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1、高等数学教学课件介绍,高等数学教学课件介绍,一、课件内容 二、课件特点 三、推广前景,高等数学教学课件介绍,一、课件内容 二、课件特点 三、推广前景,包括高等数学上下册十二章的内容,共计90讲,正课68讲,习题课22讲,内容与同济大学数学系编高等数学第七版配套,全套课件均为PPT格式，便于运行、易于修改,高等数学教学课件介绍,一、课件内容 二、课件特点 三、推广前景,高等数学教学课件介绍,一、课件内容 二、课件特点 三、推广前景,二、课件特点,1精心设计教学内容 2合理选材，处理好板书与课件的关系 3注重实效，处理好课件与讲授的关系 4 结合数学特点，采用多种技巧增强效果,二、课件特点,1精心
2、设计教学内容 2合理选材，处理好板书与课件的关系 3注重实效，处理好课件与讲授的关系 4 结合数学特点，采用多种技巧增强效果,结构合理,每一讲课件的内容按100分钟的时间设计,每个单元设置习题课,共90讲，符合目前教学学时的安排,精心设计各讲内容,避免对教材的简单翻版和罗列,内容的处理、内容的注释小结、习题的选择等都是作者多年教学经验和智慧的结晶，体现了作者对教材的独到见解,二、课件特点,1精心设计教学内容 2合理选材，处理好板书与课件的关系 3注重实效，处理好课件与讲授的关系 4结合数学特点，采用多种技巧，增强效果,二、课件特点,1精心设计教学内容 2合理选材，处理好板书与课件的关系 3注重
3、实效，处理好课件与讲授的关系 4结合数学特点，采用多种技巧，增强效果,高等数学是一门逻辑性很强的数学基础课程，在教学过程中不能完全舍弃板书这一传统的教学手段,凡属需要板书的内容，一律不在课件中出现,对于其它内容则利用留出的空间用课件来充分展现,二、课件特点,1精心设计教学内容 2合理选材，处理好板书与课件的关系 3注重实效，处理好课件与讲授的关系 4结合数学特点，采用多种技巧，增强效果,二、课件特点,1精心设计教学内容 2合理选材，处理好板书与课件的关系 3注重实效，处理好课件与讲授的关系 4结合数学特点，采用多种技巧，增强效果,本课件是为教师课堂教学而设计的,不是供学生学习的教案,设计时,避
4、免让课件“说话”,造成课件与讲授的冲突,而是给教师讲授留出足够的空间,为此，采取了许多方法，比如：将要讲授的道理变成各种流程图、框图、表格、动画；课件中仅出现一个简明的论断，教师再围绕这个论断展开讲解等等,另外，随时注意课件的播放与讲解的同步,这里不妨啰嗦几句： 现在某些课件常常把要讲的大段原话放在课件里。这样，在授课时就给人“念课件”的感觉。其实，如果真是这样的课件，那么听众多半会不由自主地自己“念课件”，而不再听讲。老师的讲课反而影响了听众的“念”。不仅如此，由于老师不知听众念到了哪里，只顾自己翻屏，倒是更加阻碍了听众。这会导致不折不扣的“冲突”。因此，作者认为：“不让课件说话”是设计课件
5、的一个重要原则,方法举例,微分方程的引入,用框图展现,函数,变量间的联系,实际问题,含有未知函数 及其导数的等式,微分方程,曲线积分与路径无关的概念,用动画展现,证明思路,罗尔定理,拉格朗日定理,辅助函数,f(x),(x),几何方法:,代数方法:,拉格朗日定理的证明思路,用动画展现,L封闭,格林公式,直接计算,特殊路径,添加曲线,0,思路,选择原则,积分路径封闭否,简单否,曲线积分的计算方法,用流程图展现,曲线的升降,曲线的弯曲方向,一阶导数的符号,二阶导数的符号,证明不等式,构造函数、验证,x,f (x),f “(x),f(x),xi,(xi f(xi),拐点,极值点和极值,函数的单调性与凹
6、凸性小结,用表格展现,二、课件特点,1精心设计教学内容 2合理选材，处理好板书与课件的关系 3注重实效，处理好课件与讲授的关系 4 结合数学特点，采用多种技巧，增强效果,二、课件特点,1精心设计教学内容 2合理选材，处理好板书与课件的关系 3注重实效，处理好课件与讲授的关系 4 结合数学特点，采用多种技巧，增强效果,4结合数学特点，采用多种技巧增强效果,保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；,4结合数学特点，采用多种技巧增强效果,分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维能力和空间想象能力；,保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；,示例一：二元函数偏导数的几何意义
7、,是曲线,在点 M0 处的切线,对 x 轴的斜率.,在点M0 处的切线,是曲线,对 y 轴的斜率,示例二：三重积分的积分区域,:,围成,4结合数学特点，采用多种技巧增强效果,分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维 能力和空间想象能力；,保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；,相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以 反复、对照，也方便学生记笔记；,变速直线运动的速度,（1）,匀速运动：,变速运动：,平面曲线的切线,（2）,瞬时速度,切线定义：,割线的极限位置,切线斜率,不同点：,背景不同,示例一：导数概念,（一）引例,变速直线运动的速度,（1）,匀速运动：,变速运
8、动：,平面曲线的切线,（2）,瞬时速度,切线定义：,割线的极限位置,切线斜率,不同点：,背景不同,相同点：,方法相同,泰勒(Taylor)中值定理2,其中,函数f (x)按(x-x0)的幂展开的n次泰勒多项式,拉格朗日 余项,函数f (x)按(x-x0)的幂展开的 带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式,示例二：泰勒公式,函数的微分,拉格朗日中值公式,佩亚诺(Peano)型余项,麦克劳林(Maclaurin)公式,真分式化为部分分式,Q(x),因式分解,一次因式的乘积,二次质因式的乘积,部分分式,示例三：有理函数的不定积分,4结合数学特点，采用多种技巧增强效果,分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的
