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1、1,第3章 时域（时间响应）分析法,3.1 典型输入信号,3.2 一阶系统的时间响应,3.3 二阶系统的时间响应,3.5 误差分析和计算,3.6 稳定性分析,第3章 时域分析法,2,对控制系统的基本要求（稳、准、快）,3,第3章 时域分析法,4,导弹拦截的准确度可以决定战争的成败,5,控制系统的时间响应,第3章 时域分析法,6,机械系统时间响应分析,如图所示弹簧-质量-阻尼器组成的机械系统。其中，K 是弹簧的弹性系数，m 是物体的质量， 是阻尼器粘性摩擦系数。 外力作用 F(t) 为输入量; 质量的位移 y(t) 为输出量。,第3章 时域分析法,7,3.1（控制系统）典型输入信号,3.1.1
2、时域分析的目的,在时间域(以时间为自变量)，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。,优点：直观、简便,第3章 时域分析法,8,3.1.2 典型（标准）输入信号,一个系统可能受到的外加输入有控制输入 x (t)和扰动输入n(t) ，扰动输入通常是随机的；即使对于控制输入来说，其输入形式也可能是多种多样的并且有些输入也不可能事先获得。 对控制系统进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础。这些信号称为控制系统的典型（或标准）输入信号。,第3章 时域分析法,9,常用的典型输入信号,第3章 时域分析法,10,
3、系统时间响应的六种典型输出信号,第3章 时域分析法,11,3.2 一阶系统的时间响应（输出的时间信号）,一阶系统（惯性环节）传递函数表示,3.2.1 一阶系统的单位阶跃响应,第3章 时域分析法,12,时间响应：,第3章 时域分析法,13,14,一阶系统单位阶跃响应的特点,响应分为两部分：,瞬态响应：,稳态响应： 1,稳态响应表示 t 时系统稳定的输出状态。,第3章 时域分析法,15,xo(T) = 1 - e-1 = 0.632，即经过时间T，系统 响应达到其稳态输出值的63.2%，从而可以 通过实验测量惯性环节的时间常数T；,时间常数T 反映了系统响应的快慢。通常工 程中当响应曲线达到并保持
4、在稳态值的95% 98%时，认为系统响应过程基本结束。 惯性环节的过渡过程时间一般定义为 3T4T。,第3章 时域分析法,16,3.2.2 一阶系统的单位速度响应,第3章 时域分析法,17,18,第3章 时域分析法,19,一阶系统单位速度响应的特点,瞬态响应：T e t /T ； 稳态响应：t T ；,经过足够长的时间(稳态时，如t 4T)，输 出增长速率(斜率)近似与输入相同，此时输出 为：t T，即输出相对于输入滞后时间T ；,系统稳态响应误差为：,第3章 时域分析法,20,3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应,第3章 时域分析法,21,22,一阶系统单位脉冲响应的特点,瞬态响应：(1/T
5、)e t /T ；稳态响应：0 ；,xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t) 指数规律衰减 ；,对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽 度（脉冲宽度小于 0.1T）和有限幅值的脉 冲代替理想脉冲信号。,第3章 时域分析法,23,3.2.4 线性定常系统时间响应的性质,系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量 共同组成，前者反映系统的稳态特性，后 者反映系统的动态特性。,第3章 时域分析法,24,3.3 二阶系统的时间响应（输出的时间信号）,其中： 为系统阻尼比（阻尼率） n 为系统的无阻尼固有频率（自然频率）,第3章 时域分析法,25,特征方程：,极点（特征根）：,第3章 时域分析法,26,系统
6、特征根（极点）与自由响应的关系,第3章 时域分析法,27,欠阻尼二阶系统（振荡环节）： 0 1,具有共轭复数极点：,系统的时间响应含有衰减的复指数振荡项：,第3章 时域分析法,28,临界阻尼二阶系统： 1,具有两个相等的负实数极点：,时间响应包含两类瞬态衰减（无振荡）分量：,第3章 时域分析法,29,过阻尼二阶系统： 1,具有两个不相等的负实数极点：,时间响应包含两类瞬态衰减（无振荡）分量：,第3章 时域分析法,30,31,零阻尼二阶系统： 0,具有一对共轭虚极点：,负阻尼二阶系统： 0,极点实部大于零，时间响应发散，系统不稳定。,时间响应含有复指数振荡项：,第3章 时域分析法,32,3.3.
