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1、翻折问题1.如图，矩形中， 若将该矩形折叠，使点C与点重合，求折痕的长2. 如图，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，如果，求的长3. 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4.求BED的面积 4 . 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，D（0，0），A（6，0），C（0，3），动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设点P的运动时间为t秒 （1）用含t的代数式表示OP、OQ； （2）当t=1时，如图，将OPQ沿PQ翻折，点O恰
2、好落在CB边上的点D处，求点D的坐标； （3）连结AC，将OPQ沿PQ翻折，得到EPQ，如图问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由5. 如图，将边长为12厘米的正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，然后压平得折痕FG若FG的长为13厘米.求线段CE的长 6.（2004年江苏省无锡市）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问CMG的周长是否与点M的位置有关
3、？若有关，请把CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由。7如图，把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的C处（不与A、B重合），点D落在D处，此时，CD 交AD于E，折痕为MN（1）如果AB=1，BC=，当点C在什么位置时，可使NBCCAE？（2）如果AB=BC=1，使NBCCAE的C 还存在吗？若存在，请求出C的位置；若不存在，请说明理由8. 如图所示, 在矩形纸片ABCD中, AB = , BC = 6, 沿EF折叠后, 点C落在AB边上的点P处, 点D落在点Q处, AD与PQ相交于点H, BPE = 30.(1) 求BE、AF的长；(2) 求四边形PEFH的面积.PABC
4、DHFQE9.问题解决 如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN当时，求的值类比归纳在图中，若=，则的值等于_；若，则的值等于_；若（n为整数），则的值等于_（用含n的式子表示）联系拓展如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN设（m1），则的值等于_（用含m、n的式子表示） 10如图矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=15 （1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图，求EFG的面积； （2）当折痕的另一端F在AD边上时，如
5、图，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长 ACBD11. 如图，梯形纸片，将其沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC上，记为点，若AD=7，AB=13，则的长为多少？DBACPFE12. 直角梯形，分别在线段AB，AD上，将沿EF翻折，点的落点记为P， 当，P落在线段CD上时，PD= 当P落在直角梯形内部时，PD的最小值为多少？DACB折叠练习：1.如图，将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后AB与EB在同一条直线上,则CBD的度数为（ ）A.大于90 B.等于90 C.小于90 D.不能确定2. 如图，已知EF为正方形ABCD的对称轴，将A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上
6、的G点处，则DKG=_.ADBCFEC3. 如图, 矩形ABCD的长AD = 9 cm, 宽AB =3 cm, 将其折叠, 使点D与点B重合, 那么折叠后DE、EF的长分别为 ( ) (A) 4 cm, cm(B) 5 cm, cm (C) 4 cm, cm (D) 5 cm, cmABCDo4. 如图，平行四边形，现将沿AC 折叠，使B落在点，连接5.。如图，正方形中，将四边形分别沿AE，BF折叠，使C，D重合为点P，求DPFECBACBADEFGHMN6. 将矩形ABCD的四个角向内折起, 恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边 形EFGH，若EH=3, EF=4，那么线段AD:AB的值为多少
7、？7如图，有一块面积为1的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC边的中点，将C点折至MN上，落在点P的位置，折痕为BQ，连结PQ.求MP的长度； 求以PQ为边长的正方形的面积. 8. 矩形纸片ABCD中，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF。问题1：重合部分是什么三角形？证明你的结论。问题2：连结BE，判断四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论。问题3：如果把矩形纸片换成平行四边形纸片，折叠方法不变，那么问题1和问题2中的结论还成立吗？ 9.取一张矩形的纸进行折叠,具体操作过程如下: 第一步: 先把矩形ABCD对折,折痕为MN,如图1;第二步: 再把B点叠在折痕线MN上,折痕为
8、AE,点B在MN上的对应点为,得Rt, 如图2;第三步: 沿线折叠得折痕EF, 如图3. 利用展开图4探究: (1) AEF是什么三角形? 证明你的结论. (2) 对于任一矩形, 按照上述方法是否都能折出这种三角形? 请说明理由. 图2ADCNEBP 图1ABDCMNABDCMNEBPF 图4DCNEBFA 图3折叠作业：1 . 如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是_2. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为（ ） A12 B10
9、 C8 D63将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=_度 4如图，正方形ABCD的边长为6cm，M、N分别为AD、BC边的中点，将点C折至MN上，落在点P处，折痕BQ交MN于点E，则BE的长等于_cm 4题 5题5如图，矩形纸片ABCD，AB=2，ADB=30，沿对角线BD折叠，则A、E两点间的距离为_6将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ） A B C D2cm 6题 7题7如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，CPB=60，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则B点的坐标为（ ）A（2,
10、 ） B（，） C（2，） D（，）8如图，直线分别与x轴、y轴交于B、A两点（1）求B、A两点的坐标； （2）把AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边BCD，求D点的坐标9如图，ABCD是边长为9的正方形，E是BC边上的一点，BE=EC，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，则SANE=_10如图，一边长为25cm的正方形ABCD纸片，AD上有一点P，且AP=cm，折这纸片使点B落在点P上，则折痕EF的长是_cm 9题 10题11如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为A
11、，折痕交AD于点E若M、N分别是AD、BC边的中点，则A N=_；若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点（n2，且n为整数），则A N=_（用含有n的式子表示）12如图是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图，则图中的CFE的度数是_13（1）观察与发现 小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由 （2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小14如图，在直角梯形纸片ABCD中，ABDC，A= 90，CDAD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处连接EF并展开纸片 （1）求证：四边形ADEF是正方形； （2）取线段AF的中点G，连接EG如果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形 旋转问题1.三角形中的旋转. 如图，在等腰三角形ABC中，P是三角形内的一点，且APB=APC求证PB=PC .ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，若ADB
