数制与编码基础

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1、第章 数制与编码基础,计算机文化基础,目录,2.1 数制,数制是指多位数中每一位的构成方法以及实现从低位到高位的进位规则，也称“计数体制”或“进制”。 一个计数制所包含的计数符号的个数称为该数制的基数，用R表示。 任一数制的数都由一串数码表示，其中每一位数码所表示的实际值大小，除与数码本身的数值有关外，还与它所处的位置有关，由位置决定的值就叫位权。,2.1 数制,2.1.1 常用数制 （1）十进制 十进制数制系统有十个计数符号：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。 十进制数具有以下特点： 基数为10； 位权值为10i； 逢十进一，借一当十。,2.1 数制,2.1.1 常用数制 （2）八进制

2、 八进制数制系统有八个计数符号：0，1，2，3，4，5，6，7。 八进制数具有以下特点： 基数为8； 位权值为8i； 逢八进一，借一当八。,2.1 数制,2.1.1 常用数制 （3）十六进制 十六进制数制系统有十六个计数符号：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。 十六进制数具有以下特点： 基数为16； 位权值为16i； 逢十六进一，借一当十六。,2.1 数制,2.1.1 常用数制 （4）二进制 二进制数制系统只有两个计数符号：0，1。 二进制数具有以下特点： 基数为2； 位权值为2i； 逢二进一，借一当二。,2.1 数制,2.1.2 二进制的算术运算 （1）加法：逢

3、二进一,2.1 数制,2.1.2 二进制的算术运算 （2）减法：借一当二,2.1 数制,2.1.2 二进制的算术运算 （3）乘法,2.1 数制,2.1.2 二进制的算术运算 （4）除法,1,11,1 1,1 1,11,11,0,0,0.,1,0,1,2.1 数制,2.1.3 计算机中的二进制运算 （1）算术运算 中央处理器 CPU中有一个称为算术逻辑单元的核心部件，负责执行加、减、乘、除算术运算。 其余的运算如函数运算、指数运算、对数运算等复杂运算，都是将其转化为四则运算后再进行计算。,2.1 数制,2.1.3 计算机中的二进制运算 （2）逻辑运算 逻辑量之间的运算称为逻辑运算。 逻辑数据只有

4、两种取值：真（true），假（false） 逻辑运算按位进行，位与位之间无进位或借位关系。,2.1 数制,2.1.3 计算机中的二进制运算 （2）逻辑运算 逻辑或运算 通常用符号“”或“”来表示两个逻辑量间的“或”关系。 逻辑或运算规则如下： ,2.1 数制,2.1.3 计算机中的二进制运算 （2）逻辑运算 逻辑与运算 通常用符号“”或“”或“”来表示两个逻辑量的与关系。 逻辑与运算规则如下： ,2.1 数制,2.1.3 计算机中的二进制运算 （2）逻辑运算 逻辑非运算,2.1 数制,2.1.3 计算机中的二进制运算 （2）逻辑运算 逻辑异或运算 通常用符号“ ”来表示两个逻辑量的异或关系。,

5、目录,2.2 数制之间的相互转换,2.2.1 十进制整数转换成R进制数 口诀：除R取余逆排,2.2 数制之间的相互转换,2.2.2 十进制纯小数转换成R进制数 口诀：乘R取整顺排,将各次所得整数部分，由上往下依次排列得101，前面加上小数点后，这就是所求的十进制纯小数的二进制数，即： （0.625）10 （0.101）,2.2 数制之间的相互转换,计算机要处理的数据，除纯整数和纯小数外，大多数情况下，一个数据既包含整数部分，又包含小数部分。 对这种常见的十进制数据在转换成相应的二进制数时，应分别对整数部分使用“除取余逆排法”和对小数部分使用“乘取整顺排法”，转换成相应的二进制整数和二进制小数，

6、然后把转换后的整数和小数用小数点合并在一起就得到转换后的整个二进制数。,2.2 数制之间的相互转换,2.2.3 R进制数转换成十进制数 口诀：按权展开,123.456=1*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2+6*10-3,2.2 数制之间的相互转换,2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换,2.2 数制之间的相互转换,2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换,（1）八进制转二进制 将八进制数转换成二进制数，只需将每位八进制数用位二进制数表示，按由左到右的顺序排列即可。,2.2 数制之间的相互转换,2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换,（2）二进制转八进制 对整

7、数部分从右往左以位为一组进行转换，当最左边一组不足位时，可在左边添上零以补足位。 对于纯小数部分从左往右以 位为一组进行转换，当最右一组不足位时，则在右边添上零以补足位。,2.2 数制之间的相互转换,2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换,（3）十六进制转二进制 十六进制数转换成二进制数时，只需将每位十六进制数用位二进制数表示，由左到右顺序排列即可。,2.2 数制之间的相互转换,2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换,（4）二进制转十六进制 对整数部分从右往左以位为一组进行转换。 当最左边一组不足位时，可在左边添上零以补足位。 对于纯小数部分，从左往右每位为一组进行转换，当最右一组不足

8、位时，则在右边添上零以补足位 。,2.2 数制之间的相互转换,2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换,（5）八进制转十六进制 八进制先转成二进制，再从二进制转成十六进制 八进制先转成十进制，再从十进制转成十六进制,(567)8=(101 110 111)2 (1 0111 0111)2=(177)16,(567)8=(375)10 (375)10=(177)16,2.2 数制之间的相互转换,2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换,（6）十六进制转八进制 十六进制先转成二进制，再从二进制转成八进制 十六进制先转成十进制，再从十进制转成八进制,(6EA)16=(110 1110 1010)