7、1 二阶系统的单位阶跃响应,欠阻尼（0 1）状态,其中：,输入信号：,输出信号：,第3章 时域分析法,33,第3章 时域分析法,34,欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特点,xo() = 1，无稳态误差 ；,瞬态分量为振幅等于 的阻尼 正弦振荡，其振幅衰减的快慢由 和n决定； 阻尼固有频率 ；,振荡幅值随 减小而加大 。,第3章 时域分析法,35,临界阻尼（ = 1）状态,特点,单调上升，无 振荡、无超调；,xo () = 1，无 稳态误差。,响应曲线与一阶系统相似,第3章 时域分析法,36,过阻尼（ 1）状态,特点,单调上升，无振荡，过渡过程时间长；,xo () = 1，无稳态 误差。,响应曲线与
8、一阶系统相似,第3章 时域分析法,37,无阻尼（ = 0）状态,特点 频率为n 的等 幅振荡。,第3章 时域分析法,38,负阻尼（ 0）状态 （工程中存在等效负阻尼）,-1 0：输出表达式与欠阻尼状态相同。, -1：输出表达式与过阻尼状态相同。,特点：振荡发散,特点：单调发散,第3章 时域分析法,39,几点结论,二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：, 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；, 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；,0 1 有振荡， 愈小系统振荡愈严重，但响应愈快；, = 0 时，系统出现等幅振荡。,第3章 时域分析法,40, 一定时，n 越大，瞬态响应分量衰减越 迅速，即系统输出能
9、够更快达到稳态值，响应 的快速性越好。,工程中除了一些不允许产生振荡的应用 如指示和记录仪表系统等外，通常系统采用欠 阻尼系统，且通常选择在0.40.8 之间，以保证系统的快速性同时又不产 生过大的振荡。,第3章 时域分析法,41,3.3.2 二阶系统的单位脉冲响应（教材表3.2）, 1：, = 1：,0 1：, = 0：,第3章 时域分析法,42,3.3.3 二阶系统的单位速度响应（表3.2）, 1：, = 1：,第3章 时域分析法,43,0 1：, = 0：,第3章 时域分析法,44,第3章 时域分析法,欠阻尼二阶系统阶跃响应曲线,45,3.3.4 二阶系统的时域性能指标知识点,控制系统的
10、时域性能指标,控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是系统性能（稳、准、快）定量分析的基础。,系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。常见的性能指标有： 上升时间 tr ； 峰值时间 tp ；调整时间 ts 最大超调量 Mp ； 振荡次数 N,第3章 时域分析法,46,第3章 时域分析法,二阶系统的时域性能指标,47,评价系统快速性的性能指标,上升时间 tr,响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。对于过阻尼和临界阻尼（无超调）系统，上升时间一般定义为响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需 的时间。,峰值时间 tp,响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。,第3章
11、时域分析法,48,调整时间 ts,响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的2%或5%）内所需的时间。,最大超调量 Mp,响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：,评价系统平稳性的性能指标,第3章 时域分析法,49,若 xo(tp) xo()，则响应无超调。,振荡次数 N,在调整时间 ts 内系统响应曲线的振荡次数。,实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。,第3章 时域分析法,50,欠阻尼二阶系统的时域性能指标的理论分析,上升时间（快速性） tr,根据定义可按下式计算上升时间：,欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：,第3章 时域分析法,51,从而：,显然： 一定时，n 越大，tr 越
