,61/43,最大正应力公式与弯曲截面模量,工程上最感兴趣的是横截面上的最大正应力，也就是横截面上到中性轴最远处点上的正应力。这些点的y坐标值最大，即y=ymax。将y=ymax

14、代入正应力公式得到,称为弯曲截面系数，单位是mm3或m3 。,62/43,常见截面的 IZ 和 WZ,圆截面,矩形截面,空心圆截面,63/43,计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题,第10章 弯曲变形和刚度,工 程 力 学,65/43,多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。, 叠加法应用于多个载荷作用的情形,10.3 叠加法,66/43,已知：简支梁受力如图所示，q、l、EI均为已知。,求：C截面的挠度wC ；B截面的转角B。,例 题 3,10.3 叠加法,67/43,解：1.将梁上的载荷变为三种简单的情形。,10.3 叠加法,68/43,解：2.由

15、挠度表查得三种情形下C截面的挠度和B截面的转角。,10.3 叠加法,69/43,解：3. 应用叠加法，将简单载荷作用时的结果分别叠加,将上述结果按代数值相加，分别得到梁C截面的挠度和支座B处的转角:,10.3 叠加法,70/43,70,10.3 叠加法,71/43,71,梁的总长为l,10.3 叠加法,72/43,72,B,B,10.3 叠加法,73/43,已知：悬臂梁受力如图所示，q、l、EI均为已知。,求：C截面的挠度wC和转角C。,例 题 4,10.3 叠加法,74/43,解：1. 首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形,为了利用挠度表中关于梁全长承受均布载荷的计算结果，计算自由端C处的挠度和转角，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。,10.3 叠加法,75/43,分别画出这两种情形下的挠度曲线大致形状。于是，由挠度表中关于承受均布载荷悬臂梁的计算结果，上述两种情形下自由端的挠度和转角分别为,解：2再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各个简单载荷引起的挠度和转角,10.3 叠加法,76/43,变形后AB部分为曲线， 但BC部分仍为直线