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1、第26讲 统计,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一 调查方式 1.全面调查:为了特定目的对 全部考察对象 进行的调查叫做全面调查,也叫普查.普查的优点是得到的信息较为全面、可 靠,缺点是费时、费力. 2.抽样调查: 抽取一部分对象 进行调查,然后根据调查数据估计被考察对象的整体情况,这种调查叫做抽样调查.当考察对象较多,无法对每个对象进行普查,或调查本身带有破坏性,或对调查结果的准确性无较高要求时,往往采用抽样调查.随机抽样时, 要体现样本的代表性和广泛性.,温馨提示 抽样时要保证每一个个体被抽取的机会是均等的,而 且抽取的样本要足够大,要保证调查对象具有代表性.对于一些科 技性调
2、查,即使数量大,也不能用抽样调查的方法进行,例如长征5 号发射等.,知识点二 统计的相关概念 1.总体、个体、样本及样本容量 在统计中,我们把所要考察的全体对象叫做 总体 ,其中每一个考察对象叫做 个体 .当总体中个体数目较多时,一般从总体中抽取一部分个体,这一部分个体叫做总体的一个 样本 ,样本中个体的数目叫做 样本容量 . 温馨提示 总体、个体、样本中的“考察对象”是指我们所要 考察的具体对象的属性.如为了了解某市中学生的身高情况,从中 抽取了500名学生进行了调查,这个问题中的样本是“抽取的500 名学生的身高”,而不是“抽取的500名学生”,其中样本容量是5 00,样本容量不含单位.,
3、2.频数和频率 (1)频数:在整理数据时,相同数据出现的次数称为频数;把数据分 成几个小组,每个小组中数据的个数称为这个小组的 频数 . (2)频率:频数与数据总数的比值称为这个数据出现的频率,某个 小组的频数与数据总数的比值也叫做这个小组的 频率 .,知识点三 统计图 1.常用统计图的概念 (1)条形统计图:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多 少,画成长短相应成比例的长方形,并按照一定顺序排列起来,这 样的统计图称为条形统计图. (2)扇形统计图:以一个圆形的面积表示事物的 总体 ,以每个扇形的面积表示占总体的百分数的统计图,叫做扇形统计图. (3)折线统计图:用一个单位长度表示一定
4、的数量,根据数量的多 少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下 降来表示统计数量的增减变化的统计图,叫做折线统计图. (4)用横轴表示各组数据,用纵轴表示各组数据的频数,这样的统,计图称为频数分布直方图.用横轴表示各组数据,纵轴表示频率与 组距的比值,这样的统计图称为频率分布直方图.,2.常用统计图的功能 (1) 条形统计图 能清楚形象地表示每个项目的具体数目; (2) 扇形统计图 能直观地反映部分在总体中所占的百分比; (3) 折线统计图 能直观反映数据的变化趋势; (4) 频数分布直方图 能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况.,知识点四 数据的代表 1.平均数
5、(1)算术平均数: 一般地,对于n个数x1,x2,x3,xn,我们把 = (x1+x2+x3+xn) 叫做这n个数的算术平均数,简称平均数. (2)加权平均数: 若n个数x1,x2,x3,xn的权分别是w1,w2,w3,wn,则 叫做这n个数的 加权平均数 .数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.,2.中位数 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的 个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数 据的个数是偶数,则 中间两个数据的平均数 称为这组数据的中位数.,3.众数 一组数据中 出现次数最多 的数据称为这组数据的众数. 温馨提示 (1)平均数反映了一组数据
6、的平均大小,常用来代表数 据总体的“平均水平”;中位数像一条分界线,将数据分成前半部 分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”;众数反映 了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”.(2) 一组数据的平均数只有一个;求一组数据的中位数,必须先排序, 中位数只有一个;求一组数据的众数,就是看出现次数最多的数, 有时众数不止一个.,知识点五 数据的波动 1.极差:用一组数据中的最大数减去最小数所得的差来反映这组 数据的变化范围,用这种方法得到的差称为 极差 . 2.方差 (1)设有n个数据x1,x2,x3,xn,它们的平均数是 ,则它们的方差为 s2= (x1- )2+(x2-
7、)2+(x3- )2+(xn- )2 . (2)方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.,泰安考点聚焦,考点一 统计的相关概念 中考解题指导 了解全面调查和抽样调查的概念及适用范围;解 统计的相关概念题目时要分清具体问题中的总体、个体与样本, 关键是明确考察的对象,总体、个体与样本的考察对象是相同的, 所不同的是范围的大小.,例1 (2018重庆)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是 ( D ) A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B.对我市市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查 C.对我市中学生观看电影厉害了,我的国情况的调查 D.对我国首艘国产航母002型各零部件
8、质量情况的调查,变式1-1 每年4月23日是“世界读书日”,为了了解某校八年级 500名学生对“世界读书日”的知晓情况,从中随机抽取了50名 学生进行调查,在这次调查中,样本是 ( B ) A.500名学生 B.所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C.50名学生 D.每一名学生对“世界读书日”的知晓情况,解析 由样本的概念可知,样本是所抽取的50名学生对“世界读 书日”的知晓情况,故选B. 方法技巧 1.全面调查得到的数据准确,但费时费力;抽样调查 得到的数据不够准确,但省时省力.一般来说,对于具有破坏性的 调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查, 对于精确度要求高
