《北师大版九年级数学上册相似三角形解答题培优专题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册相似三角形解答题培优专题（含答案）（89页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020相似三角形解答题培优专题（含答案）一、解答题1如图，在中，点P由点A出发沿方向向终点B以每秒的速度匀速移动，点Q由点B出发沿方向向终点C以每秒的速度匀速移动，速度为.如果动点同时从点A，B出发，当点P或点Q到达终点时运动停止.则当运动几秒时，以点Q，B，P为顶点的三角形与相似？2如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（045），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与
2、运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H若AG=6，GH=2，则BC= 3如图1，在中，点分别是边的中点，连接将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为问题发现当时， ；当时， 拓展探究试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明问题解决绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，求线段的长4在，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP（1）观察猜想如图1，当时，的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 （2）类比探究如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线C
3、P相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由（3）解决问题当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值5如图1，在ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC（1）问题发现：若ACB=ECD=45，则 （2）拓展探究，若ACB=ECD=30，将EDC绕点C按逆时针方向旋转度（0180），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由（3）问题解决：若ACB=ECD=（090），将EDC旋转到如图3所示的位置时，则的值为 （用含的式子表示）6在矩形ABCD中，A
4、B=4cm，BC=8cm,动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，以2cm/s秒的速度沿BC向点C运动.P、Q分别从A、B同时出发，设运动时间为t秒.(如图1)（）用含t的代数式表示下列线段长度：PB=_cm,QB=_cm,CQ=_cm. (2)当PBQ的面积等于3cm2时，求t的值. (3) (如图2)，若E为边CD中点，连结EQ、AQ.当以A、B、Q为顶点的三角形与EQC相似时，直接写出满足条件的t的所有值.7如图l，在中，点，分别在边和上，点，在对角线上，且，.（1）求证：四边形是平行四边形：（2）若，.当四边形是菱形时，的长为_；当四边形是正方形时，的长
5、为_；当四边形是矩形且时，的长为_.8已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB90，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0），BCAC（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设APDQm，问是否存在这样的m，使得APQ与ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由9已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点E、F（1）求证：EF=AEBE；（2）联结BF，如果=求证：EF
6、=EP10如图，在ABC中，过点C作CD/AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF(1)求证：四边形AFCD是平行四边形(2)若GB=3，BC=6，BF=32，求AB的长11已知：如图，点AF，EC在同一直线上，ABDC，AB=CD，B=D（1）求证：ABECDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长12如图，直线 AB与坐标轴交与点， 动点P沿路线运动.(1)求直线AB的表达式;(2)当点P在OB上，使得AP平分时，求此时点P的坐标;13如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作E
7、GCD交AF于点G，连接DG(1)求证：四边形EFDG是菱形； (2) 求证：； (3)若AG=6，EG=2，求BE的长14如图,在ABC中.AC=BC=5.AB=6.CD是AB边中线.点P从点C出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿C-D-C运动.在点P出发的同时，点Q也从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA向点A运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设点P运动的时间为t秒.（1）用含t的代数式表示CP、CQ的长度.（2）用含t的代数式表示CPQ的面积.（3）当CPQ与CAD相似时，直接写出t的取值范围.15如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B.C，且AB=8，DC=6，BC=
8、14，BC上是否存在点P使ABP与DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由.16如图，正方形，点为射线上的一个动点，点为的中点，连接，过点作于点.（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；（2）若，以点为顶点的三角形与相似，试求出的长.17如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 是 BC 边的中点，点 P 在射线 AD 上， 过 P 作 PFAE 于 F（1）请判断PFA 与ABE 是否相似，并说明理由；（2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PAx，是否存在实数 x，使以 P，F，E 为顶 点的三角形也与ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由1
9、8已知：如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC且BDCE，AD、BE相交于点M， 求证：（1）AMEBAE；（2）BD2ADDM19ABC中，ABAC5，BC6，过AB上一点D作DEBC，DFAC分别交AC、BC于点E和F（1）如图1，证明：ADEDBF；（2）如图1，若四边形DECF是菱形，求DE的长；（3）如图2，若以D、E、F为顶点的三角形与BDF相似，求AD的长20如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，且BEAC交AC于点F（1）求证：EABABC；（2）若AD2，求AB的长；（3）在（2）的条件下，求DF的长21如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是A
10、M上一点，EFAM，垂足为F，交AD延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB12，BM6，F为AM的中点，求DN的长；（3）若AB12，DE1，BM5，求DN的长22如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长23教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容例2 如图，在中，分别是边的中点，相交于点，求证：，证明：连结请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程
11、结论应用：在中，对角线交于点，为边的中点，、交于点（1）如图，若为正方形，且，则的长为 （2）如图，连结交于点，若四边形的面积为，则的面积为 24正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直（1）证明：ABMMCN；（2）若ABM的周长与MCN周长之比是4：3，求NC的长25如图，在ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4m/s的速度移动，如果P，Q分别从AB，BC同时出发，经过几秒PBQ与ABC相似？26如图，矩形ABCD中，AB20，BC10，点P为AB边上一动点
12、，DP交AC于点Q.(1)求证：APQCDQ；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒当t为何值时，DPAC?27如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F（1）探究发现：如图1，若mn，点E在线段AC上，则 ；（2）数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则 （用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC，BC2，DF4，请直接写出CE的长28如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从B
13、，A两点出发，分别沿BA，AC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）如图，当t为何值时，AP3AQ；（2）如图，当t为何值时，APQ为直角三角形；（3）如图，作 QDAB交 BC于点D，连接PD，当t为何值时，BDP与PDQ相似？29如图，在ABC中，C90，点D是边AB上的动点，过点D作DEBC交AC于E，过E作EFAB交BC于F，连结DF（1）若点D是AB的中点，证明：四边形DFEA是平行四边形；（2）若AC8，BC6，直接写出当DEF为直角三角形时AD的长30如图，四边形AB
14、CD中，AC平分DAB，AC2ABAD，ADC90，E为AB的中点（1）求证：ADCACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD4，AB6，求ACAF的值31（1）观察发现：如图1，在RtABC中，B90，点D在边AB上，过D作DEBC交AC于E，AB5，AD3，AE4填空：ABC与ADE是否相似？（直接回答） ；AC ；DE （2）拓展探究：将ADE绕顶点A旋转到图2所示的位置，猜想ADB与AEC是否相似？若不相似，说明理由；若相似，请证明（3）迁移应用：将ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时，直接写出线段BE的长32如图1，一次函数yx+4与x轴、y轴分别交于A，B两点P是x轴上的动点，设点P的横坐标为n（1）当BPOABO时，求点P的坐标；（2）如图2，过点P的直线
