《六年级数学下册6整理与复习第五课时数和代数数的整除课件新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级数学下册6整理与复习第五课时数和代数数的整除课件新人教版(33页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、小,学,数,学,总,复,习,五、数的整除,自然数a除以自然数b(b0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a。,整除:,判断一个算式是否是整除的方法: 被除数、除数、商都是整数(除数不能为0)。 没有余数。,除尽,整除,因数和倍数:,如果数a能被数b整除(b0),数a就叫做数b的倍数,数b就叫做数a的因数。倍数和因数是互相依存的。不能单独说一个数是因数或倍数。,如305=6 30是5的倍数,也是6的倍数; 5是30的因数。6也是30的因数。,一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。,一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是它本身,没有
2、最大的倍数。,下面说法对吗?说说理由。 1、在134=31中,13是4的倍数。( ) 2、因为36=18,所以18是倍数,3和6是 因数。( ) 3、 6既是6的因数,也是6的倍数。( ),4、369=4,所以36是倍数,9是因数。( ),5、57是3的倍数。( ),6、12的倍数只有12,36,48。( ),7、1是1、2、3、4、5的因数。( ),考考你!,一个数既是9的因数,又是9的倍数,这个数是( )。,9,2、3、5的倍数的特征:,2的倍数的特征:,个位上是0、2、4、6、8的数。,个位上是0或5的数。,各个数位上的数字之和是3的倍数的数。,3的倍数的特征:,5的倍数的特征:,2、3
3、、5的倍数的特征:,能同时被2、5整除的数的特征:,个位上是0。,能同时被2、3整除的数的特征:,个位上是0、2、4、6、8,并且各个数位上的数字之和能被3整除。,能同时被3、5整除的数的特征:,个位上是0或5,并且各个数位上的数字的和能被3整除。,能同时被2、3、5整除的数的特征:,个位上是0,并且各个数位上的数字的和能被3整除。,自然数,奇数,偶数,在自然数中,不能被2整除的数叫做奇数,个位上是1,3,5,7,9。,在自然数中,能被2整除的数叫做偶数,个位上是0,2,4,6,8。,奇数和偶数:,最小的偶数是0,没有最大的偶数。,最小的奇数是1,没有最大的奇数。,奇数+偶数=( ); 奇数+
4、奇数=( ); 偶数+偶数=( )。,奇 数,偶 数,偶 数,奇数偶数=( ); 奇数奇数=( ); 偶数偶数=( )。,奇 数,偶 数,偶 数,1的因数:,1。,1,2 。,2的因数:,1,3。,3的因数:,4的因数:,5的因数:,6的因数:,7的因数:,8的因数:,9的因数:,10的因数:,1,4,2。,1,5。,1,6,2,3。,1,7。,1,8,2,4。,1,9,3。,1,10,2,5。,11的因数:,1,11。,12的因数:,1,13。,13的因数:,14的因数:,15的因数:,16的因数:,17的因数:,18的因数:,19的因数:,20的因数:,1,14,2,7。,1,16,2,8
5、,4。,1,17。,1,18,2,9,3,6。,1,19。,1,20,2,10,4,5。,1,12,2,6,3,4。,1,15,3,5。,质数和合数:,1,2,3,5,7,11,13,17,19。,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20。,一个数,如果只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数(或素数)。最小的质数是2。,一个数,如果除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数。最小的合数是4。,1既不是质数,也不是合数。,质数和合数:,自然数,质数,合数,只有两个因数(1和它本身)。,1,因数超过两个(除了1和它本身以外还有别的因数)。,只有一个因数(只有1)。,你知道为什么
6、不研究0的因数吗?,质数和合数:,填空: (5)最小的质数是( ),最小的合数是( ),最小的偶数是( ),最小的奇数是( )。 (6)判断一个数是质数或合数的方法是根据( )。 (7)一个合数至少有( )个因数。,2,因数的个数,4,0,1,3,质因数和分解质因数:,每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。,如:12=223,2、3都是质数,并且又是6的因数,所以,2、3叫做12的质因数。,质因数和分解质因数:,把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,这个过程就叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法。,如:把30分解质因数。,30,15,2,
7、3,5,30=235,注意:如果写成235=30是错误的,这表示一个算式,不是分解。,公因数和最大公因数:,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。几个数的最小公因数都是1。,12的因数是:1、12、2、6、3、4; 18的因数是:1、18、2、9、3、6; 12和18的公因数是:1、2、3、6; 12和18的最大公因数是:6。,所有的公因数都是最大公因数的因数;最大公因数是所有公因数的倍数。,利用分解质因数的方法,可以比较简便地求出两个数的最大公因数。,24和36的最大公因数是26 = 12。,例如:求24和36的最大公因数。,24,12,2,6,2
8、,36,18,3,两个数既不是互质数关系又不是倍数关系,先用这两个数公有的因数连续去除(一般从最小的开始),一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来。,4和8的最大公因数:4 16和32的最大公因数:16 17和34的最大公因数:17,1和7的最大公因数:1 8和9的最大公因数:1 9和16的最大公因数:1,当两个数成倍数关系时,较小的数就是它们的最大公因数。,当两个数是互质数时,它们的最大公因数是1。,公因数只有1的两个数,叫做互质数。,互质数:,互质数的几种特殊情况,1、两个相邻的自然数(0除外)。,3、两个不相同的质数。,6、1和任何一个非0自然数。,4、较小的数是质数,较
9、大的数不是它的倍 数的两个数。,2、两个相邻的奇数。,5、较大数是质数的两个数。,7、2和任何奇数。,1. 找出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,2. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最大公因 数是_。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D.
10、甲、乙两数的积,A,D,C,3. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,( ),( ),( ),( ),1,4,18,3,公倍数和最小公倍数:,几个数公有的因倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。几个数的最大公倍数不存在。,两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。,10的倍数有:10,20,30,40,50,60,70,80,90,6的倍数有:6,12,18,24,30,36,42,48,54,60, 66,72,78,84,90,96,6和10的最小公倍数是:30。,6和10的公倍数是:30、60、90,3和6的最小公倍数是6。,2和8的最小公倍数是8。,5
11、和6的最小公倍数是30。,4和9的最小公倍数是36。,两个数是互质数关系,它们的最小公倍数就是它们的乘积。,两个数是倍数关系,它们的最小公倍数就是较大的数。,我们也可以利用分解质因数的方法,比较简便地求出两个数的最小公倍数。,两个数既不是互质数关系又不是倍数关系,先用这两个数公有的因数连续去除(一般从最小的开始),一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。,求两个数的最大公因数和最小公倍数,还可以用下面的方法:,30 9 15 3 5,2,3,18和24的最大公因数是23 = 6,18和24的最小公倍数是23 3 5 = 90,1、下面的说法正确吗?说说你的理由。
12、(1)所有的奇数都是质数。 (2)所有的偶数都是合数。 (3)在1,2,3,4,5,中,除了质数以 外都是合数。 (4)两个质数的和是偶数。,(5)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。,(6)两个数的积一定是这两个数的公倍数。,(7)互质的两个数必须都是质数。,(8)两个质数一定是互质数。,2、求下列每组数的最小公倍数。,2和8 3和8 6和15 6和9,4和5 1和7 4和10 8和10,100以内的质数表,2、3、5、7、 11、13、17、19、 23、29、 31、37、 41、43、47、 53、59、 61、67、 71、73、79、 83、89、 97,熟记以下数据对快速解题有很大帮助: 20以内的奇数有 。 20以内的偶数有 。 20以内的质数有 。 20以内的合数有 。,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,2,3,5,7,11,13,17,19,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,祝同学们学习进步!,