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1、学习目标:,1、经历运用方程解决实际问题的过程,发展应用数学的意识;,2、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程;,3、学会列一元一次方程解决有关工程类的实际问题。,知识回顾,工程问题中的等量关系:,工作总量 = 工作效率工作时间,一件工作,甲单独做x小时完成,乙单 独做y小时完成,那么甲、乙的工作效率分 别为 、 ;甲、乙合作m天可以完成 的工作量为 或 。,引例:,用两台水泵从同一池塘中向外抽水,单开甲泵5时可抽完这一池水;单开乙泵2.5时便能抽完 。 (1)如果两台水泵同时抽水,多长时间能把水抽完? (2)如果甲泵先抽2时,剩下的再有乙泵来抽,那么还需要多少时间才能抽完?,你能完成下面的
2、填空吗? 一件工作需要a时完成,那么它的工作效率为 ; m时的工作量=工作效率m= ; 全部工作量=工作效率a= 。,例4,1,新知学习,解: (1)设两泵同时抽水x时能把这池水抽完,根据题意,得,解这个方程,得,所以,两泵同时抽水1时40分可把这池水抽完。,(2)设乙泵再开x时才能抽完,根据题意,得,解这个方程,得x=1. 5,所以,甲泵抽2时,乙泵再抽1.5时才能抽完这池水。,“抽完一池水”没有具体的工作量,通常把这种工作量看做整体“1”,1、一件工作,甲单独做需50天才能完成, 乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以 后,甲、乙合作多少天可以完成。,分析:,甲独做需50天完成,工作效率
3、 ;,乙独做需45天完成,工作效率 .,相等关系: 全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。,巩固练习,解:设甲、乙合作x天可以完成,依题意,得:,解得: x = 20,答:甲、乙合作20天可以完成。,1、一件工作,甲单独做需50天才能完成, 乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以 后,甲、乙合作多少天可以完成。,巩固练习,2、某中学的学生自己动手整修操场,如果让七年级学生单独工作,需要7.5小时完成;如果让八年级学生单独工作,需要5小时完成。如果让七、八年级学生一起工作1小时,再由八年级学生单独完成剩余部分,还需多少时间完成?,解:设还需x小时可以完成,依题意,得:,解得: x =,
4、答:还需要 小时可以完成。,3、抗洪抢险中修补一段大堤,甲队单独施工12天 完成,乙队单独施工8天完成;现在由甲队先 工作两天,剩下的由两队合作完成,还需几天 才能完成?,解:设还需要x天才能完成,依题意,得:,解得: x = 4,答:还需要4天才能完成。,4、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 (1)如果两队从两端同时相向施工,需要多少 天铺好? (2)又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费,乙队单独施工每天需付280元施工费, 那么是由甲队单独施工,还是乙队单独施 工,还是两队同时施工,请你按照少花钱 多办事的原则,设计一个方案,并说明理 由。,解:(1)设需要
5、x 天铺好,依题意,得:,解得: x = 12, 需要12天铺好。,(2)若单独由甲队施工,则需30天完成,花费 20030=6000(元);,若单独由乙队施工,则需20天完成,花费 28020=5600(元);,若由甲、乙队共同施工,则需12天完成, 花费20012+28012=5760(元)。, 按照少花钱多办事的原则,应选择由甲、乙 两队合作共同完成。,5、期中考查,信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章,小宝需要50分钟,小贝只需要30分钟为了完成任务,小宝打了30分钟后,请求小贝帮助合作,他能在要求的时间打完吗 ?,拓展提高,1、一个道路工程,甲队单独施工8天完成,乙队 单独施工12天完成,现在甲、乙两队共同施工 4天,由于甲另有任务,剩下的工程由乙队完 成,问乙队还需几天才能完成?,2、一项工作,甲单独完成要9天,乙单独完成要 12天,丙单独完成要15天,若甲、乙先做3天 后,甲因故离开,由丙接替甲的工作,则还要 多少天能完成这项工作的。,你有什么收获?,小结,