《2019秋北师大版九年级数学上册拓展训练：4.7相似三角形的性质含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋北师大版九年级数学上册拓展训练：4.7相似三角形的性质含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 7相似三角形的性质基础闯关全练拓展训练1.ABCABC,AD、AD分别是ABC、ABC的高,且ADAD=23,那么()A.ABC与ABC的周长之比为49B.ABAB=23C.SABCSABC=D.SABCSABC=23答案B相似三角形对应边上高的比等于相似比,故B正确.2.已知ABC和DEF相似,且ABC的三边长为3、4、5,如果DEF的周长为6,那么下列不可能是DEF的边长的是()A.1.5B.2C.2.5D.3答案DABC的三边长为3、4、5,ABC的周长=12,=2.选项A,1.52=3,与ABC一边长相符,故本选项不符合题意;选项B,22=4,与ABC一边长相符,故本选项不符合题意;
2、选项C,2.52=5,与ABC一边长相符,故本选项不符合题意;选项D,32=6,故本选项符合题意.故选D.3.如图,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,G,H分别为DE,EF的中点,则GEH与ABC的面积比为()A.14B.116C.132D.164答案B根据题意得GEHDEFCAB,GHDF=12,DFBC=12,GHBC=14,GEH与ABC的面积比为116.故选B.4.已知ABC的三边之比为234,若DEF与ABC相似,且DEF的最大边长为20,则DEF的周长为.答案45解析DEFABC,ABC的三边之比为234,DEF的三边之比为234,又DEF的最大边长为20,DEF的另外两边长
3、分别为10、15,DEF的周长为10+15+20=45.能力提升全练拓展训练1.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是.(结果可用根号表示)答案2-2解析要求题图中矩形内阴影部分的面积,可以通过将小正方形平移到大矩形的一边上去,剩下的阴影部分就变成了一边长为小正方形的边长其邻边长是大正方形的边长减去小正方形的边长的小矩形,而此时利用两个正方形相似,可以求得两个正方形的边长的关系,于是即可求得小矩形的面积.设小正方形的边长为x,大正方形的边长为y,则题图中矩形内阴影部分的面积是x(y-x)=xy-x2,因为任意两个正方形都相似,所以=,即=,所以xy=y2=2,所
4、以阴影部分的面积=xy-x2=2-2.2.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFE=B.(1)求证:ADFDEC;(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.解析(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,ADE=DEC,B+C=180,AFE+AFD=180,AFE=B,AFD=C,ADFDEC.(2)由(1)知ADFDEC,=.AEBC,ADBC,AEAD,DE=6.=,AF=2.3.如图,在ABC中,DEFGBC.(1)若AD=DF=FB,求S1S2S3;(2)若S1S2S3=1827,求ADDFFB.解析DE
5、FGBC,ADEAFGABC.(1)AD=DF=FB,ADAFAB=123.SADESAFGSABC=149.令SADE=k,k0,则SAFG=4k,SABC=9k,S1=k,S2=4k-k=3k,S3=9k-4k=5k.S1S2S3=135.(2)S1S2S3=1827,可设S1=m,m0,则S2=8m,S3=27m,SADE=m,SAFG=m+8m=9m,SABC=m+8m+27m=36m.SADESAFGSABC=1936.ADAFAB=136,ADDFFB=123.4.如图,在ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点P(与点A,C不重合)在AC边上,PQAB交BC于点Q.(1)当P
6、CQ的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长;(2)当PCQ的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长;(3)试问在AB上是否存在点M,使得PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出PQ的长.解析(1)SPCQ=S四边形PABQ,SPCQSABC=12.PQAB,PCQACB.=,=,CP=AC=4=2.(2)PCQ的周长与四边形PABQ的周长相等,PC+CQ+PQ=PA+AB+QB+PQ,PC+CQ=PA+AB+QB=(AB+BC+AC)=6.CQ=6-CP.又PQAB,PQCABC,=,即=.解得CP=.(3)存在.根据题意分两种情形:如图a,当PQ为等腰直
