地质构造分析的力学基础(应变分析)讲义

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1、（一）变形 1.物体变形：物体受到力的作用后, 其内部各质点之间的相互位置发生改变叫做变形。 体变（容变）：体积变化 变形 形变（畸变）：形态变化 变形 平移 位移 旋转,2 应变分析,2. 物体变形的规模 大变形: 物体变形量13%的变形 小变形: 物体变形量13%的变形 3. 物体变形的方式: 物体变形的基本方式 有五种: 拉伸、挤压、剪切、弯曲、扭转,2 应变分析,4. 均匀与非均匀变形: 均匀变形: 岩石的各个部分的变形性质、方向和大小都相同的变形 ,变形前 变形 变形后 直线 直线 平行直线 平行直线 平面 平面 平行平面 平行平面,2 应变分析,4.均匀与非均匀变形: 非均匀变形:

2、 岩石的各个部分的变形性质、方向和大小发生变化的变形。例如, 弯曲和扭转就是非均匀变形, 构造地质学主要研究的多是这类变形, 但在具体研究时, 多把整体的非均匀变形分解成局部的均匀变形来讨论分析, 即把非均匀变形视为若干连续的局部均匀变形的总和。,变形前 变形 变形后 直线 曲线 平行直线 非平行直线 平面 曲面 平行平面 非平行平面,2 应变分析,5. 连续变形和不连续变形,如果物体内从一点到另一点的应变状态是逐渐改变的，则称为连续变形；如果是突然改变的，则应变是不连续的，称为不连续变形。例如物体的两部分之间发生了断裂。,2 应变分析,（二） 应变 1.应变的概念:变形物体内部质点之间相对位

3、移的程度, 是物体变形程度的量度。是指变形前后物体的形状、大小或物质线方位的改变量。 2.线应变:物体内某方向上单位长度的改变量叫线应变. 一杆件受纵向拉伸变形, 设杆件原长为l0, 拉伸变形后的长度为l, 那么, 杆件绝对伸长为: l=ll0 纵向线应变定义为: e =(ll0)/ l0 即 e = l / l0 实验证明, 杆件拉伸变形, 不但有纵向伸长变形, 同时还有横向缩短变形。设杆件原厚度为b0, 变形缩短后的长度为b, 那么, 其横向线应变为: e0 =(bb0)/ b0 e0 = b /b0,并约定：伸长应变为正值、缩短应变为负值。,2 应变分析,线应变的其它表示方法: 直线的长

4、度比(S): 是指线段变形后长度与变形前长度之比: S=l / l0 = 1+ e 线段的平方长度比:指变形前后线段长度比的平方，一般用表示： l =(l / l0 )2=(1+ e) 2 据上两式有: S=1+ e = l,在弹性变形范围内, 一种材料的横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数,此常数称为泊松比（）。即: =|0 |/|各种材料的泊松比都不同, 但均不超过0.5,2 应变分析,3.剪应变:初始相互垂直的两条直线变形后, 它们之间直角的改变量叫做角剪应变, 它的正切函数称为剪应变, 其数学表达式为: g=tgy 在小应变的情况下, 剪应变g近似等于角剪应变y, 因此, 剪应变

5、也可用角的弧度来表示。 但在大应变的情况下, 二者不可混用。,并约定：逆时针方向旋转的剪应变为正值、顺时针方向旋转的剪应变为负值。,2 应变分析,4.应变椭球体:岩石发生变形时, 其内部质点的相对位置将发生变化。设想在变形前岩石中有一个半径为1 的单位球体, 变形后成为一椭球体。这一个椭球的形态和方位表示了岩石的应变状态, 称为应变椭球体. 应变椭球有三个互相垂直的主轴, 沿主轴方向只有线应变而没有剪应变。 在三个主轴不等时, 分别叫最大应变轴, 最小应变轴和中间应变轴.,2 应变分析,4. 应变椭球体: 分别以X, Y, Z (或A, B, C) 来表示应变椭球的最大应变轴, 中间应变轴,