9、的调查、事关重大的调查往往选用普查. 2.总体是指考察的对象的全体,个体是总体中的每一个考察的对 象,样本是总体中所抽取的一部分个体,样本中个体的数目叫做样 本容量.,考点二 数据的代表 中考解题指导 平均数、中位数、众数三个统计量是泰安中考 高频考点,但题目较为简单,属于送分题目,所以更要熟记概念及 公式,不可成为失分点. 例2 (2017泰安)某班学生积极参加爱心活动,该班50名学生的捐 款统计情况如下表: 则他们捐款金额的中位数和平均数分别是 ( D ) A.10,20.6 B.20,20.6 C.10,30.6 D.20,30.6,解析 共有50个数,中位数是第25、26个数的平均数,
10、 中位数是(20+20)2=20, 平均数= (54+1016+2015+509+1006)=30.6,故选D.,变式2-1 (2018泰安)某中学九年级二班的8名同学在一次排球垫 球测试中的成绩如下(单位:个). 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是 ( B ) A.42、42 B.43、42 C.43、43 D.44、43,解析 这组数据按从小到大的顺序排列为35,38,40,42,44,45,45,47, 这组数据的中位数= =43, 平均数= =42,故选B. 方法技巧 掌握相关计算公式是解答此类题目的关键,注意中 位数是将一组数据从小到大(
11、或从大到小)重新排列后,最中间的 那个数(或最中间两个数的平均数).,考点三 方差的应用 中考解题指导 方差在泰安中考题中的考查难度不大,记住公式, 理解各个字母所代表的量是解题的关键. 例3 (2018烟台)甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数 及方差如下表所示: 哪支仪仗队队员的身高更为整齐? ( D ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,解析 0.60.91.11.6, 丁的方差最小, 丁支仪仗队队员的身高更为整齐. 变式3-1 如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常 数,那么该数组的 ( A ) A.平均数改变,方差不变 B.平均数改变,方差改变 C.平均数不变,方差改变 D
12、.平均数不变,方差不变,解析 如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数, 则每个数都要变,故平均数要变小,根据样本方差s2= (x1- )2+(x2- )2+(xn- )2知,它反映了一组数据的波动大小,原数组变化前后的波动没有变,故方差不变.故选A. 方法技巧 方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大, 表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之, 方差越小,波动越小,数据越稳定.,考点四 统计图 中考解题指导 2018年泰安中考数学题型改变,统计图的综合应 用以解答题的形式进行考查,题目较为简单. 例4 (2017泰安)为了解中考体育科目训练情况,某校从九年级学
13、生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结 果分为A、B、C、D四个等级),并将测试结果绘成了如图所示的 两幅不完整统计图.根据统计图中提供的信息,结论错误的是 ( C ),A.本次抽样测试的学生人数是40 B.在图1中,的度数是126 C.该校九年级有学生500名,估计D级的人数为80 D.从被测学生中随机抽取一位,则这位学生的成绩是A级的概率 为0.2,解析 本次抽样测试的人数为1230%=40,选项A正确;的度 数为360 =126,选项B正确;D级的人数为500 =7 5,选项C错误;这位学生的成绩为A级的概率为 =0.2,选项D正 确.,变式4-1 (2018青岛)八年
14、级(1)班研究性学习小组为研究全校同 学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计 同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.,请根据图中信息解决下列问题: (1)共有 100 名同学参与问卷调查; (2)补全条形统计图和扇形统计图; (3)全校共有学生1 500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书 的人数约为多少.,解析 (1)100. (2)一个月阅读4本课外书的女生人数为10015%-10=5, 一个月阅读2本课外书的学生人数所占百分比为 100%=3 8%,补全统计图:,(3)该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1 50038%=570. 方法技巧 读懂统计图
15、,从统计图中得到必要的信息是解决此 类问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形 统计图能直观反映部分在总体中所占的百分比;折线统计图能直 观反映出数据的变化趋势.,一、选择题 1.今年我市有近4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成 绩,从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正 确的是 ( C ) A.这1 000名考生是总体的一个样本 B.近4万名考生是总体 C.每位考生的数学成绩是个体 D.1 000名考生是样本容量,随堂巩固训练,2.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下 面叙述正确的是 ( D ) A.样本容量越大,样本平均数就越大
16、B.样本容量越大,样本的方差就越大 C.样本容量越大,样本的极差就越大 D.样本容量越大,对总体的估计就越准确,3.(2018东营)为了帮助市内一名患白血病的中学生,东营市某学 校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示,下列说法正 确的是 ( B ) A.众数是100 B.中位数是30 C.极差是20 D.平均数是30,4.(2018潍坊)某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队 员年龄的中位数为21.5,则众数与方差分别为 ( D ) A.22,3 B.22,4 C.21,3 D.21,4,二、填空题 5.(2018北京)2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排 名、创新产出排名
