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1、宁夏大学 硕士学位论文 电冲击下含裂纹的功能梯度压电材料的热效应 姓名：龙永义 申请学位级别：硕士 专业：应用数学 指导教师：李星 20100401 摘要 压电材料具有良好的机电耦合特性，外加载荷不仅能导致弹性变形还能产生电场，反之外加 电场也能发生变形。由于这种良好的性质使得对压电材料的力学分析成为人们关注的焦点。本文 在压电材料基本方程的基础上，使用奇异积分方程方法，讨论了功能梯度压电材料在电冲击下的 热效应问题。 全文共分为六章，第一章概述了压电材料功能梯度压电材料的研究现状、研究方法和本文 的主要内容，第二章介绍了压电材料的基本方程，第三章讨论了电冲击下含裂纹的功能梯度压电 带裂纹尖端
2、的热效应问题，第四章讨论了含裂纹的功能梯度压电带粘接一个功能梯度压电带在电 冲击下裂纹尖端的热效应问题，第五章讨论了含裂纹的功能梯度压电带粘接一个半无限大均匀压 电材料在电冲击下裂纹尖端的热效应问题。其中，第三、四、五章都首先利用功能梯度压电材料 的本构方程得到动态方程组，然后利用L a p l a c e 变换和F o u r i e r 变换，得到奇异积分方程组，再 根据数值求积方法进行数值计算并讨论了材料参数、裂纹尺寸等对热效应的影响。第入章对全文 进行总结并提出今后进一步研究的方向。 关键字：功能梯度压电材料，反平面问题，奇异积分方程，热效应 A b s t r a c t P i e
3、 z o e l e c t r i cm a t e r i a lh a sg o o de l e c t r i c a la n dm e c h a n i c a lc o u p l i n gc h a r a c t e r i s t i c s ，A d s c i t i o u s l o a d i n gn o to n l yl e a d st Oe l a s t i cd e f o r m a t i o nb u ta l s op r o d u c ed e c t r i ef i e l d O nt h ec o n t r a r y ,
4、 a d s c i t i o u s e l e c t r i cf i e l dc a l la l s ob r i n ge l a s t i cd e f o r m a t i o n D u et Ot h eg o o dc h a r a c t e r s ，m u c hi n v e s t i g a t i o nf o c u s o nt h ep i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l I nt h i sp a p e r , t h ep r o b l e m so ft h et h e r m a le
5、f f e c to ff u n c t i o n a l l yg r a d e d p i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sb ye l e c t r i cs h o c ka r ei n v e s t i g a t e db yu s i n gi n t e g r a le q u a t i o nm e t h o d 0 1 1t h eb a s i s o f t h eb a s i ce q u a t i o no f p i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l s T
6、h i sa r t i c l ei sd i v i d e di n t os i xc h a p t e r s T h ef i r s tc h a p t e r8 U f f l m a r i z d 3 t h er e s e a r c hs t a t u s ，t h e v a r i o u sr e s e a r c hm e t h o d so ft h ep i e z o e l e c t r i c f u n c t i o n a l l yg r a d e dp i e z o e l e c t r i cm a t 丽a l sa
7、n dt h em a i n c o n t e n to ft h et h e s i s C h a p t e r Ii n t r o d u c e st h eb a s i ce q u a t i o no fp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l s C h a p t e rI I I d i s c u s s e st h et h e r m a le f f e c to fc r a c ki nf u n c t i o n a l l yg r a d e dp i e z o e l e c t r i cs t
8、 r i pb ye l e c t r i cs h o c k C h a p t e rI Vi n v e s t i g a t e st h et h e r m a le f f e c to fc r a c ki nf u n c t i o n a l l yg r a d e dp i e z o e l e c t r i cs t r i pb o n d f u n c t i o n a l l yg r a d e dp i e z o e l e c t r i cs t r i pb ye l e c t r i cs h o c k C h a p t e