6、最小应变轴, 包含任意两个主轴所构成的平面叫主平面. 所以, 应变椭球体具有XY, YZ, XZ ( 或AB, BC, AC) 主轴构成的三个主平面.,2 应变分析,4. 应变椭球体:应变椭球体的三个主轴方向与地质构造的空间方位有关： 垂直最小应变轴Z轴的主平面(XY面, 或AB面)是压扁变形面, 它代表了褶皱构造的轴面, 片理面等面状地质构造的的方位. 是最大压缩方向. 垂直最大应变轴X轴的主平面(YZ面, 或BC面)是拉伸变形面, 它代表了张节理等面状地质构造的的方位,最大拉伸方向, 它常常反映在矿物的拉伸定向排列上.,B,Y,Z,X,2 应变分析,根据应变椭球体应变主方向质点线与变形前相

7、应质点线之间的不同关系, 平面应变可分为纯剪应变和单剪应变。 纯剪应变: 是一种均匀变形, 应变椭球体中两个主轴X Z轴的质点线在变形前后具有同一方位, 也就是说, 在变形过程中, 应变主方向的质点线没有发生旋转, 所以, 纯剪应变又称无旋转应变.,简单剪切变形与纯剪变形,2 应变分析,单剪应变: 是一种恒体积均匀变形, 应变椭球体中的两个主轴X Z 轴的质点线方位, 在变形前后是不同的, 也就是说, 变形过程中, 沿应变主方向的质点线发生了旋转, 因此, 单剪应变又称为旋转应变。,2 应变分析,（三） 岩石变形的阶段 有关岩石在应力作用下的变形行为的多数资料是通过岩石变形实验得来的, 岩石在

8、外力的作用下, 一般都会经历弹性变形、塑性变形、断裂变形等三个阶段。这三个阶段依次发生, 但不是截然分开的, 而是彼此过度的。 1. 弹性变形: (1) 弹性变形:岩石在外力作用下变形, 当外力解除后, 岩石又恢复到变形前的状态, 这种变形行为叫弹性变形 (2) 弹性变形的特点: 应力和应变呈线性关系, 符合虎克定律: s=Ee 式中 s为应力, e为应变, E为弹性模量,线段0B弹性变形阶段。在岩石变形的初期阶段, 应力应变图上为一段斜率较陡的直线0A, 说明应力与应变成正比, 与A点对应的应力值 x为比例极限; 线段AB为曲线, 这时应力与应变不成比例, 与B点对应的应力值y为弹性极限.

9、在B点前撤除应力, 岩石可恢复到变形前的形态.,2 应变分析,2. 塑性变形:物体受力变形, 当作用力超过物体的弹性极限, 在物体中产生永久性不可恢 复的变形叫塑性变形 BD 曲线为塑性变形阶段。应力与应变呈非线形关系, 当外力解除之后物体也不能恢复原状。在应力应变图上, 从B点开始, 受力物体进入塑性变形阶段, 过B点后, 曲线显著弯曲, 当达到C点后, 曲线变成近水平状态, 意味着即使载荷增加很少, 甚至没有增加载荷的情况下, 变形也会显著增加, 此时岩石抵抗变形的能力很弱, 这种现象称为屈服或塑性流变, C点为屈服点, 对应该点的应力值称屈服极限。过C点后应力缓慢增加, 一直到D点, 应

10、力值增加到最大值。,2 应变分析,(3) 岩石塑性变形的机制: 岩石是矿物的集合体, 岩石的塑性变形是由岩石中矿物晶体单个晶体的晶内滑动或晶粒间的相对运动所造成的。矿物具有由原子或离子在三度空间周期性的有规律的排列的结构, 称矿物晶格结构, 这种结构中每个结点上的原子或离子在外力超过它们之间的内聚力时, 就会产生位错滑移变形。矿物晶体的晶内滑动是沿着一定的晶体结晶面和结晶方向进行的, 矿物晶体的滑移面和滑移方向构成了矿物晶体的滑移体系, 不同的矿物有着不同的滑移体系, 同一种矿物在不同的变形条件下, 具有不同的滑移体系。矿物晶体的滑移面通常是原子和离子排列密度高的晶面, 滑移方向则是滑移面上原

11、子和离子排列最密集的方向。,2 应变分析,矿物晶体的晶内滑移不仅使晶粒形态改变而发生塑性变形, 还可使矿物晶体的结晶轴发生旋转而产生定向排列。,2 应变分析,矿物晶体的晶格位错的传播可以很形象地用移动地毯来说明, 如果要拉动一张压着许多家具的地毯, 显然要费很大力气,如果先将地毯的一边折成一个背拱, 并慢慢使这一褶皱传递到相对应的另一边(必要时把家具稍抬起一下), 最终便可使地毯在地板上整体平移一个小段距离。 晶体的塑性变形。,插入视频晶格位错,2 应变分析,3. 断裂变形: (1) 断裂变形的概念: 外力达到或超过受力物体的强度 极限, 物体的内聚力遭到破坏而产生破裂, 叫做断裂变形。 (2

