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1、2010年各地方压轴题汇编 精析一、解答题1（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PCPO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。（1）当点C在第一象限时，求证：OPMPCN；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如
2、果不可能，请说明理由。答案：（1）OMBN，MNOB，AOB=900，四边形OBNM为矩形。MN=OB=1,PMO=CNP=900，AO=BO=1，AM=PM。OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，OM=PN，OPC=900，OPM+CPN=900，又OPM+POM=900CPN=POM，OPMPCN.（2）AM=PM=APsin450=，NC=PM=，BN=OM=PN=1-；BC=BN-NC=1-=（3）PBC可能为等腰三角形。当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）当点C在第四象限，且PB=CB时，有BN=PN=1-，BC=PB=PN=-m，NC=BN+BC=1-
3、+-m，由知：NC=PM=，1-+-m=，m=1.PM=，BN=1-=1-，P（,1-）.使PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（,1-）2. （2010年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y-x2(k2-4)x2k-2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动
4、时，矩形ABCD能否成为正方形若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由答案：(1)根据题意得：k2-40，k2 .当k2时，2k-220,当k2时，2k-2-60.又抛物线与y轴的交点在x轴上方,k2 .抛物线的解析式为：y-x22.函数的草图如图所示：(2)令-x220，得x.当0x时，A1D12x，A1B1-x22l2(A1B1A1D1)-2x24x4.当x时，A2D22x,A2B2-(-x22)x2-2, l2(A2B2A2D2)2x24x-4.l关于x的函数关系式是： (3)解法：当0x时，令A1B1A1D1,得x22x20.解得x=-1-(舍)，或x=-1.将x=-1代入l=
5、-2x24x4,得l=8-8,当x时，A2B2=A2D2得x2-2x-2=0,解得x=1-(舍)，或x=1,将x=1代入l=2x24x-4,得l=88.综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1时，正方形的周长为8-8；当x=1时，正方形的周长为88 解法：当0x时，同“解法”可得x=-1,正方形的周长l=4A1D1=8x=8-8 .当x时，同“解法”可得x=1,正方形的周长l=4A2D2=8x=88 .综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1时，正方形的周长为88；当x=1时，正方形的周长为88解法：点A在y轴右侧的抛物线上,当x0时，且点A的坐标为(x，-x22).令ABAD
6、，则=2x,-x22=2x, 或-x22=-2x, 由解得x=-1-(舍)，或x=-1,由解得x=1-(舍)，或x=1.又l=8x,当x=-1时，l=8-8；当x=1时，l=88.综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1时，正方形的周长为8-8；当x=1时，正方形的周长为883.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B, 且18a + c = 0.(1)求抛物线的解析式. (2)如果点P由点A开始沿AB边以1
7、cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.移动开始后第t秒时, 设PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.答：（1）设抛物线的解析式为，由题意知点A（0，-12），所以，又18a+c=0，,ABCD,且AB=6,抛物线的对称轴是.所以抛物线的解析式为.（2），.当时，S取最大值为9。这时点P的坐标（3，-12），点Q坐标（6，-6）.若以P、B、Q、R为顶点的四边形是
8、平行四边形，有如下三种情况：（）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，-18），将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，18）；（）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，-6），将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.（）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，-6），将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.综上所述，点R坐标为（3，-18）.4(2010年江西省统一考试样卷)已知二次函数y=x2bxc与x轴交于A（1，0）、B（1，0）两点.（1）求这个
9、二次函数的关系式；（2）若有一半径为r的P，且圆心P在抛物线上运动，当P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.（3）半径为1的P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，P与y轴相离、相交？ 答案：解：（1）由题意，得 解得 二次函数的关系式是y=x21 （2）设点P坐标为（x，y），则当P与两坐标轴都相切时，有y=x 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x= 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x= P的半径为r=|x|= （3）设点P坐标为（x，y），P的半径为1，当y0时，x21=0，即x1，即P与y轴相切， 又当x0时，y1，当y0时， P与y相离； 当1y0时， P与
10、y相交. 5(2010年山东宁阳一模)如图示已知点M的坐标为（4，0），以M为圆心，以2为半径的圆交x轴于A、B，抛物线过A、B两点且与y轴交于点C（1）求点C的坐标并画出抛物线的大致图象（2）已知点Q（8，m），P为抛物线对称轴上一动点，求出P点坐标使得PQ+PB值最小，并求出最小值（3）过C点作M的切线CE，求直线OE的解析式答案：（1）将A（2，0）B（6，0）代入中 将x=0代入，y=2C（0，2）（2）将x=8代入式中，y=2 Q（8，2）过Q作QKx轴过对称轴直线x=4作B的对称点APB+PQ=QA在RtAQK中，AQ= 即，PB+PQ= PMKQ 即APMAQK PA= P（4，
11、）6.（2010年河南中考模拟题1）如图，在中，, 的面积为，点为边上的任意一点(不与、重合)，过点作，交于点设以为折线将翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为y.（1）用x表示ADE的面积;（2）求出时y与x的函数关系式；（3）求出时y与x的函数关系式；（4）当取何值时，的值最大？最大值是多少？答案：解:(1) DEBC ADE=B,AED=C ADEABC 即 (2)BC=10 BC边所对的三角形的中位线长为5当0 时 （3）10时，点A落在三角形的外部,其重叠部分为梯形SADE=SADE= DE边上的高AH=AH=由已知求得AF=5AF=AA-AF=x-5由AMNADE知（4）在函数中0x
12、5当x=5时y最大为： 在函数中当时y最大为： 当时，y最大为： 7.（2010年河南中考模拟题2）如图，直线和x轴y轴分别交与点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CMy轴，点D是线段OB上一动点，不和B重合，DPCM于点P，DEAB于点E，连接PE。（1） 求A、B、C三点的坐标。（2） 设点D的横坐标为x，BED的面积为S，求S关于x的函数关系式。（3） 是否存在点D，使DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x的值。 答案：解：(1)将x=0代入y=x+3，得y=3，故点A的坐标为（0,3），因C为OA的中点，故点C的坐标为（0，1.5）将y=0代入y=x+3，得x=4，故点B的坐标为（4，0）所以A、B、C三点坐标为（0,3），（4，0），（0，1.5）（2）由（1）得OB=4，OA=3则由勾股定理得AB=5因P点的横坐标为x，故OD=x，则BD=4+x 又由已知得DEB=AOD=900 ，sinDBE=sinABO=，DE=（4+x），cosDBE=cosABO=，BE，S=（4+x）=(4+x)2 （4x0）（3）符合要求的点有三个，x=0，1.5，当PE=PD时，过P作PQDE于QcosPDQ=cosABO=，DE=2DQ=PD2=2.4，即2.4=当ED=EP时，过E作EHPD于HcosEDH=cosABO=
