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1、欢迎领导、老师莅临指导,椭圆及其标准方程,计算机演示椭圆画法的实验一、实验二,二、椭圆标准方程的推导,1、建系,|MF1|MF2|=,(-c,0),(c,0),MF1=,MF2=,2、设点,3、根据椭圆定义列方程,4、化简方程,2c,2a,移项得：,？,将上式两边同时平方:,再将上式两边同时平方:,由椭圆定义：|MF1|MF2|=2a可得：,如何化简,整理得:,整理得:,？,经过一系列的化简可得到:,方程就叫做椭圆的标准方程,由椭圆定义：|MF1|MF2|=2a可得：,如何化简,代入就可以得到：,它所表示的椭圆的焦点在,焦点坐标是,其中,？,经过一系列的化简可得到:,由椭圆定义：|MF1|MF
2、2|=2a可得：,如何化简,代入就可以得到：,方程就叫做椭圆的标准方程,二、椭圆标准方程的推导,如果椭圆的焦点在y轴上,那么焦点坐标为,那么可以用相同的方法得到它的标准方程为:,其中,方程也叫做椭圆的标准方程,椭圆的标准方程的认识,(1)表示的椭圆焦点在X轴上,(1)表示的椭圆焦点在Y轴上,（3）左边为 平方和,（3）左边为 平方和,(2)焦点坐标为,(2)焦点坐标为,(-c,0)、,(C,0),(0,-c)、,(0,c),椭圆的标准方程的认识,（2）在两种方程中，总有,（3）a,b,c都有关系式：,（1）两种方程右边均为1，左边为分式的平方和的形式。,椭圆的标准方程的认识,椭圆的标准方程,它
3、所表示的椭圆一定是:,“关于两坐标轴对称”。,知识应用,例1 写出适合下列条件的椭圆标准方程 (1) a=4,b=1,焦点在x轴上；,(3)写出适合条件：b=1,c=3,焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程。,答：,总结：,求椭圆标准方程的步骤：,（1）判断焦点位置,（2）根据焦点位置设出恰当的方程,（3）求出a、b代入标准方程即可求得,（待定系数法）,（2）a=4,c=3,焦点在Y轴上；,练习1：求适合下列条件的椭圆的标准方程： 两焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；,解：,（1）,由题意可知：,2c=8、,2a=10、,a=5，c=4,因此，这个椭圆
4、的标准方程是：,因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：,例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程： 两个焦点的坐标分别是F1(0,-2),F2(0,2),并且椭圆经过点P( ),解：,（）,由椭圆的定义可知：,所以椭圆的标准方程为：,因为焦点在y轴上，所以设它的标准方程为：,后一页,课堂练习,练习2 写出适合下列条件的椭圆标准方程 两个焦点的坐标是F1(-2,0)和F2(2,0),并且经过点 P（0，1）；,解：,因为焦点在X轴上，所以设它的标准方程为：,由椭圆的定义可知：,所以椭圆的标准方程为：,后一页,能力提高,练习3、根据下列椭圆的方程，写出a、b。说明焦点在哪个坐标轴上，并写出焦点的坐标
5、。 （1） （2） （3）,答：a=5,b=4 ；X轴；（-3，0）、（3，0）,答：a=13,b=12 ；Y轴； （0，-5）、（0，5）,答：,Y轴；,（0，-1）、（0，1）,（1）大分母为 小分母为,规律总结：,（2）哪个的分母大，焦点就在哪条轴上。,后一页,综合提升,（2）方程 的曲线是焦点在Y轴上的椭圆，求k的取值范围。,答：k的取值范围是k|0k4,练习4、（1）如果椭圆 上一点P到F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_,14,小结：,一个定义：,|MF1|MF2|=2a,2c0,二个方程：,与,三种数学思想：,换元思想,分类讨论思想,数形结合思想,作业,完成导与练 P56 自主学习19； P59 基础达标17。,后一页,课后思考,当2a为定值时，椭圆形状的变化与2c有怎样的关系？,答： 2c越小,椭圆越圆 2c越大,椭圆越扁,课后思考,方程,什么时候表示一个椭圆 ？,答：当、同号且不等于时该方程表示一个椭圆,课后思考,a,b,c在椭圆中分别表示哪些线段的长？,谢谢指导,谢谢指导,