9、2 (11 011 101 010)2 =(3352)8,(6EA)16=(1770)10 (1770)10=(3352)8,目录,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据 要把一个数值型数据在计算机中表示出来，必须明确数的正负号如何表示以及小数点的位置如何确定。 用表示正号，用表示负号。 在计算机内部，小数点的位置是隐含的，即小数点不占存储位置，只是事先约定好小数点的位置。 隐含的小数点位置可以是固定的，也可以是可变的，前者表示形式称为定点数，后者表示形式称为浮点数。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据 （1） 定点数的表示法 在定点数中，小数点的位置一旦确定，就不

10、再改变了。 定点数中又有定点小数（纯小数）和定点整数之分。,定点小数的小数点固定在最高数据位的左边，符号的右边。 定点整数的小数点的位置固定在最低位的后面。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据 （2） 定点数的取值范围,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据 （3） 浮点数的表示法 浮点表示来源于数学中的指数表示形式: N=MRC。 例如: 十进制数(123)D可以写作： 0.123103 1.23102 小数点的位置是可以变化的。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据 （3） 浮点数的表示法 在计算机中，一个浮点数由两部分构成：阶码C和尾数M。底数R

11、是事先约定的（R=2）。 阶码: 相当于指数，是一个带符号的整数，决定数的范围. 尾数: 为了便于计算机中小数点的表示，规定尾数的绝对值为大于0.1并且小于1的小数（规格化）。尾数表示数值的有效数字，决定数的精度。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据 （3） 浮点数的表示法,例如，设尾数为位，阶码为位，则二进制数：N=0.1011211的浮点数表示形式为：,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据 （4）原码、补码和反码 用数据的第一位表示数的符号，用其后的各位表示数（包括尾数与阶码）的绝对值的编码方式称为“原码”编码方式。 运算器既要能作加法，又要能作减法，所以原码

12、运算时常伴随许多判断，增加了运算器的复杂性和运算的时间。 补码运算的主要优点是能把减法转化为加法。 不论求和求差，也不论操作数为正为负，运算时一律只做加法，从而大大简化加减运算。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据 （4）原码、补码和反码 原码保持了数的原来形式，只是正数的符号位为，负数的符号位为，即机器数。 用N原 表示 N的原码。 在原码表示中，“”有两种表示形式，可以认为是（），也可以认为是（），即： +0原 00000000 -0 原 10000000,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据 （4）原码、补码和反码 反码表示法规定：正数的反码与原码相同，负数

13、的反码是对该数的原码除符号位外各位取反，即变，变。 用N反 表示 N 的反码。 在反码中，也有两种表示方法： +0反 00000000 -0反 11111111,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据 （4）原码、补码和反码 补码表示法规定：正数的补码与原码相同，负数的补码则为先对该数求反码，然后在最末位加。 用N补 表示 N 的补码。 在补码中，（）和（）的补码相同，即： +0补 -0补 00000000 当符号位为时，一个用补码表示的二进制数后面各位不是该负数的二进制真值，要把它们减后各位取反（符号位不取）才得到它的真值。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据 （

14、4）原码、补码和反码 例如，X补 =（11100001），但 X （-1100001）， 而是 X =（-00111111）（-31）10。 采用补码可以把减法转换为加法，且可证明两数和的补码等于两数补码的和，即：XY补 X补 Y补,例：在字长为位的二进制数字系统中，当 X=(64)10，Y=(10)10，求 X-Y=？,2.3 计算机中数据的表示,2.3.2 字符型数据 字符编码实际上就是为每个字符确定一个对应的整型二进制数值编码。 由于字符与整型数值之间没有必然的联系，某个字符究竟对应哪个整数完全可以人为规定，一旦规定好，就固定下来，以便应用。 为了信息交换的统一性，人们建立了一些字符编码

15、的标准。 常用的有ASCII码和Unicode码等。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.2 字符型数据 （1）ASCII码 American Standard Code for Information Interchange，美国标准信息交换码 在计算机中，个字节（Byte）包含个二进制位。 标准的 ASCII编码使用个二进制位编码表示各种常用符号，即每个字符用个字节表示，其最高位总是，剩余的位共有27=128种不同的编码，因此可表示128个符号，包括大小写字母、特殊控制字符、数字和标点符号等 。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.2 字符型数据 （2）Unicode码 Unicode编码

16、是国际标准化组织在20世纪90年代初期制定的各国文字、符号的统一性编码。 该编码采用16位编码体系，可容纳65536个字符编码，这么多的符号几乎能够表达世界上所有书面语言中的不同符号。 随着国际互联网的迅速发展，不同国家之间的人们进行数据交换的需求越来越大，Unicode编码已成为当今最为重要的交互和显示通用字符的编码标准。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.2 字符型数据 （3）汉字编码 键盘上无汉字，由于汉字字符的数量多，每一个汉字也不可能与键盘上的按键一一对应。 由于一个字节只能编码28=256个符号，用一个字节给汉字编码显然是不够的。计算机在处理汉字信息时，汉字的编码用了两个字节。 汉字的编码有三类：输入码