九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法课件 新人教版

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1、21.2.3 因式分解法,问题 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直向上抛,那么经过xs物体离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x.根据上述规律,你能求出物体经过多少秒落回地面吗(结果保留小数点后两位)?,一、情境导入,解方程: 10x-4.9x2=0,解:x(10-4.9x)=0. x=0或10-4.9x=0. x1=0,x2= 2.04. 故物体被抛出约2.04s后落回到地面.,二、探索新知,想 一 想,以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?,当方程的一边为0,而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时,利用ab=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变为两个

2、一元一次方程,从而求出方程的解,这种解法称为因式分解法.,例1 解下列方程: (1)x(x-2)+x-2=0,解:因式分解,得(x-2)(x+1)=0. 于是得x-2=0或x+1=0, x1=2,x2=-1.,三、掌握新知,解:移项、合并同类项,得4x-1=0. 于是得(2x+1)(2x-1)=0. 于是得(2x+1)=0,或(2x-1)=0, , .,(2),想 一 想,上面两个方程可以用配方法或公式法来解决吗?如果可以,请比较它们与因式分解法的优缺点.,例2 用适当的方法解下列方程:,(1)3x+x-1=0,解:a=3,b=1,c=-1. =b-4ac=143(-1)=130. 方程有两个

3、不相等的实数根, , 即 , .,解:方程化为 . 两边开平方,得 , 即 或 . 方程有两个不相等的实数根, , .,(2),(3)(3x-2)=4(3-x),解:移项,得(3x-2)-2(3-x)=0. 因式分解,得(3x-2)+2(3-x)(3x-2)- 2(3-x)=0,(x+4)(5x-8)=0. 即x+4=0或5x-8=0, x1=-4, .,(4)(x-1)(x+2)=-2,解:方程整理为x+x=0, 因式分解,得x(x+1)=0. x1=0,x2=-1.,思 考,谈一谈一元二次方程几种解法的特点.,归 纳 总 结,1.配方法要先配方,再降次;公式法可直接套用公式;因式分解法要先

4、使方程一边为0,而另一边能用提公因式法或公式法分解因式,从而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0,达到降次目的,从而解出方程;,2.配方法、公式法适用于所有一元二次方程,而因式分解法则只适用于某些一元二次方程,不是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解.,1.用因式分解法解方程,下列方程中正确的是( ) A.(2x-2)(3x-4)=0,2x-2=0或3x-4=0 B.(x+3)(x-1)=1,x+3=0或x-1=1 C.(x+2)(x-3)=6,x+2=3或x-3=2 D. x(x+2)=0,x+2=0,A,四、巩固练习,2.当x= 时,代数式x-3x的值是-2.,1或2,2或-3,5或-6,3.已知y=x+x-6,当x= 时,y的值等于0, 当 x= 时,y的值等于24.,4.解下列方程: (1)x+x=0; (2) ; (3)3x-6x=-3;(4)4x-121=0; (5)3x(2x+1)=4x+2;(6)(x-4)=(5-2x),x1=0,x2=-1,x1=0,x2=,x1=x2=1,x1= ,x2=,x1=4,x2=-3,x1=1,x2=3,5.如图,把小圆形场地的半径增加5m得到大圆场地,场地面积扩大了一倍,求小圆形场地的半径。,1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点?需注意哪些细节问题? 2.通过本节课的学习,你还有哪些收获和体会?,五、归纳小结,

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