概率统计及spc基础

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1、概率统计及SPC基础,資料數據 基礎統計運用概念及生產製造環境 實用品質統計工具 製程能力分析與SPC統計製程控制,資料及數據,你想瞭解什麽?,資訊源:,分組,離散型,名義型,順序型,間距型,“資料本身並不能提供資訊 必須對資料加以處理以後才能得到資訊, 而處理資料的工具就是統計學”.,衡量,連續型,比率型, 文字的 (A to Z) 圖示的 口頭的 數位的 (0-9),數據,FAIL,PASS,數量 單價 說明 總價 1 $10.00 $10.00 3 $1.50 $4.50 10 $10.00 $10.00 2 $5.00 $10.00,裝貨單,離散型資料和連續型資料,電氣電路,溫度,溫度

2、計,連續型,離散型,卡尺,錯誤,$,$,連續資料的優勢,連續的,離散的,信息量少,信息量多,離散型資料 (通常) 分組 / 分類 是 /否, 合格 / 不合格 不能計算 離散型資料 分級 很少用 很難加以計算 連續型資料 最常見的尺規 計算時要很小心 連續型資料 比例關係 可應用演算法的多數公式,分類 標簽 第一、第二、第三 相對高度 字母順序 1234 溫度計 刻度盤 速度= 距離/時間 直尺,衡量工具分類,說明,例子,衡量工具分類,名義型:不相關類, 只代表符合條件或不符合條件個體數. 順序型:順序類,但沒有各類間隔的資訊. 間距型:順序類,兩類之間間隔相等,但沒有絕對零點. 比例型:順序

3、類,兩 類之間間隔相等, 同時存在絕對零點. .,無權使用數位相機,Fred W. Bill S. John D. Sam C.,Bob T. Jim C. Joe W. Diane A.,名義型衡量工具,名義尺規用於不考慮任何特性時，對各元素進行分類。 示例中的名義尺規包括魚骨圖上的“原因”, 是/否, 合格/不合格, 等等。,設備,應用,環境,材料,油漆粘 附性差,應用表,從每一組中選擇一項 國籍 婚姻狀態 職業,責任人列表,有權使用數位相機,順序型衡量工具,順序尺規根據特性給名義型資料排序(合格或不合格)。 順序尺規示例中包括相對高度 、Pareto 表、顧客滿意度調查，等等。,例 1:

4、 Pareto 表 油漆粘附性檢驗,相對尺寸,準備,順序尺規,原型,油漆類型,應用,濕度,操作者,重要性,例 2: 顧客調查,問題:你認爲我們的 服務如何?,非常好 很好 好 還好 差,完全同意 有點同意 既不同意也不反對 有點反對 完全反對,比預期的稍差 比預期的差得多 最好 較好 中等 較差 最差,比預期的好得多 比預期的稍好 與預期的一樣,比例尺規範圍舉例 學校裏的五分制(A B C D E) 七分制 (1 2 3 4 5 6 7) 口頭評分 (優、好、中、可、差),調查表問卷類型,順序型衡量工具,間距和比例衡量工具,1. 移動距離,0,0.10,0.20,2. 刻度盤,間距尺規(相對)

5、通常用來表示等距類別的數位資訊，但沒有絕對零點。 刻度盤位於表座的頂端，用來作差異對比等。 比例尺規 通常用來表示等距類別的數位資訊，但在測量範圍內有絕對零點。 卷尺、直尺、在恒定速度下位置相對於時間的值,等等。,間距尺規舉例: (沒有絕對零點),比例尺規舉例: (有絕對零點),3. 相對速度,1. 直尺,2. 恒定速度下位置 相對於時間的值,3.將重量作爲以磚塊數量爲變數的函數值,表座,基礎統計運用概念,變異(Variation),當我們從一過程中收集數據,會發現數據不會永遠相同,因為變異(Variation)在過程中隨時存在,變異(Variation),我們觀察到的變異,是在過程中各種擾動

6、累積起來的.,變異(Variation),參數,X,X,X,X,X,X,X,X,X,量測值,分佈,多數在此,少數在此,Center均值,Spread散佈,雖然變異是隨機的,但他們的隨機性通常有模式存在,這種模式可用統計上的分佈(Distribution)來形容.如此變異加以統計分析,便可有某種程度的預測性存在並易於被理解或控制.,變異(Variation),中心Center: 數據最集中在何處? 散佈Spread:數據變異程度及分散狀況如何? 形狀Shape:分佈是否對稱?扁平?凹凸? 是否有異常區,描述分佈(Distribution),變異(Variation),變異可以是穩定(Stable

