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1、2014-2015年度第二学期高二文科数学期中考试试卷一、 选择题（共10小题，每题5分，共50分）1复数（ ） A. B. C. D. 2下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ） A B C D3一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是（ ） A、 B、 C、 D、不确定4用反证法证明“如果，那么”，假设内容应是（ ） A B. C. 或 D. 且5当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限6为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，
2、也相同，下列正确的是（ ） A. 与一定平行 B. 与重合 C. 与相交于点 D. 无法判断和是否相交7若(为正整数，是虚数单位)，那么（ ） A1 B2 C1或2 D1或38等于()A2i B2i C2i D2i9如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AC12，BC5，则CD的长为()A. B. C. D. 10设是函数的导函数，的图象如图1所示，则的图象最有可能的是二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)11.设复数满足，则的实部是_.12.如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于 . 12题 13题13.如图，是的内接三角
3、形，是的切线，交于点,交于点，,，则 .14观察下列等式照此规律，第个等式为 学校_班级_姓名_试场号 座位号_-装-订-线-2014-2015年度第二学期高二文科数学期中考试答题卷题号一二151617181920总分得分一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。）12345678910二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）11、 12、 13、 14、 三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）15（12分）复数z(m25m6)(m23m10)i(mR)，求满足下列条件的m的值(1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数1
4、6（12分）证明不等式：.17（14分）某地植被面积 （公顷）与当地气温下降的度数（）之间有如下的对应数据：（公顷）2040506080（）34445 请用最小二乘法求出关于的线性回归方程； 根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少？参考公式: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：18（14分）第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。（I）根据以上数据完成以下2X2列联表：并回答能否在犯错的概率不超过0.
5、10的前提下认为性别与会俄语有关？（II）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？19 （14分）如右图所示，平面ABC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：； . 20.（14分）已知函数，且是函数的一个极小值点.（1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值和最小值.2014-2015年度第二学期高二数学期中考试答案一、选择题题号12345678910选项ABBCACCCAC2、 填空题11.【答案】【解析】因为，所以，所以的实部为.考点：1.复数的四则运算；2.复数的基本
6、概念.12. 【答案】20.解析：OAOC，A35，ACOA35，POCAACO70.PC是O的切线，PCO90，P90POC20.13.【答案】4【解析】弦切角，又,所以为等边三角形，由切割线定理有，所以，由相交弦定理有：，.14.【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于观察下列等式 照此规律，等式左边的第一个数就是第几行的行数，那么共有个数相加，右边是最中间数的平方，故第个等式为.考点：归纳推理.三、解答题 15解：(1)若z是实数，则m23m100，解得m2或m5；(2)若z是虚数，则m23m100，解得m2且m5；(3)若z是纯虚数，则解得m3.16（本题满分12分）【答案】 ，1分
7、2分，4分 6分所以 ，7分 8分故关于的线性回归方程 9分 由得：当时，12分 所以植被面积为200公顷时，下降的气温大约是【解析】略17【答案】用分析法证明。证明：因为都是正数，所以为了证明， 只需证， 只需证， 即证 ， 即证 ， 即证 ， 即证， 因为显然成立，所以原不等式成立.考点：本题主要考查不等式证明，分析法。18.解：（）如下表：会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430 3分假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得 .所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关. 6分（）会俄语的6名女记者，分别设为A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,
8、D曾在俄罗斯工作过. 则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD, BE,BF,CD,CE, CF,DE,DF,EF 共15种， 9分 其中2人都在俄罗斯工作过的是AB,AC,AD,BC,BD,CD共6种， 11分所以抽出的女记者中，2人都在俄罗斯工作过的概率是P=. 12分19【答案】，且， 2分又，. 4分由（1）知，且, 5分又,且， 7分，. 9分又,且， 11分，. 20 解：（1）. 2分是函数的一个极小值点，.即，解得. 4分经检验，当时，是函数的一个极小值点. 实数的值为 5分（2）由（1）知，.令，得或. 7分当在上变化时，的变化情况如下： 12分当或时，有最小值；当或时，有最大值 14分.考点：1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数.高二数学试卷 第10页 （共6页）