9、 rV s t u d i e st h et h e r m a le f f e c to fc r a c k i nf u n c t i o n a l l yg r a d e dp i e z o e l e c t r i cs t r i pb o n di n f i n i t ep i e z o e l e c t r i cm a t e r i a lb ye l e c t r i cs h o c k I nt h e s e t h r e ec h a p t e r s ，f i r s t l y , t h es y s t e mc o m p l
10、 e xg o v e r n i n ge q u a t i o n s nb eo b t a i n e db yu s i n gt h e c o n s t i t u t i v er e l a t i o n so ff u n c t i o n a l l yg r a d e dp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l s , s e c o n d l y , t h eL a p l a c ea n dF o u r i e r i n t e g r a lt r a n s f o r mt e c h n i q u
11、 e sa r eu s e dt Or e d u c et h ep r o b l e mt Ot h e s o l u t i o no fs i n g u l a ri n t e g r a l e q u a t i o n s ，t h i r d l y , t h e s es i n g u l a ri n t e g r a le q u a t i o n sa s o l v e dn u m e r i c a l l yb ye m p l o y i n gq u a d r a t u r e f o r m u l a s ，t h e nt h e
12、e f f e c to ft h ep a r a m e t e r so ft h em a t e r i a l sa n dt h es i z eo ft h ec r a c kt ot h et h e r m a l e f f e c ti sd i s c u s s e d C h a p t e rV Is u m su pt h et h e s i sa n dp u t sf o r w a r dt Ot h ef u l t h e n n o l r e s e a r c hf i e l d s i nt h ef u t u r e K e yw
13、o r d s ：F u n c t i o n a l l yg r a d ep i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l s ，a n t i - p l a n ep r o b l e m ，s i n g u l a ri n t e g r a le q u a t i o n ， t h e r m a le f f e c t I I 独创性声明 本人声明所呈交的论文是覆个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得宁夏大学或其它
14、教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了谢意。 研究生签名：咖，卜叉 时间： 叫口年j _ 月扣日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解宁夏大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交 论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。同意宁夏大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位 论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名：优扣灵 翮张觐 C 、 时间：列。年夕月夕。日 腻q 年勇卜 宁砭夫学硕f 。学位论文筇一带绪论 1
15、 1 研究背景 1 1 1 压电材料介绍 第一章绪论 压电效应是由C u i r eJ 和C u r i eP 在1 8 8 0 年首先发现的。当时他们观察到在某些无对称中心 的晶体的极轴方向施加机械应力时，会在正交予极轴方向的电极面上出现大小相等，符号相反的 电荷，即正压电效应。1 8 8 1 年L i p p m a nG 应用热力学原理预见了逆压电效应，即在电场作用下， 压电材料出现变形。同年，C u r i e 兄弟用实验证实了这一点。正压电效应和逆压电效应统称为压 电效应。 尽管压电效应在十九世纪就已被发现，但在初期只是作为晶体的物理现象来研究，并没有在 应用上引起重视，因而发展缓慢
16、。直到1 9 6 1 年，朗之万发明了用石英晶体制作的水声发射器与 接收器，这是最早的压电换能器。1 9 1 7 年贝乐实验室的N i c o l s o nAM 用罗息盐做成元件。同时 随着各种压电晶体的不断发现，压电材料才逐渐进入应用阶段。 随着现代高科技的迅猛发展，智能结构和器件广泛应用于信息技、新材料科技和航天等高技 术领域，压电材料日益显示出其巨人的优越性。由于压电材料的力一电耦合特性及某些压电材料 的其它特性，如光屯效应、力一热一电耦合特性等。压电材料已广泛应用于智能j f ：程、电子技术、 激光技术、红外探测技术、超声技术以及其它：I ：程技术方面，用作传感器、致动器等。同时，压 电材料的静、动力学特性得到广泛研究。 目前，在压电材料的断裂力学研究中，最常见的电学边界条件有三种，一种是可导通边界条 件，可导通边界条件认为，由于裂纹厚度很小，裂纹面的电边界条件应上下连续，即上下表面电 势和法向电位移分量相等，即： 矽( x ，0 + ) = 妒( 0 一) ，D y ( x ，0 + ) = D y (
