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1、21:53:48,1/57,核反应堆物理分析,中子慢化和慢化能谱,21:53:48,2/57,1 中子慢化模型 1.1基本概念;1.2弹性散射模型;1.3散射后中子能 量的变化;1.4 散射后中子运动方向的变化; 1.5 散 射后中子能量的分布; 1.6 平均对数能降;1.7 平均 散射角余弦; 1.8 慢化剂的选择; 1.9 中子平均寿命 2 慢化过程的中子能谱与慢化方程 3 慢化过程的中子截面 3.1有效共振积分; 3.2有效共振积分的计算; 4 热中子能谱和热中子平均截面,4.1热中子能谱; 4.2热中子的平均截面,21:53:48,3/57,降到热区（0.0253eV）。,1. 中子慢
2、化模型 1.1 基本概念 慢化(moderation)：在无明显俘获的情况 下，由散射引起中子能量降低的过程。 反应堆内裂变中子平均能量高达2MeV，只 有经过不断散射碰撞、使其能量降低到一定 值以下时才能引起下一次裂变。在快堆中， 其平均值须降到0.1MeV左右;在热堆中，须,21:53:48,4/57, 中子慢化能谱：反应堆处于稳态时，在慢 化过程中，堆内中子密度（或中子通量密 度）按能量具有稳定的分布。,在反应堆物理设计中，须知道中子的慢化 能谱。如分群理论中群常数的计算就要用 到中子慢化能谱（E）。,21:53:48,5/57,热堆的中子慢化过程，以弹性散射为主。因 为裂变中子经过与材
3、料核的碰撞，能量很快 降到非弹性散射阈能以下。,模型：视为两个弹性刚球碰撞。动量、能量,均守恒。,1.2 弹性散射模型,21:53:48,6/57,21:53:48,7/57,中子与静止的靶核发生散射碰撞的运动学,21:53:48,8/57, 实验室坐标系（L系）：坐标原点固定在实 验室某一点（如核反应实验中的靶核）的坐 标系。, 质心坐标系（C系）：坐标原点固定在由入 射粒子和靶核组成的系统的质心的坐标系。 实验上获得的数据都是就L系而言的，而讨 论核反应阈能及出射粒子角分布时，C系形 式更简单。,21:53:48,9/57,21:53:48,10/57,21:53:48,11/57,余弦定
4、理：,1.3 散射后中子能量的变化 易知，C系中弹性碰撞前后中子与核动能均不 变，那么L系中呢？(p38),21:53:48,12/57,21:53:48,13/57,21:53:48,14/57, 回顾弹性散射模型，得到：,1.4 散射后中子运动方向的变化,21:53:48,15/57,21:53:48,16/57,1.5 散射后中子能量的分布,21:53:48,17/57,用 f (C )dC 表示C系内一个中子被散射到立 体元角 d c 内的概率：,21:53:48,18/57,21:53:48,19/57,1.6 平均对数能降 对数能降( logarithmic energy decr
5、ement ): 基准能量与中子能量之比的自然对数。 E0为参考能量，一般取2MeV或10MeV。随着 中子能量减少，对数能降增加。一次碰撞后对,数能降增加量为：,21:53:48,20/57,21:53:48,21/57,21:53:48,22/57,21:53:48,23/57,在C系内各向同性散射时，平均对数能降只与 A有关，与中子能量无关。 计算中子慢化到某一能量所需的平均散射次,数Nc：,21:53:48,24/57,1.7 平均散射角余弦,21:53:48,25/57, 在L系中， ，散射中子沿原方向运动概, 在C系中各向同性。,率较大。, L系散射各向异性随靶核质量数增大而趋于,
6、各向同性：,21:53:48,26/57,1.8 慢化剂的选择 越易被散射且每次散射失能多、同时不易被 吸收的慢化剂越理想。,21:53:48,27/57,21:53:48,28/57,慢化剂 H2O D2O Be 石墨,慢化能力s/m-1 153 17.7 16 6.3,慢化比s/a 70 2100 150 170,4种慢化剂的慢化能力与慢化比,1. H2O的s最大，堆芯体积最小，但 s/a最 小，需用富集铀。 2. D2O的s/a最大，可用天然铀，但自身价格昂 贵。,21:53:48,29/57,分子式D2O，分子量20.0275，密度1.1g/cm3，冰点、,3.82，沸点101.42。
