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1、光通信技术A光纤技术基础,(六),内容,光纤分类与一般性介绍 光在光纤中的传输理论(阶跃型折射率分布) 光在光纤中的传输理论(渐变型折射率分布) 光纤特性(色散、损耗),渐变折射率光纤,应用需求: 色散的限制采用渐变折射率光纤,阶跃多模光纤的模式色散很大,脉冲展宽严重,传输带宽很窄,限制了通信容量。为了减少多模光纤的模式色散,人们设计并采用渐变光纤。,渐变折射率(Gradient Refractive Index)光线 阶跃折射率(Step Refractive Index),GI光纤折射率分布: 包层折射率均匀 芯径折射率随半径r增加而减小 与SI 光纤中一样,在GI光纤中也存在两种光线子午
2、光线和空间光线,但它们不再是折线而是曲线。,GI光纤中子午光线的轨迹,GI光纤中空间光线轨迹在光纤端面上的投影,内焦散面,外焦散面,子午光线:由于光纤芯部的折射率是沿径向逐渐减小的,光线在光纤中形成周期性的轨迹.子午光线的内焦散面半径为零,外焦散面半径就是光线的拐点,其半径为 空间光线: 围绕z轴发生弯曲,不与z轴相交,形成空间曲线。从光纤端面观察,空间光线的投影被限制在一个内切圆和一个外切圆之间,两个圆分别称为内焦散面和外焦散面。当两个焦散面重合时,就得到螺旋光线。,1.子午射线的光线微分方程,由费马原理:两点间光走最短距离 导出光程函数R的程函方程 波阵面的运动方程,柱坐标下 r,z三分量
3、的微分方程,轴向(z向)r处的方向余弦N(r): 入射点 由弱导条件导出 子午光线微分方程:,ds,dr,dz三者关系如图, 0,证明:双曲正割型折射率分布的光纤,其子午光线具有自聚焦特性,自聚焦:若光纤轴上以不同角度入射的光线,它们的变化周期相同(L1=L2=L3),则经过半个周期后,将在轴上聚焦到一点。 光纤芯部双曲正割分布的折射率: n(0):轴上折射率,g:常数 代入子午光线微分方程,x2,dx=gcosh(gr)dr,x=sinh(gr) x0=sinh(gr0),积分得: Z=0时 这是一个周期函数,令 则: 对于r0不为0时,不同入射角的光线L0也不同,因而没有自聚焦特性。,r0
4、为0时(轴上点), L0=0 L2/g.即传播周期相同,有自聚焦特性。,只有对子午光线才有自聚焦特性,双曲正割函数可以级数展开为:,gr1时候,忽略高阶小量:,此即抛物线分布,所以在近轴近似时候,抛物线分布的GI光纤也具有自聚焦特性,它可以减小模间色散。,n(r0)为光线的径向距离r=r0处的折射率, n(a)为光纤芯/包层处的折射率,此处折射率最小. n(r0)越大,NA越大.轴上点数值孔径最大,因为n(0)最大.,本地数值孔径 :,自聚焦光纤的标量近似解,自聚焦折射率光纤可以取平方分布: 式中 n(0),n(a)分别是轴上和纤芯边缘折射率 假设无包层,且1,不考虑偏振方向,因此可以近似用亥
5、姆霍兹标量方程 换成直角坐标计算,代入上式,得:,代入亥姆霍兹标量方程得到:,其中,令,上式可以分离为两个变系数的微分方程:,因为两式形式一样,只求其一,当满足,令,解: 为厄米多项式,变为 韦伯-厄米方程,同理有,式中,自聚焦光纤各阶模式的场表达式为:,基模场满足高斯分布,对于0,0,2是基模的模斑直径,能量基本上限制在2之内,由,得到,当满足,忽略高阶项,有,传输特性,可近似认为,与,成正比,无模失真,p,令,则有,上式说明,传播常数b和p值有关,一个p值对应P+1个模式,P+1个模式简并成一个模式群,所以,截止时: 传播常数公式:,假设p1,近似认为连续变化,可用积分代替和式:,将最大的
6、p值代入,自聚焦光纤内存在的模式总数,综合以上各式,上式可用来估算模式群的数量,每个模式群包含p+1个标模,再考虑有两个相互垂直的偏振态,所以,p以下所有的模式数:,WKB(Wentzel-Kramers-Brillioun)法,标量近似法不足: 可以对基本特性进行研究,但对一般渐变折射率光纤的一些基本特性如:模式、模式数量、传输特性无法研究; 对渐变折射率光纤,包括自聚焦光纤中的泄漏模无法研究; 为对一般渐变折射率光纤的基本特性全面了解,采用WKB法。,1.导模、泄漏模、辐射模,渐变折射率光纤折射率分布一般形式为 n(r)变化缓慢,可近似用亥姆霍兹标量方程,在圆柱坐标系中的波动方程:,令 ,
7、代入上式,得 式中,为薛定谔方程,它的解: U(r)Y的r范围内, 为指数函数,在导波中相当于衰减波;,三种情况: (1)导波。0r2以及包层内, 为指数解,是消失波。光能基本限制在r1r2 内沿着z方向传输。 r1,r2是内、外焦散面的半径。,(2)泄漏波。 U()r3 区间内, U(r)Y, 为指数解。这说明在包层内电磁场有振荡解,意味着光能量不能限制在芯内,而面向包层泄漏能量。所以沿z轴方向的能量将逐渐逸出,另外包层材料还存在光吸收,以致损耗增大,在z方向传播衰减极快。,(3)辐射模。U(a)Y, 仍为指数衰减, , 全为振荡函数,这种模超过了“势垒”上方,没有隧道效应能量泄漏,而是经芯