7、角三角形的腰,即MPQ=90时.BC2+AC2=32+42=52=AB2,C=90,ABC中AB边上的高为.设PM=PQ=x,PQCABC,=,解得x=.当MPQ=90,PM=PQ时,PQ=.同理,当MQP=90时,PQ=.如图b,当PQ为等腰直角三角形的底,即PMQ=90时,M到PQ的距离为PQ.设PQ=x,PQCABC,=,解得x=,即PQ=.5.如图,有一边长为5 cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ=PR=5 cm,QR=8 cm,点B、C、Q、R在同一条直线上,当C、Q两点重合时,等腰三角形PQR以1 cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动,t s后正方形ABCD与
8、等腰三角形PQR重合部分的面积为S cm2.(1)当t=3时,求S的值;(2)当t=5时,求S的值.解析(1)作PEQR于点E.PQ=PR,QE=RE=QR=4 cm.在RtPQE中,根据勾股定理,得PE=3 cm.当t=3时,QC=3 cm.设PQ交CD于点G.PEDC,QCGQEP,=.SQEP=QEPE=43=6 cm2,S=6=(cm2).(2)当t=5时,点B与点Q重合.CR=3 cm,过P作PEBC于E,设PR与DC交于点M.PEDC,RCMREP.同(1)可求出SRCM= cm2,S=SPQR-SRCM=2SQEP-SRCM=12-=(cm2).三年模拟全练拓展训练1.(2016
9、天津河北模拟,6,)如果一个三角形的三边长为5、12、13,与其相似的三角形的最长的边长为39,那么较大的三角形的面积为()A.90B.180C.270D.540答案C52+122=132,三边长为5、12、13的三角形是直角三角形,面积为512=30,由题意得两个三角形的相似比为=,则两个三角形的面积比为=,较大的三角形的面积为309=270,故选C.2.(2016浙江杭州朝晖中学月考,17,)如图,ADEABC,=,ABC的面积为18,求四边形BCED的面积.解析=,=,ADEABC,=,ADE与ABC的面积比为,又ABC的面积为18,ADE的面积为2,四边形BCED的面积=ABC的面积-
10、ADE的面积=16.五年中考全练拓展训练1.(2016湖北随州中考,7,)如图,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,且DEAC,AE、CD相交于点O,若SDOESCOA=125,则SBDE与SCDE的比是()A.13B.14C.15D.125答案BDEAC,DOECOA,SDOESCOA=125,=,DEAC,=,=,SBDE与SCDE的比是14,故选B.2.(2016湖南永州中考,10,)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m
11、,则地面圆环形阴影的面积是()A.0.324 m2B.0.288 m2C.1.08 m2D.0.72 m2答案D如图所示:ACOB,BDOB,AOCBOD,=,即=,BD=0.9 m,同理可得BD=0.3 m,S圆环形阴影=0.92-0.32=0.72(m2).故选D.3.(2015四川德阳中考,19,)如图,四边形ABCD为菱形,M为BC上一点,连接AM交对角线BD于点G,并且ABC=2BAM.(1)求证:AG=BG;(2)若 M为BC的中点,同时SBGM=1,求三角形ADG的面积.解析(1)证明:四边形ABCD为菱形,BD平分ABC,ABG=ABC.又ABC=2BAM,BAG=ABG,AG
12、=BG.(2)四边形ABCD为菱形,AD=BC,ADBC,BGMDGA.M为BC的中点,BM=BC=AD.即BGM与DGA的相似比为12,SBGMSDGA=14.SBGM=1,SDGA=4.核心素养全练拓展训练1.(2015广东珠海中考,10,)如图,在A1B1C1中,已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次连接A1B1C1的三边中点,得A2B2C2,再依次连接A2B2C2的三边中点,得A3B3C3,则A5B5C5的周长为.答案1解析A2、B2、C2是A1B1C1的三边中点,可证A1B1C1A2B2C2,=,即A2B2C2的周长=A1B1C1的周长;同理,A3B3C3的周长=A2B2
13、C2的周长=A1B1C1的周长,.由此类推,A5B5C5的周长=A1B1C1的周长=(7+4+5)=1.2.课本中有一道作业题:小颖解得此题的答案为48 mm.小颖善于反思,她又提出了如下的问题:(8分)(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成的,如图,此时,这个矩形零件的两条邻边长又分别为多少mm?请你计算;(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图,这样,此矩形零件的两条邻边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长.图图解析(1)设PQ=x mm,APNABC,=,=,解得x=,PN=2x= mm.这个矩形零件的两条邻边长分别为 mm, mm.(2)设PQ=x mm,APNABC,=,=,PN=mm,S矩形PQMN=x=-x2+120x=-(x-40)2+2 400mm2,当x=40,即PQ=40 mm,PN=60 mm时,矩形面积最大.
