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1、对数函数习题课,一、求下列函数的定义域。,练习.,求下列函数的定义域：,(1) y=log（5x-1) (7x-2),二.对数函数的图像,x,y,o,1 2 3 4 5 6 7 8,-1,-2,-3,3,2,1,非奇非偶,奇偶性,(1,0),定点,R,值域,定义域,大 致 图 形,三.对数函数的性质,y,若00 若01则y0,若a1, x1则y0 若a1, 0x1则y0,数值 变化,y=logax在（0，+）上单调递减。,y=logax在（0，+）上单调递增。,单调性,0a1,a1,大 致 图 形,底数a1时,底数越大,其图像越接近x轴。 底数0a1时,底数越小,其图像越接近x轴。,补充性质二
2、,底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。,补充性质一,图 形,3 3,2,1,0,2,1,3,1,2,3,4,5,6,7,8,答：ba1dc,（1）,1、底数相同，真数不同,(一)、利用对数函数单调性比较大小,（2）,解：当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是 log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是 log a5.1log a5.9, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),注: 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的, 对底数与1的大小关系未明确指出时, 要 分情况对底数进行
3、讨论来比较两个对数的大小.,分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,例2.比较大小： log53 log43,解:,利用对数函数图象,得到 log53 log43,y1=log4x,y2=log5x,2、底数不相同，真数相同,方法：当底数不相同，真数相同时，利用图像判断大小。 当a1 和0a1时，在x=1右侧总是底大图低., 因为log35 log33 =1,log53 log55 =1,得:log 35 log 53,例3.比较大小 log35 log53, 因为log 32 0,log 20.8 0,得:l
4、og 32 log 20.8,当底数不相同，真数也不相同时，,方法：,常需引入中间值0或1(各种变形式）.,解:, log32 log20.8,3、底数不相同，真数也不相同,(二)、利用对数函数单调性解不等式,解：原不等式可化为：,变式,1、,2、解不等式： log2(log0.5x)1,解:,log2(log0.5x)log22, log0.5x2, 不等式的解集是： （0，0.25）, log0.5x log0.50.25,练习：解不等式 (1) log2(x2-4x+8)log22x,x2-4x+80,解：,2x0,x2-4x+82x,xR,x0,x4,04,得0.75a1,（2） 若l
5、oga 0.75 1 求a 取值范围,解：由题意可知：0a1，（为什么？）,又 loga0.75logaa,a0.75, a 取值范围是： （0.75，1）,(三)、利用对数函数的单调性求最值,例2：求函数 y=log0.5 (x-1) (1x3) 的值域.,(四)、对数复合函数单调性的判断,说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。,例2、证明函数 在 上是增函数。,证：在(-,0)上任取x1,x2，且x1x2，,则 y1-y2=,所以 y1-y20，即函数在（-，0）上是增函数。,练习 （1）求函数y=log2(4+3x-x2)的单调递增区间。,五、对数函数奇偶性的判断,