12、) 断裂变形的特点: 应力与应变呈非线性关系, 受力物体失去连续性。 在应力应变图上, D点即为岩石的强度极限点, 对应该点的应力值D为强度极限, 过D点后, 应力下降较快, 岩石产生破裂, 失去连续完整性。,2 应变分析,岩石在外力的作用下抵抗破坏的能力称为强度, 同一岩石的强度, 在不同性质的应力作用下, 差别较大。 常温常压下一些岩石的强度极限,岩石的 抗压强度抗剪强度抗张强度,2 应变分析,岩石的力学性质: 脆性: 岩石在弹性变形阶段后至断裂前, 没有或只有极小的塑性变形(35%) 脆性韧性: 岩石在断裂前塑性变形的应变量为58% 韧性: 岩石在断裂前的塑性变形量超过10%,2 应变分

13、析,（四） 剪裂角分析 在岩石变形实验中发现, 岩石受到挤压力的作用, 会在与挤压力方向成一定交角的位置形成一对剪切破裂, 由于这一对剪切破裂是受同一作用力而形成的, 构造地质学中称这一对剪切破裂为共轭剪切破裂。 当岩石发生共轭剪切破裂时, 包含最大主应力1象限的共轭剪切破裂面中间的夹角称为共轭剪切破裂角（2） 最大主应力轴1作用方向与剪切破裂面的夹角称为剪裂角（）.,2 应变分析,二维应力状态的应力分析可知, 两组最大剪应力作用面与最大主应力轴s1或最小主应力轴的夹角均为45, 二剪裂面之间的夹角为90, 二剪裂面的交线是中间应力轴s2的作用方向。 但从野外实地观察和室内岩石实验来看, 岩石

14、内两组共轭剪裂面的交角常以锐角指向最大主应力s1方向, 即包含s1的共轭剪切破裂角常常小于90, 通常在60左右, 而共轭剪切破裂的剪裂角则小于45, 也就是说, 两组共轭剪裂面并不沿理论分析的最大剪应力作用面的方位发育, 这个现象可用库伦、莫尔强度理论来解释。,2 应变分析,根据岩石实验, 库伦剪切破裂准则认为, 岩石抵抗剪切破坏的能力不仅与作用在截面上的剪应力有关, 而且还与作用在截面上的正应力有关, 设产生剪切破裂的极限剪应力为t, 可写成如下关系式: t=t0+msn 式中t0 是当sn =0时岩石的抗剪强度, 在岩石力学中又称内聚力, 对于一种岩石而言t0是一常数。sn是剪切面上的正

15、应力, 当sn为压应力时, sn为正值, t将增大;当sn为张应力时, sn为负值, t将减小; m为内摩擦系数, 即为上述直线方程中的直线的斜率, 如果以直线的斜角f表示, 则m=tanf, 因此, 上式可写成: t=t0+sn tan f,2 应变分析,t=t0+sn tan f 上式为库伦剪切破裂准则的关系式, f为岩石的内摩擦角。在s、 t坐标的平面内, 上式为两条直线, 称为剪切破裂线, 该线与极限应力圆的切点代表剪切破裂面的方位及其应力状态。从图中可以看出, 该切点并不代表最大剪应力作用的截面,而是代表略小于最大剪应力的一个截面。 剪切破裂线总是向着s轴的负方向倾斜, 说明该截面上的剪应力值比最大剪应力值略小, 其上的压应力值却比最大剪应力面上的压应力要小得多, 因此, 该截面阻碍剪裂发生的抵抗力也就小得多, 所以, 在这个截面上最容易产生剪切破裂。,2 应变分析,t=t0+sn tan f 当岩石发生剪切破裂时, 剪裂面与最大主应力轴s1的夹角(剪裂角)q=45f/2, 共轭剪裂角为2q=90f。 可见, 剪裂角的大小取决于内摩擦角(f)的大小, 内摩擦角小, 剪裂角就大, 内摩擦角大, 剪裂角就小。 不同岩