12、小；,即：,n一定时， 越大，tr 越大。,第3章 时域分析法,52,峰值时间 tp,即：,第3章 时域分析法,53,根据 tp 的定义解方程可得：,可见：峰值时间等于有阻尼振荡周期 Td2/d的一半。且： 一定，n 越大，tp 越小； n 一定， 越大，tp 越大。,第3章 时域分析法,54,最大超调量 Mp,显然，Mp 仅与阻尼比 有关。最大超调量直接说明了系统的阻尼特性。 越大， Mp 越小，系统的平稳性越好，当 = 0.40.8 时，可以求得相应的 Mp = 25.4%1.5%。,第3章 时域分析法,55,第3章 时域分析法,56,调整时间 ts,对于欠阻尼二阶系统，其单位阶跃响应的包
13、络线为一对对称于响应稳态分量的指数曲线：,第3章 时域分析法,57,当包络线进入允许误差范围之内时，阶跃响应曲线必然也处于允许误差范围内。因此利用：,可以求得：,第3章 时域分析法,58,当 一定时，n 越大，ts 越小，系统响应越快。,当0 0.7 时：,第3章 时域分析法,59,振荡次数 N,N 仅与 有关。与Mp 一样直接说明了系统的阻尼特性。 越大，N 越小，系统平稳性越好。,对欠阻尼二阶系统，有阻尼振荡周期：,则：,第3章 时域分析法,60,二阶系统的动态性能由 n 和 决定；,结论,通常根据允许的最大超调量先来确定 ： 一般选择在 0.40.8 之间，然后再调整 n 以获得合适的瞬
14、态响应时间。, 一定，n 越大，系统响应快速性越好， tr、tp、ts 越小；,增加 可以降低振荡，减小超调量 Mp 和振 荡次数N ，但系统快速性降低，tr、tp 增加；,第3章 时域分析法,61,例题,第3章 时域分析法,62,63,K=200,第3章 时域分析法,64,K=1500,第3章 时域分析法,65,K=13.5,第3章 时域分析法,66,3.5 误差分析和计算（准确性问题）,第3章 时域分析法,67,单位阶跃响应:,单位速度响应:,一阶系统时间响应：,第3章 时域分析法,68,一阶系统单位阶跃响应,第3章 时域分析法,69,单位阶跃响应,二阶系统时间响应：,第3章 时域分析法,
15、70,二阶系统时域性能指标,第3章 时域分析法,71,3.5.1 控制系统的偏差与误差（准确性问题）,偏差信号 (s), (s) =Xi(s)B(s) Xi(s)H(s) Xo(s), (s)为系统输入 Xi(s) 与系统主反馈信号 B(s) 之差:,偏差传递函数,第3章 时域分析法,72,误差信号 E(s),E(s)为系统期望输出 Xor(s) 与系统实际输出 Xo(s) 之差：,E(s) =Xor(s) Xo(s),控制系统的期望输出 Xor(s) 为偏差信号 (s)0时的实际输出值，即此时控制系统无控制作用，实际输出等于期望输出： Xo(s)Xor(s),第3章 时域分析法,73,偏差信
16、号 (s) 与误差信号 E(s) 的关系,对一般控制系统，偏差不等于误差。,第3章 时域分析法,对单位反馈系统： H(s)=1， E(s) (s),74,稳态误差的直观理解,第3章 时域分析法,75,3.5.2 稳态误差及其计算,稳态误差 ess,稳态误差：系统的期望输出与实际输出在稳定状态（t）下的差值，即误差时间信号e(t) 的稳态分量：,根据Laplace变换的终值定理，有：,第3章 时域分析法,76,稳态误差的计算,系统在输入作用下的偏差传递函数为：,即：,利用Laplace变换的终值定理，系统稳态偏差为：,第3章 时域分析法,77,稳态误差：,对于单位反馈（H(s)=1）系统：,显然，系统稳态偏差(误差)决定于输入Xi(s)
