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1、一、填空（每题3分，共18分）1、极限 。2、设， 问当k = 时，函数在其定义域内连续。3、设方程确定函数，则 。4、函数中是第一类间断点中的 间断点。5、= 。6、设向量与的夹角为，且，则 。1、设当时，是比高阶，而比低阶的无穷小，则的值为（ ）。A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4.2、若，则必有( )成立。（A）; （B） ;（C）; （D）为非零常数）3、设 ，则 （ ） 。（A） ； （B） ； （C） ； （D） .4、下面哪一个广义积分是收敛的（ ）。A. B. C. D. 。5、若（1，3）为曲线的拐点，则（ ）。A. B. C. D. 6、设函数y=cos(2
2、x) cos(2x), 则dy不等于（ ） A. B. C. D. 三（7分）、求极限四（7分）、求不定积分五（8分）、设确定函数，求及。六（8分）、已知，其中，讨论：在上的单调性；在上的最大值，最小值。七（8分）、确定使直线垂直于平面，并求该直线在平面上的投影直线的方程。 八（12分）、在曲线上某点A处做一切线，使之与曲线以及轴所围图形的面积为，试求：（1）A的坐标；（2）过点A的切线方程；（3）由上述所围平面图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积。九（8分）设在上二阶可导, 且, 试证至少存在使成立.十（6分）、设当时，可导且满足方程，当时求。空号空1空2空3空4空5空6答案1跳跃0二、（每小题
3、2分，共计20分）题号123456答案BDCBCA三（7分）、解 1分 1分四分 五（8分）、设确定函数，求及。解：2分 六（8分）、已知，其中，讨论：在上的单调性；在上的最大值，最小值。解：当时，所以在上的单增的。故在上的最小值为。在上的最大值为 七（8分）、确定使直线垂直于平面，并求该直线在平面上的投影直线的方程。解：设，。由直线与平面垂直可得，故=1。.3分设过直线的平面方程为，即。由于它与已知平面垂直，故。于是所设平面为所求投影直线的方程为八（12分）、在曲线上某点A处做一切线，使之与曲线以及轴所围图形的面积为，试求：（1）A的坐标；（2）过点A的切线方程；（3）由上述所围平面图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积。解:设A点坐标为,切线方程为 ，故A(1,1) 所以切线方程为：，即分旋转体的体积为 九（8分）设在上二阶可导, 且, 试证至少存在使成立.解：令因为在上二阶可导，所以在上可导。故 由罗尔中值定理，至少存在使成立即，所以成立。十（6分）、设当时，可导且满足方程，当时求。解：， ,2分,2分,1分1分
