《浙江省宁波市八校2013-2014学年高二上学期期末联考数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市八校2013-2014学年高二上学期期末联考数学(文)试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 宁波市2013年八校联考高二数学（文）期末考试试题（含答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”的一个必要而不充分的条件是 A B C.或 D.或2已知是平面，是直线，且，则下列命题不正确的是A若，则 B若，则C. 若，则 D.若，则3. 已知是两个命题，若“”是真命题，则 A都是假命题 B都是真命题C.是假命题且是真命题 D.是真命题且是假命题4.两平行直线与之间的距离为 A B C. 1 D. 5.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为A B C. D. xyOxyOxyOxyO6. 已知方程
2、和，其中, ，它们所表示的曲线可能是下列图象中的来源:Z_xx_k.ComA B C. DE7.如图，正四面体，且于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为 A B C. D. 8过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离，则双曲线的离心率为A B2 C. D.OF1F2QPxy9. 已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为， 则与短轴端点的最近距离为A4 B2 C. 8 D. 9 10抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为 A B C. D. 题号12345678910答案CDACA
3、BADBD122俯视图正视图侧视图二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分.11一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球体积为 12平行六面体的所有棱长均为2， ,那么二面角的余弦值为_.C1D1B1A1ABCD13若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为_ 14曲线和它关于直线的对称曲线总有四条公切线，则的取值范围_PABCD15四棱锥的底面为正方形，底面，则点到平面的距离为_16已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形若，双
4、曲线的离心率的取值范围为则该椭圆的离心率的取值范围是 17在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为.以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）.二、填空题：（每小题4分，共28分）11、 12、 13、14、 ； 15、； 16、； 17、 。三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.
5、已知命题:和是方程的两个实根，不等式 对任意实数恒成立;命题:不等式有解，若命题是真命题,命题是假命题，求的取值范围.来源:学&科&网Z&X&X&KA1C1ABCB119.如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的正三角形，. （）求异面直线与所成的角； （）求此棱柱的表面积和体积.20.（本题满分14分）已知平面内的动点到两定点、的距离之比为.（）求点的轨迹方程；（）过点作直线，与点的轨迹交于不同两点、，为坐标原点，求的面积的最大值.21. （本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，,.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正切值.22. （本题满分15分）
6、已知抛物线点的坐标为，点在抛物线上，且满足为坐标原点（I）求抛物线的方程；xB GyMOADEHG（II）过点作倾斜角互补的两条直线，与抛物线交于不同两点，与抛物线交于不同两点，弦的中点分别为.求当直线的倾斜角在时，直线被抛物线截得的弦长的最大值 .18题 解，是方程的两个实根 当时， 由不等式对任意实数恒成立 可得： 或 命题为真命题时或 -7分 命题：不等式有解解一： 时，显然有解 当时，有解 当时， 有解 从而命题q：不等式有解时又命题q是假命题 故命题p是真命题且命题q是假命题时,的取值范围为. -14分解法二：命题：不等式有解 是假命题 即 不等式无解来源:学,科,网Z,X,X,K
7、所以，故命题p是真命题且命题q是假命题时,的取值范围为.（相应给分）19.解：（）过作平面ABC，垂足为。过H作,连则DA1C1ABCB1HEF作,连则，又所以在平分线AE上,由为正三角形，异面直线与所成角为；-7分（未证明在平分线AE上，扣3分）（）由（）知在直角三角形中，计算得=1,在中,计算得DH=在中,计算得-14分20. 解：（）设则由题设知，即，化简得 -4分（）易知直线斜率存在且不为零，设直线方程为由由设则-8分-10分令则-13分-14分21. （）因为,平面，所以平面，同理平面，又因为,所以平面平面,而平面，所以平面. 5分（），又，所以10分因为,，所以就是二面角的平面角，为， 11分O 因为 平面平面,来源:Z&xx&k.Com作于，则,连接，所以就是直线与平面所成角 12分在中，可算出在直角梯形，可算出 所以所以直线与平面所成角的正切值为15分22.解：（I）由得出代入，得到 所以抛物线的方程为 4分（II）由题意知直线的斜率存在，且不为零，设斜率为，方程为， 则方程为由 得：5分 或 设，中点，则，即7分又 所以的坐标为用代替，同理得 或 ，的坐标所以或 或 ,又因为直线的倾斜角在 ，即所以 9分 而 11分由 得：设直线与抛物线交于两点，则 弦长 13分因为 所以 所以 直线被抛物线截得的弦长的最大值为. 15分