8、包层界面辐射出去,这种模称为辐射模。,0YU(), U()YU(a), U(a)Y 导模 泄漏模 辐射模,一般形式的渐变折射率分布的光纤,折射率分布的一般形式 i=2 自聚焦 i= 阶跃,传播常数和导模的数目计算,类似于自聚焦光纤求传播常数和估算模式数量的方法,可得一般渐变折射率光纤的导模传播常数和估算模式数量的公式,式中 波导归一化径向相位常数 阶跃光纤 自聚焦光纤,i=2,光纤特性 影响光信号在光纤中传输的主要因素,色散不同频率的光以不同的相速度和群速度在介质中传播的现象,导致光脉冲展宽,信号畸变,码间串扰. 损耗:导致光脉冲幅值下降,功率衰减,光纤特性色散,色散:各导模传输群速度不一致,
9、产生时延差 讨论: 弱导情况:D小,时延差小,色散小; t0小, z短,时延差小 多模时,时延差正比于模的阶数,渐变折射率光纤带宽大.,色散,传播常数 相速度 群速度,光源波长色散_光谱线宽引起的色散,群速度定义 光谱线宽引起的群时延差 波导色散 光谱线宽,光谱线宽引起的时延差,色散与色散斜率,波导色散 材料色散 线性色散 非线性色散 折射率剖面色散 多模色散 偏振色散 色散斜率,色散系数(ps/nm.km),单一模式的色散 色散时延差随波长的变化率,波导色散:波长变化d引起的V的变化;如宽带光源下,V不同导致的时延 参考光波导理论与技术164页 材料色散:折射率变化dn()导致的时延 非线性
10、色散:光纤的非线性效应导致折射率变化dn()(kerr效应)导致的时延,单模光纤的0色散设计: 波导色散=材料色散,m阶色散: 总色散 波导色散 材料色散,多模色散,多模色散:多模群速度不等导致的时延 偏振模色散PMD:两正交偏振模式速度不等导致的时延,偏振模色散PMD,光纤双折射拍长 双折射参量 光纤内应力造成传输光的偏振态从线偏圆偏线偏呈周期性变化。 偏振失真导致的脉冲展宽,单模光纤色散曲线,色散与波长模式的关系,例题:,波长=1550nm的10Gb/s信号在单模光纤中传输L=100公里,单模光纤的色散系数D=17ps/(nm km),求接收到的信号的时延差 对于10Gb/s的传输速率,占
11、空比=1,信号脉宽0=100ps,带宽=1/ 0=10GHz,激光器线宽 =128ps,色散的功率损耗,多模色散引起的群速时延差,时延差,时延 多模失真 材料参数 波长材料参数 多模失真引起的时延差,总色散 当1很小时, 2以上的项可忽略,N1=N(0)=n(0),取i=2+Y时,t 为0.,脉冲响应,一d脉冲在tdt时间内传输一定距离后,脉冲展宽,到达的光功率为 设光功率对各模式均等分配,M是Q的函数,则 脉冲响应展宽时间,最高次模情况下Q=1的时延差,脉冲响应展宽时间,h(t),0 -/3 0 /3 2/3 t,i=1 2 4 10 ,SI阶跃光纤i=,T=N1c GI光纤i=2, T=2
12、/2 最高次模i=1, T=-/3,等效突变折射率ESI光纤,色散系数测量装置,LED,单色仪,同步,矢量分析仪,光纤时延波长图,光纤基本特性损耗,传输损耗: 吸收损耗 散射损耗 弯曲损耗 包层辐射损耗,LD Coupler Fiber PIN 插入损耗 PIN 回波损耗,吸收损耗的机理,SiO2分子振动引起的量子跃迁=1.24/(E2-E1)=8 m; 光纤中的金属杂质和氢氧根OH-有不同的吸收谱,其中OH- 的非简谐振动导致高次谐波=2.8m,1.39m,0.95 m,0.72 m. 宿主材料SiO2和氢氧根OH-相互作用产生的频率,散射损耗,弹性碰撞:线性谐振,瑞利散射,频率不变 C:=
13、0.8m处,C=0.7-0.9 m 4dB/km,R=2dB/km 非弹性碰撞:非线性谐振,频率改变。电致声子散射:布里渊散射,光致声子散射:拉曼散射,弯曲损耗,光纤折射率 R:弯曲半径 :弯曲的中心角 曲率损耗系数: 弯曲光纤中有效模式数,模式数减少到50%时的R-a关系,R(cm) i=2 =0.001 i= i=2 =0.01 i=,0.01 10 20 30 40 50 a(m),外包层辐射损耗,导模损耗 P:光纤中传输的总功率 P光纤单位长度内的损耗功率 外包层材料的损耗系数,b,模功率,波导效率=导模功率z/总功率z 导模功率 包层辐射模功率 总功率=导模功率+包层辐射模功率,单模光纤 V2.4048,结构参量: 截止频率: 平方律GI光纤中的光场分布 求模场半径w和传播常数b,模场半径w和传播常数b,解波动方程,边界条件下 得变分形式的传播常数表达式 为的高斯分布形式, 令,光纤折射率为高斯型分布,将折射率和振幅分布公式带入2积分式后,得出,对w求导后得模场半径w 传播常数b 最小半径a,THANKS,THANKS,