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1、江苏省2010届苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）高三第一次联考数学全真模拟试题参考答案及评分标准一、填空题：12 ； 2. 0 ； 3. ； 4. ； 5.或；6.0 ； 7. ； 8.29cm； 9. ； 10.1； 11.； 12.； 13（1）（3）； 14.二、解答题15、解：（1）A=-8，-4 2分当时， 4分） 5分 （2） 当时，恒成立； 8分当时，或解得或（舍去） 所以 11分当时，或（舍去）解得 13分综上，当，实数的取值范围是 14分 16、证明：（1）AC=BC， P是AB的中点，ABPC，AA1面ABC，CC1AA1，CC1面ABC而AB在平面ABC内CC1AB，
2、 CC1PC=C AB面PCC1；又M、N分别是AA1、BB1的中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MNAB，MN面PCC1 MN在平面MNQ内，面PCC1面MNQ； 5分 （2）连PB1与MN相交于K，连KQ，MNPB，N为BB1的中点，K为PB1的中点又Q是C1B1的中点PC1KQ ，而KQ平面MNQ，PC1平面MNQPC1面MNQ 10分 （3）为的中点，到平面的距离等于的一半，故，所以.14分17、解：（1）易得的坐标,的坐标，的坐标，的坐标，线段的中点，直线的斜率 3分又, 直线的斜率直线的方程，的坐标为 同理的坐标为 7分 ,即无论t如何变化，为圆C1与圆C2的圆心距是定值. 9
3、分 （2）圆的半径为，圆的半径为，则 （）显然时，最小，. 14分18、解：（1）第个月的月产量=. 3分，. 6分令 9分（2）若每月都赢利，则恒成立. 即恒成立，12分令14分所以.16分19、解： （1）原不等式可转换为, 当 2分 当 ，所以 4分 （2）由得 令，因为，所以 则问题转化为求内有解。 6分 7分 由图象及根的存在性定理得 9分 解得。 10分（3） （因为）所以在上单调递增。所以函数的值域 13分 因为，所以 解得 16分20解：（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，两式相减可得 -3分得，数列是首项为1，公比为2的等比数列 -4分（2）设等比数列的首项为，公比为，
4、则，从而有：，又，故 -6分，要使是与无关的常数，必需， -8分即当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列 -9分（3）由（2）知， - -10分显然时,当时 -14分 -16分江苏省南通市2010届高三第三次调研测试数学试题参考答案及评分建议【填空题答案】学科网10.3 2充分不必要 32 4 51学科网 62 73 8 9 10(8，) 网 116 128 13 1415.【解】（1）因为m/n,所以. 2分所以，即， 3分即. 4分因为 , 所以. 5分故，. 7分（2）由余弦定理，得 . 8分 又， 9分 而，（当且仅当时等号成立）
5、11分所以. 12分ABCDEF（第16题）GBO当ABC的面积取最大值时，.又，故此时ABC为等边三角形. 14分16.【证明】（1）设，连结.因为面,面，所以.因为,所以为的中点. 3分在矩形中，为中点，所以. 5分因为面,面，所以面. 7分（2）取中点，连结.因为,所以. 因为面,面,所以, 所以面. 9分因为面,面，所以.因为面,面,所以. 又，所以平面. 11分又面,所以.所以,.12分故三棱锥的体积为. 14分17.【解】记A与a比赛为（A，a），其它同理（l）（方法1）齐王与田忌赛马，有如下6种情况：（A，a）,（B，b）,（C，c）；（A，a）,（B，c）,（C，b）；（A，b
6、）,（B，c）,（C，a）；（A，b）,（B，a）,（C，c）；（A，c）,（B，a）,（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）. 2分其中田忌获胜的只有一种：（A，c）,（B，a）,（C，b）. 4分故田忌获胜的概率为. 7分（方法2）齐王与田忌赛马对局有6种可能：A B Ca b ca c bb a c b c a c a bc b a 2分 其中田忌获胜的只有一种：（A，c）,（B，a）,（C，b）. 4分若齐王出马顺序还有ACB , BAC , BCA，CAB，CBA等五种；每种田忌有一种可以获胜故田忌获胜的概率为 7分 （2）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a
7、或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c9分后两场有两种情形：若齐王第二场派出中等马B，可能的对阵为：（B，a）,（C，b）或（B，b）,（C，a）田忌获胜的概率为. 11分若齐王第二场派出下等马C，可能的对阵为：（C，a）,（B，b）或（C，b）,（B，a）田忌获胜的概率也为 13分所以，田忌按c , a , b或c , b , a的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大 14分答：（l）田忌获胜的概率（2）田忌按c , a , b或c , b , a的顺序出马，才能使获胜的概率达到最大为 15分18.【解】（1）, 1分解得. 3
8、分设椭圆C的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则由题设，知 于是a=2，b2=1. 5分所以椭圆C的方程为 6分（2）因为圆O：与椭圆C有4个相异公共点，所以，即 8分因为点（m，n）是椭圆上的点，所以.所以. 10分于是圆心O到直线l1的距离，12分圆心O到直线l2的距离. 14分故直线l1与圆O相交，直线l2与圆O相离. 15分19.【证明】（1）由题设知a10，q0 1分 (i)当q=1时，Sn=na1，于是 SnSn+2=na1(n+2)a1(n+1)2=0， 3分 (ii)当q1时， 于是SnSn+2= 7分由(i)和(ii)，得SnSn+20所以SnSn+20， 15分所以Tnq2S 16分方法二：Tn=，11分由， 13分因为，所以（当且仅当，即时取“=”号），因为，所以，即Tnq2S. 16分【解】 （1）由已知得x0且当k是奇数时，则f(x)在(0,+)上是增函数; 3分当k是偶数时，则. 5分所以当x时，当x时，. 故当k是偶数时，f (x)在上是减函数，在上是增函数7分（2）若，则.记g (x) = f (x) 2ax = x 2 2 a xlnx 2ax, ,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解； 9分令,得.因为，所以（舍去），. 11分当时，
