第4章数控机床的工作原理剖析

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1、第四章 数控机床的工作原理,4.1 概述,数控装置向各坐标提供相互协调的进给脉冲，伺服系统根据进给脉冲驱动机床各坐标轴运动。 数控装置的关键问题：根据控制指令和数据进行脉冲数目分配的运算（即插补计算），产生机床各坐标的进给脉冲。,数控机床加工过程中，刀具无法严格地按照要求加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要加工的曲线。,4.1.1 插补的概念,插补（Interpolation）计算就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在相应的坐标方向上移动一个脉冲当量的距离，从而加工出所需轮廓的形状。 插补的实质：在一

2、个线段的起点和终点之间进行数据点的密化。,数学模型：直线、圆弧、二次曲线、螺旋线、自由曲线等,要求：实时性好，算法误差小、精度高、速度均匀性好,4.1.2 插补方法的分类,硬件插补器 由专门设计的数字逻辑电路组成。 特点：插补速度快，升级不易，柔性较差。 软件插补器 通过软件（编程）实现插补功能。 特点：插补速度比硬件插补器慢，但成本低、柔性强，结构简单，可靠性好。,4.1.2 插补方法的分类,分类： 基准脉冲插补 数据采样插补 1.基准脉冲插补（行程标量插补或脉冲增量插补） 特点：每次插补结束，数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列，每个脉冲代表了最小位移，脉冲序列的频率代表了坐标运动速度，

3、而脉冲的数量表示移动量。 实现方法简单，加法和位移就能完成，硬件简单。 仅适用于一些中等精度或中等速度要求的计算机数控系统,主要的脉冲增量插补方法,数字脉冲乘法器插补法 逐点比较法 数字积分法 矢量判别法 比较积分法 最小偏差法 目标点跟踪法 单步追踪法 直接函数法 加密判别和双判别插补法,2. 数字采样插补（时间标量或数字增量插补）,特点：数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准二进制数。插补运算分两步完成。 （1）粗插补(软件实现) 软件算出一定时间内动点应该移动的距离，送到硬件插补器内，即用若干条微小直线段逼近给定曲线。 （2）精插补（硬件实现） 在粗插补算出的每一微小直线段的基础上再作“数

4、据点的密化”工作，相当于对直线的脉冲增量插补。 适用于闭环、半闭环以直流和交流伺服电机为驱动装置的位置采样控制系统,主要的数字采样插补方法,直线函数法 扩展数字积分法 二阶递归扩展数字积分插补法 双数字积分插补法 角度逼近圆弧插补法 “改进吐斯丁”（Improved Tustin Method-ITM）法,4.2 基准脉冲插补,4.2.1 逐点比较插补法 基本思路：不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的方向进给。 算法最大偏差不会超过一个脉冲当量 每进给一步需要四个节拍：,偏差判别：根据刀具当前位置，确定进给方向。 坐标进给：加工点向

5、给定轨迹趋进，即向减少误差方向移动。 偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之间的偏差，作为下一步判别依据。 终点判别：判断是否到达终点， 若到达，结束插补； 否则，继续以上四个步骤,第一象限直线OA，起点O为坐标原点，用户编程时，给出直线的终点坐标A（Xe，Ye），直线方程为： Xi/Yj Xe/Ye XeYjXiYe0 P（Xi，Yj）为动点坐标 动点与直线的位置关系有三种情况： 在直线上方 在直线上 在直线下方,则有 Fi,j 0 则有 Fi,j 0 则有Fi,j 0,令偏差函数Fi,j= XeYjXiYe,1. 逐点比较插补法直线插补,对于第一象限直线，其偏差符号与进给方向的关系为 （1）F

6、i,j 0时，表示动点在OA上，如点P，可向X向进给，也可向Y向进给。 （2）Fi,j0时，表示动点在OA上方，如点P，应向X向进给。 （3）Fi,j0的情况一同考虑。 插补从起点开始，走一步，算一步, 判别一次，再走一步，当沿两个坐标方向走的步数分别等于Xe和Ye时，停止插补。,若Fi,j0，表明Pi (Xi，Yj)点在OA直线上方或在直线上，应沿X向走一步，假设坐标值的单位为脉冲当量，走步后新的坐标值为（Xi+1，Yj+1），且Xi+1=Xi+1，Yj+1=Yj , 新点偏差为,即,偏差公式推导（递推）：,偏差函数Fi,j= XeYjXiYe,若Fi,j0，表明Pi（Xi，Yj）点在OA

