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1、一、平行力系中心 平行力系中心是平行力系合力通过的一个点。 设A、B两点作用有同向平行力F1、F2， 在AB间找到点C，使： 则向C点简化时主矩为零， 主矢与原力系等效为合力R： C点即是平行力系中心。,4-6 平行力系中心和重心,建立坐标系，由合力矩定理： 用e表示各力作用线方向的单位矢量： 上式写为：,矢径ri不会与单位向量e平行,可以将其推广到由n个同向平行力组成的平行力系。由此式得合力的作用点矢径。,由此式确定的点C称为平行力系中心。 若平行力系中有反向的平行力，该式仍可用。 平行力系中心只与力系中各力的大小和作用点的位置有关，与各力的方向无关。 若对均质物体，平行力系是重力：,二、重
2、心 1. 重心：物体的重力是空间平行力系，物体的重量是这个平行力系的合力，合力的作用点就是物体的重心。 2. 形心：物体的几何中心。 重心与物体的质量及质量在物体中的分布有关；形心仅是一个几何量。 对于均质物体，重心就是形心，与物体的质量无关。 质心：物体的质量分布中心。,仅讨论均质物体(=C)。设物体的重量为G，体积为V，假设重心在C(xc ,yc ,zc)。,：单位体积重量 总重量：G=V 公式用合力矩定理求。 在M(x,y,z)点处取体积为dV的微元，该微元重力： dG=dV 该微力对 y 轴的力矩： dmy(dG)=xdG=xdV,3. 重心和形心的坐标公式,微力对 y 轴取矩的代数和
3、：,合力对 y 轴取矩：,由合力矩定理：,同理：,对均质物体，重心与形心相同；,对于平面图形：,4. 分割法求形心,组合平面图形：若平面图形是由几个简单几何形状组成的规则图形，则称其为组合平面图形。,组合平面图形的形心，可用简单形状的面积与简单形状各自的形心来计算。,设组合平面图形共有n个简单几何形状， 总面积：A=Ai,第i个几何图形的面积：Ai ； 第i个几何图形的形心：Ci (xci ,yci ),其中：,若其中某块图形是挖空的，其面积计为负。,例1. 求抛物线图形的形心。 (积分式),在任意x处， 取微增量dx， 则微面积dA： dA=x2dx,在任意y处， 取微增量dy， 则微面积dA：,标注形心：,形心的位置是相对于选定的坐标系而言的，选定不同的坐标系，则形心位置不同。 习题答案仅供参考。,例2. 求组合图形形心。(分割法),一、建坐标系,二、分解块并计算,(-),三、标注,xC =0,例3. 计算形心(负面积法),一、建坐标系：,yC = 0,二、分块并计算,该图形分解成一个实心的大圆加上一个挖去的小圆， 挖空部分视为负面积。 实心圆： 空心圆：,用组合图形法，,负面积法的应用： 调平衡。,