9、抽象思维 能力和空间想象能力；,保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；,相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以 反复、对照，也方便学生记笔记；,若不得已翻屏，则要把上一屏的有关信息保留到下一屏,切线方程,M(x0,y0,z0)对应的参数为t0,法平面方程,切向量,注,不全为0,示例一：多元函数微分学应用,例4,例5,示例二：直线、平面的相互关系,平面,直线,面与面,线与线,线与面,夹角,平面,直线,面与面,线与线,线与面,垂直,平行,示例二：直线、平面的相互关系,4结合数学特点，采用多种技巧增强效果,分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维 能力和空间想象能力；,
10、保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；,相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以 反复、对照，也方便学生记笔记；,若不得已翻屏，则要把上一屏的有关信息保留到下一屏,对某些内容逻辑结构进行概括，展示数学的美,导数,微分,函 数,极限,连续,分析 引论,微分学,不定 积分,定 积分,积分学,应用,中值定理,元素法,切线、图形 、速度,面积、体积 、作功,多元函数,偏导数,全微分,重积分,线面积分,多元函数 微分学,多元函数 积分学,应用,切线、法平面、梯度,曲面面积、体积、质心,空间解析几何,无穷 级数,常微分 方程,导数,微分,函 数,极限,连续,分析 引论,微分学,不定 积
11、分,定 积分,积分学,应用,中值定理,元素法,切线、图形 、速度,面积、体积 、作功,多元函数,偏导数,全微分,重积分,线面积分,多元函数 微分学,多元函数 积分学,应用,空间解析几何,无穷 级数,常微分 方程,切线、法平面、梯度,曲面面积、体积、质心,导数,微分,函 数,极限,连续,分析 引论,微分学,不定 积分,定 积分,积分学,应用,中值定理,元素法,切线、图形 、速度,面积、体积 、作功,多元函数,偏导数,全微分,重积分,线面积分,多元函数 微分学,多元函数 积分学,应用,空间解析几何,无穷 级数,常微分 方程,切线、法平面、梯度,曲面面积、体积、质心,导数,微分,函 数,极限,连续,
12、分析 引论,微分学,不定 积分,定 积分,积分学,应用,中值定理,元素法,切线、图形 、速度,面积、体积 、作功,多元函数,偏导数,全微分,重积分,线面积分,多元函数 微分学,多元函数 积分学,应用,空间解析几何,无穷 级数,常微分 方程,切线、法平面、梯度,曲面面积、体积、质心,洛必达法则,费马 引理,微分,示例三: 四个微分中值定理,示例四:积分学中的四个基本公式,定积分,三重积分,二重积分,第二类,第一类,第二类(平面),第一类(平面),第一类(空间),第二类(空间),曲线积分,曲面积分,高斯公式,斯托克斯公式,计算公式,格林公式,计算公式,牛莱公式,原函数增量,示例五：梯度与方向导数的
13、关系,最大值,最小值,梯度是一个向量,方向:,方向导数最大值的方向,注,大小:,方向导数的最大值,函数增加最快,函数减少最快,函数变化率为零,梯度的投影,问题,思路,不好积,凑,令,好积,回代,第一换元法,定理1,令,不好积,令,好积,回代,第二换元法,定理2,设f(u)具有原函数，u=(x)可导，则有换元公式,示例六：两种换元积分法的比较,示例八：利用直角坐标计算二重积分的步骤,画出区域的草图,选择积分次序,原则,根据区域形状，易定限,兼顾被积函数，好积分,确定积分限,注意,后积者，先定限，限为数,先积者，后定限，限为线,方法：投影、发射,计算二次积分,注意,对一个变量积分时，将另一个变量视
14、为常数,示例九:对弧长的曲线积分解题思路,明确L的方程,化为定积分,明确,选择,参数方程,三变、一注意,积分弧段,L,被积函数,弧长元素,一点注意,下限一定小于上限,计算定积分,确定,参数范围,导 数,微 分,概 念,求 法,概 念,求 法,示例十:导数与微分内容小结,导 数,概 念,求 法,定 义,实 质,几何意义,与连续的关系,变化率,切线斜率,可导,连续,导 数,概 念,求 法,求导公式,求导法则,隐函数求导法,参数方程确定的 函数的求导法,高阶导数,22个,四则求导法则,反函数求导法则,复合函数求导法则,对数求导法,相关变化率,微 分,概 念,求 法,定 义,思 想,几何意义,与可导的
15、关系,以直代曲 以不变代变,切线的纵坐标增量,可微,可导,微 分,概 念,求 法,微分公式,微分法则,22个,四则微分法则,复合函数微分法则,微分形式不变性,导 数,微 分,概 念,求 法,概 念,求 法,示例十一:导数的应用内容小结,曲 面,曲 线,平 面,直 线,向量 代数,方 程,图 形,工具,目的,研 究 对 象,研 究 内 容,示例十二:空间解析几何内容小结,4结合数学特点，采用多种技巧增强效果,分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维 能力和空间想象能力；,保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；,相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以 反复、对照，也方便学生记笔记；,若不得已翻屏，则要把上一屏的有关信息保留到下一屏,对内容的逻辑结构进行概括和小结，揭示数学的美,在字体、色彩、播出方式等方面避免变化过