7、的下方，向Y方向进给一步，新点坐标值为(Xi+1，Yj+1)，且Xi+1=Xi ,Yj+1Yj1，新点的偏差为,即,偏差公式推导：,（1）偏差判别方程式：,（2）坐标进给 （3）偏差计算,Fi,j=0时，向x方向走一步 Fi,j0时， 向y方向走一步,（4）终点判断,总步数为：N=Xe+Ye。每走一步，NN-1，判断N为零，则插补结束。,直线OA插补轨迹,直线起点坐标为原点（0,0），终点坐标为A（5,3），用逐点比较法对该直线进行插补，并画出插补轨迹。,例4-1 插补直线OA，A（5，3）,插补轨迹,直线起点坐标为原点（0,0），终点坐标为A（4,5），用逐点比较法对该直线进行插补，并画出插

8、补轨迹。,例. 插补直线OA，A（4,5）,思考问题： 1. 不同象限的直线、圆弧插补算法相同吗？ 2. 同一象线的逆时针圆弧和顺时针圆弧插补算法一样吗？,直线插补不同象限插补方向,无论在哪个象限，逐点比较直线插补法均采用直线坐标的绝对值计算。,四个象限直线插补进给方向和偏差计算,直线插补举例,用逐点比较法加工第二象限直线OA，起点为O（0,0），终点为A（-4,3）,2. 逐点比较法圆弧插补,在圆弧加工过程中，可用动点到圆心的距离来描述刀具位置与被加工圆弧之间关系。如右图所示逆圆弧AE，C、D、B点分别在圆弧的外、内部和圆弧上。,C点在圆弧的外部，则有,D点在圆弧的内部，则有,B点在圆弧上，

9、则有,（1）偏差判别方程式：,（2）坐标进给和计算,（3）终点判断：,Fi,i=0时，向-x方向走一步。,Fi,i 0时，向y方向走一步。,?,每走一步J减一，当J0发出停止信号。,逐点比较法圆弧插补流程,例4-2 用逐点法比较法圆弧插补第一象限逆圆AB， 圆弧半径为10，圆心在O（0,0）点.,举例：插补第一象限逆圆弧AB ，起点为A（6,0），终点为B（0,6）,练习：用逐点法比较法圆弧插补第一象限逆圆弧BC， B（6,8），C（0,10）圆弧半径为10，圆心在O（0,0）点.,B,C,圆弧插补的象限处理,四个象限圆弧插补进给方向和偏差计算,其他象限的圆弧插补以|X|和|Y|代替X和Y。,

10、圆弧插补举例,用逐点比较法加工第二象限顺圆弧AB，起点为A（-5，0），终点为B（-3，4）,插补轨迹,4.2.2 数字积分法,数字积分法：又称数字微分分析法DDA(Digital differential Analyzer)， 是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补方法。 基本原理：数字积分法是利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的曲线运动。 优点：运算速度快，脉冲分配均匀，容易实现多坐标联动。 缺点：速度调节不便，插补精度需要采用移动措施才能满足要求，但采用软件插补时，很容易克服。,如右图所示，由曲线yf（t）与x轴所围成的面积S为：,取t足够小时，则有：,如

11、令t为最小的基本单位“1”时，则有：,1. 数字积分原理,工作过程 设置一个累加器，假设累加器的容量为一个单位面积。 每隔t时间发一个脉冲，将被积函数寄存器中的函数值送累加器里累加一次； 当累加和超过累加器的容量时，便发出溢出脉冲； 累加过程中产生的溢出脉冲总数就等于所求的总面积，也就是所求积分值。,溢出脉冲,JR,QJ,JV,被积函数寄存器,全加器,累加器,时钟脉冲,若要产生直线OE，其起点为坐标原点O，终点坐标为E(7，4)。 设寄存器和累加器容量为1，将Xe7，Ye4分别分成8段， 每一段分别为7/8，4/8，将其存入X和Y函数寄存器中。,2、数字积分法直线插补,(1)第一个时钟脉冲来到