7、)或不穩定(Unstable)的. - 穩定變異:變化的分佈較具預測性及一致性,對時間而言具可預測性 - 不穩定變異:對時間而言不具可預測性,PROCESS #1 - Stable Variation穩定,Part,T h i c k n e s s,PROCESS #2 - Unstable Variation不穩定,Part,Distribution,Distribution,T h i c k n e s s,變異(Variation),在製造過程中,有變異都是不好.問題是我們能容忍到何種範圍.我們能容忍的變異是具有以下兩項特徵:,STABLE (i.e., consistent and

8、 predictable over time).,CAPABLE (i.e., small variation compared to the product specifications.),Product Specifications,Parameter Distribution,穩定,散佈小,控制變異(Variation),瞭解過程:,使制程更好:,保持穩定並維持高制程能力,過程由時間來看是否穩? 制程能力是否能滿足目標規格?,確認並除去不穩定原因 確認並降低變異程度使滿足規格,持續監視及控制過程的變異源,特徵化,改善,控制,因為用抽樣統計,其結果只是估計, 和真實可能有差異. 適當的抽

9、樣可使統計分析更準確.,Statistics 分佈的數學描述與定義,中心Center: 數據最集中在何處? 散佈Spread:數據變異程度及分散狀況如何? 形狀Shape:分佈是否對稱?扁平?凹凸? 是否有異常區,樣本均值,=,X,样本,抽樣概念-母體參數和樣本統計量,母體: 包含所關心特性的已經製造或將要製造的物件 的全體 樣本: 在統計研究中實際測量的物件組。 樣本通常爲所關心母體的子集,“母體參數”,“樣本統計量”,m = 母體均值,s = 樣本標準偏差,母體,s = 母體標準偏差,抽樣方法,抽樣方法 上面介紹了幾種從母體中抽樣的方式 隨機性-從母體中抽取的樣本設計應使母體中每一個都有同

10、等機會抽中. 代表性-作為同一母體中其他樣本的實例.,系統隨機抽樣,分組抽樣,每一小時在該點 抽3個樣本,隨機抽樣,每個均有被選上的相等机會,層別式抽樣,母体被“層別”成几個組,在每個組內隨机選擇.,行進中的過程,每隔n個柚樣,一般準則,計數數據:50-100 計量數據:每個分組最少是30,均值: 一組值的算術平均均值: - 反映所有值的影響 - 受極值影響嚴重 中位數: 反應 50% 的序一組數排序後居中的數 - 在計算中不必包含所有值 - 相對於極值具有 “可靠性” 眾數值: - 在一組資料中最常發生的值,Median,(Mean平均),(Median中數),眾數,Center(中心),5

11、0%,50%,全距: 在一組資料中，最高值和最低值 間的數值距離 變異 (s2): 每個資料點與均值的平均平方偏差 標準偏差 (s): 變異數的平方根. 量化變動最常用的量,全距最大值最小值,Spread(散佈),The “ Rule“ states how and can be used to describe the entire distribution: Roughly 60-75% of the data are within 1 of . Roughly 90-98% of the data are within 2 of . Roughly 99-100% of the data

12、 are within 3 of .,60-75%,90-98%,99-100%,m,m - s,m - 2 s,m + s,m + 2 s,m + 3 s,m - 3 s,Spread(散佈),The shape of a distribution can be described by skewness 歪斜 (denoted by 1) and by kurtosis凹凸平坦 (denoted by 2).,歪斜,凹凸平坦,Shape (形狀),母體均值,樣本均值,母體標準偏差,樣本標準偏差,常用計算公式,母體變異,樣本變異,The most important and useful d

13、istribution shape is called the Normal distribution, which is symmetric(對稱), uni-modal(單峰), and free of outliers (沒有特異點):,Normal Distribution常態分佈,“常態” 分佈是具有某些一致屬性的資料的分佈 這些屬性對理解基礎過程（資料從該過程中收集）的特徵非常有用. 大多數自然現象和人爲過程都符合常態分配，可以用常態分配表示, 故大部份統計都假設是常態分佈。 即使在資料不完全符合常態分配時，分析結果也很接近。 特別不正常的分佈若假設為常態而去分析則有可能得到誤導結

14、果。 有數學技術可將其轉變成常態分佈來作分析。,A Normal probability plot is a cumulative distribution plot where the vertical scale is changed in such a way that data from a Normal distribution will form a straight line:,Histogram,Cumulative Distribution,Normal Probability Plot,常態概率圖,Normal Distribution常態分佈,第一個屬性: 只要知道下面兩項就可以完全描述常態分配: 均值 標準差,常態分配的好處 -簡化,第一個分佈,第二個分佈,第三個分佈,這三個分佈有什麽不同?,常態曲線和其概率,4,3,2,1,0,-,1,-,2,-,3,-,4,40%,30%,20%,10%,0%,99.73%,第二個屬性: 曲線下方的面積可以用於估計某“事件”發生的累積概率,95%,68%,樣本值的概率,距離均值的標準偏差數,得到兩值之間的值的累積概率,常態概率圖,我們可以用常態概率圖檢驗