7、参与化学反应的速率比普通,水缓慢。在天然水中，重水含量约0.015。微生物、,鱼类在纯重水或含重水较多的水中，只要数小时就会,死亡 。,重水的生产方法：,电解法：电解水时，分离系数大，但耗电太大，已不 单独使用。 精馏法：分水、氨、氢等精馏法，操作简单，但分离 系数小。 化学交换法：主要有两种：水硫化氢交换法(GS法),和氨氢交换法，是最经济的方法。,最好的慢化剂重水,21:53:48,30/57, 慢化时间(moderation time)：ts:裂变中子由,裂变能E0慢化到热中子阈能Eth所需要的平均 时间。, 扩散时间(diffusion time)：td:也称为热中子,平均寿命，热中子
8、在无限介质中自产生到被 俘获前所经过的平均时间。,1.9 中子平均寿命,21:53:48,31/57, 中子平均寿命(neutron average life (time):,l: 裂变中子由产生到慢化为热中子，直至 最后被俘获的平均时间。即慢化和扩散两过 程的平均时间之和。主要由扩散时间决定， 压水堆约为10-4s，快中子堆约为10-7s。,l = ts + td,21:53:48,32/57,慢化时间的计算：,21:53:48,33/57,21:53:48,34/57, 由于在平均意义上，热能Eth取0.0253eV 对于能量相同的中子，ts取决于慢化剂，,一般在10-410-6s。,21
9、:53:48,35/57,扩散时间的计算,21:53:48,36/57,(p45),21:53:48,37/57,慢化过程的中子能谱需要通过解慢化方 程求得。而慢化方程在多数情况下无法解 析求解，本节将就无吸收、无限介质情况 讨论慢化能谱的共同特点。,2. 慢化过程的中子能谱,与慢化方程,慢化密度：q(r,E)，在r处每秒每单位体积 内慢化能量E以下的中子数。,21:53:48,38/57,慢化方程的建立 思路： 某一能量区间内： 中子数密度变化率中子移入率中子产生 率中子移出率,21:53:48,39/57,21:53:48,40/57, 总而言之，无吸收介质内慢化能谱近似服从 1/E分布或
10、称之为费米谱分布，是反应堆慢,化能谱的常用近似。,无吸收单核素无限介质情况 在无吸收、稳态、无限介质（各向同性）假 设下，可以证明慢化方程的近似解 (E) 1/ E ，特别地，对于单能中子源S、 纯氢介质，方程存在严格解：(p47),21:53:48,41/57,无吸收混合物无限介质情况,21:53:48,42/57,无限介质弱吸收情况,21:53:48,43/57,中子截面随中子能量变化规律参见第一讲 U-235总截面：,3. 慢化过程的中子截面,21:53:48,44/57,21:53:48,45/57,3.1 有效共振积分,21:53:48,46/57,21:53:48,47/57,共振
11、峰内共振截面,（共振吸收截面,共振散射截面）大,于势散射截面的能,量间隔宽度。(p51),共振峰实际宽度： p,3.2 有效共振积分的近似计算(略),21:53:48,48/57,M = (1 M ) E / 2 ，几乎都满足M,中子与慢化剂原子核碰撞的平均能量损失,，即共振峰相对于慢化剂的碰撞能量损失而 言是足够“狭窄”的，积分时可略去共振峰对 通量密度扰动的影响。, p,21:53:48,49/57, 窄共振(NR)近似：前提：慢化剂核M, p,吸收核 A, p 。同样可采用渐进通量,密度。得到：,21:53:48,50/57, p ,吸收核 A, 窄共振无限质量(NRIM)近似：前提：慢
12、化,适用于较重吸收核与较轻慢化剂核的情况。,剂核M, p ，,21:53:48,51/57,能量自屏效应：由于共振吸收截面的影响， 共振峰内中子通量密度能谱分布发生的 急剧下降畸变。(p53),能量自屏效应使共振吸收减小。,21:53:48,52/57,4.1 热中子能谱,把某个分界能量Ec以下的中子称为热中子，,Ec称为分界能或缝合能。一般取Ec =0.625eV,热中子能量分布服从麦克斯韦-波尔兹曼分布：,4. 热中子能谱和热中子 平均截面,21:53:48,53/57, 所有热中子都是从较高的能量慢化而来的，,然后逐步达到热平衡状态，在高能区域内的 中子数目相对要多些。, 一部分中子尚没来得及同介质的原子达到热,平衡就已被吸收了，造成能量较低部分的中 子份额减少，能量较高部分的中子份额相对 较大。, 热中子能谱“硬化” ：热中子的平均能量和最,概然能量都要比介子原子核的平均能量和最,概然能量高的现象。,21:53:48,54/57,21:53:48,55/57, 在近似计算中，热中子能谱仍然具有麦克 斯韦的分布形式，最不过最概然能量比介 质原子核的最概然能量要高。, Tn称为中子温度。,21:53:48,56/57,4.2 热中子的平均截面,对于吸收截面随能量变化不服从“1/v律”的 元素核引入 修正因子ga。（附录4）,