12、时，累加器里的值分别为7/8，4/8，因不大于累加器容量，没有溢出脉冲。 (2)第二个时钟脉冲来到时， X累加器累加结果为7/8+7/81+6/8，因累加器容量为1，满1就溢出一个脉冲，则往X方向发出一进给脉冲，余下的6/8仍寄存在累加器里，累加器又称余数寄存器。Y累加器中累加为4/8+4/8，其结果等于1，Y方向也进给一步。,(3)第三个脉冲到来时，仍继续累加，X累积器为6/8+7/8，大于1，X方向再走一步，Y累加器中为0+4/8，其结果小于1，无溢出脉冲，Y向不走步。 如此下去，直到输入第8个脉冲时，X方向溢出脉冲总数为7/8*8=7，Y方向溢出脉冲总数为4/8*8=4，到达终点E。,结

13、论：动点从原点O走向终点A的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增量kxe，kye同时累加的过程。,2. DDA直线插补,各坐标轴的位移量,若要加工第一象限直线OE，刀具以匀速V由起点移向终点，其X、Y坐标的速度分量为Vx，Vy，则有,DDA直线插补器结构,DDA直线插补器工作过程,平面直线插补器由两个数字积分器组成，每个积分器由累加器和被积函数寄存器组成。 终点坐标值存放在被积函数寄存器中。 工作过程：每发出一个插补迭代脉冲，使kxe和kye向各自的累加器里累加一次，累加的结果有无溢出脉冲取决于累加器的容量和kxe、kye的大小。,系数k的选择和累加次数m的确定,假设m次

14、累加后，x、y分别到达终点，则有,为保证坐标轴上每次分配的进给脉冲不超过一个，则有x1和y1，即kxe1和kye1。而xe和ye受寄存器容量的限制，令寄存器的位数为n，寄存器的最大值为2n-1，则有kxek(2n-1)1，kyek(2n-1)1。于是有,为保证累加次数m为整数，取k=1/ 2n ，所以累加次数m2n。所以数字积分法直线插补的终点判别为m2n。,寄存KXe与Xe的一致性,由于KXe= Xe/2n，运算的方法为：保持数字Xe不变，只需把数Xe往右移动n位即可得到KXe。 被积函数寄存器Jvx内装的KXe，可改为只装Xe即可。,KYe= Ye/2n，运算的方法为：保持数字Ye不变，只

15、需把数Ye往右移动n位即可得到KYe。 被积函数寄存器JvY内装的KYe 可改为只装Ye即可。,终点判别,终点计数器JE 开始： JE =0 每进行一次加法运算， JE +1 当JE=2n时运算停止。,DDA直线插补流程图,+y,+x,例4-3 DDA直线插补轨迹,X,O,Y,1,2,3,4,5,1,2,3,A( 5 , 3 ),插补第一象限直线OA，起点为O(0,0) ，终点为A (5,3)。取被积函数寄存器分别为JVx、JVy，余数寄存器分别为JRx 、JRy ，终点计数器为 JE，且都是三位二进制寄存器。试写出插补计算过程并绘制轨迹。,例4-3 DDA直线插补（二进制计算）,加工轨迹如下

16、,X,O,Y,1,2,3,4,5,1,2,3,A( 5 , 3 ),整数计算过程,3. DDA圆弧插补,如右图所示，P点为逆圆弧AB上的一个动点，由图可知,注意：对于第一象限逆圆弧，x坐标轴的进给方向是x方向，因此，要加上负号（）。,其余过程与直线插补相同。,DDA圆弧插补器结构,与直线插补的区别： 坐标值x、y存入被积函数寄存器JVx、JVy的对应关系与直线不同，正好相反，JVx存放着y，JVy存放着x。 直线插补时，寄存器中始终存放着终点的坐标值，为常数，而圆弧插补则不同，寄存器中存放着动点坐标，是个变量。在插补过程中，必须根据动点位置的变化来改变JVx、JVy中的内容。,第一象限逆圆弧DDA的插补过程,运算开始时，x轴和y轴被积函数寄存器中分别存放着Y、X的起点坐标值。