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1、1、作业题,时间：第一周星期五 地点：网络或U盘 说明：计算题检查重点,2、答疑,时间：星期五 下午1:00 3:00 地点： 科技大夏二楼教师休息室 说明：时间可以商定,通知,3、课堂要求,本学期教学内容及特点,量子现象 与 量子规律,实物运动规律,基本粒子,相互作用和场,振动 与 波动,多粒子体系的 热运 动, 物理概念、物理思想深化 更加贴近物理前沿和高新科技 对自学能力的要求提高,第5章 机械振动基础,本章内容：,5.1 简谐振动,5.2 简谐振动的合成,5.3 阻尼振动和受迫振动简介,5.1.1 简谐振动,定义:,特点:,(1)等幅振动,(2)周期振动,5.1 简谐振动,x是描述位置
2、的物理量,如 y , z 或 等.,谐振子,1. 受力特点,机械振动的力学特点,线性恢复力,2. 动力学方程,动力学方程,其中 为 固有(圆)频率,3. 速度和加速度,5.1.2 谐振动的振幅、周期、频率和相位,1. 振幅 A,2. 周期T 和频率 v,v = 1/T (Hz),3. 相位,(1) ( t + ) 是 t 时刻的相位,(2) 是 t =0 时刻的相位 初相,相位的意义:,相位确定了振动的状态.,相相位每改变 2 振动重复一次,相位 2 范围内变化,状态不重复., t,x,O,A,-A, = 2,相位差,当,当,- A1,两振动步调相同,称同相。,两振动步调相反 , 称反相。,5
3、.1.3 振幅和初相位的确定,注意:如何确定最后的 .,5.1.4 谐振动的能量(以水平弹簧振子为例),1. 动能,2. 势能,3. 机械能,（简谐振动系统机械能守恒）,5.1.5 谐振动旋转矢量表示法, t + ,o,x,x,t,t = 0,v,a,特点:直观方便.,例 物理摆,如图所示, 设刚体对轴的转 动惯量为J. 设 t = 0 时摆角向右最大为 0.,求,振动周期和振动方程.,解,单 摆,振动方程,例,如图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为12cm的两点A和B，历时2s，并且在A，B两点处具有相同的速率；再经过2s后，质点又从另一方向通过B点。,A,B,解,O,x,质
4、点运动的周期和振幅。,求,由题意可知，AB的中点为平衡位置，周期为,T = 42 = 8 (s),设平衡位置为坐标原点，则,设 t = 0 时，质点位于平衡位置，则振动方程可写为,t = 1 时, 质点位于B点, 所以,5.2.1 两同方向、同频率、有恒定相位差的谐振动合成,质点同时参与两个振动，只研究两个同方向同频率的振动合成。,振动合成,分振动,合成后仍为谐振动，角频率不变。,5.2 谐振动的合成,1.利用旋转矢量法求合振动,x,x1,x2,(1).当,时（同相）,合振动振幅最大。,几点注意,(2).当,时（反相）,合振动振幅最小。,若,合振动初相随振幅大者。,2.和差化积求合振动,适用于
5、：两个分振动等振幅时。,分振动,合振动,1）同相位,讨论两种特殊情况,2）反相位,例：两同方向、同频率谐振动合成，,求：合成谐振动方程,解：合成后不变，,合振动方程,5.2.2 两同方向不同频率的简谐振动的合成,频率相差较小,合振动,合振动特点：,（1）合振动频率,（2）合振幅,合振动的振幅在0-2A之间随t周期性变化，时强时弱，合振动不是简谐振动。,合振幅在单位时间内变化的次数称拍频。,合振幅时强时弱的现象称为拍。,拍频,5.2.2 同方向不同频率谐振动的合成 拍,1. 分振动 :,2. 合振动 :,当 时,当 时，,合振动振幅的频率为:,A 有最大值,A有最小值,结论：合振动 x 不再是简
6、谐振动,当 2 1 时 , 2 - 1 2 + 1 ，令,其中,随 t 缓变,随 t 快变,振幅相同不同频率的简谐振动的合成,2. 合振动 :,1. 分振动 :,结论：合振动 x 可看作是振幅缓变的简谐振动。,3. 拍的现象,5.2.3 两个相互垂直谐振动的合成 利萨如图,1.分振动,2. 合运动,讨论,当 = 2 1= k (k为整数)时:,当 = ( 2k +1 ) /2 (k为整数)时：,x,y,用旋转矢量描绘振动合成图, = 0,(第一象限), = /2, = , = 3/2,(第二象限),(第三象限),(第四象限),5.3 阻尼振动和受迫振动简介,5.3.1 阻尼振动,1. 阻尼力,
7、2. 振动的微分方程,式中，2=k/m , n = /(2 m) (阻尼系数),3. 几种阻尼振动模式,（1）小阻尼,（3）大阻尼,（2）临界阻尼,（2）临界阻尼,（1）小阻尼,在过阻尼和临界阻尼时无振动.,X,t,O,大阻尼,临界阻尼,X,t,O,（3）大阻尼,阻尼的应用,5.3.2 受迫振动,1. 受力分析,弹性力,阻尼力,周期性干扰力,2. 受迫振动的微分方程,3.受迫振动微分方程的稳态解为:,其中，振幅 B 及受迫振动与干扰力之间的相位差分别为：,结论:,振幅 B 及受迫振动与干扰力之间的相位差都与起始条件无关。,讨论:,（1）位移共振(振幅取极值),（2）速度共振(速度振幅取极值),塔科马海峡桥的倒塌,
