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1、高二数学（必修5第一、二章数学）周练试题 2013-10-13一选择题（每小题5分，共60分）。1、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于（ ） A60 B60或120C30或150 D1202、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东60,则A,B之间相距 （ ） Aa (km) Ba(km) Ca(km) D2a (km)3、等差数列an中，已知a1，a2+a54，an33，则n为 （ ）A50B49C48D474、已知等比数列an 的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 （ ） A 15. B17. C19. D 215. 等差
2、数列中，则数列前项和等于（ ） 6、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值为 （ ） A.8 B.-8 C.8 D.7已知中，则此三角形为（ ） A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形8数列满足，则的前10项之和为（ ）A B C D 9、在ABC中，已知A=，a=8,b=,则ABC的面积为 （ ） A. B.16 C. 或16 D. 或10. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则等于（ ） 二、填空题： （每小题4分，共20分）11若数列满足，则数列的项_。12、在项数为2n+1的等差数
3、列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于_.13、在钝角ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是_。14、观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第8行中间数是_. 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 15.已知数列满足：则_；=_.三解答题。16、已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式17、在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面
4、积。18、如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的长 19. 已知数列的各项为正数，其前n项和，设（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值。20、在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？ 21、设 数列满足： ，(1) 求证：数列是等比数列(
5、要指出首项与公比)，(2) 求数列的通项公式(3) 求数列的前n项和.高二上数学周练（参考答案）2013.10.13一、选择题1-5 BCABB 6-10 BADDC二、填空题11、94 12、 13、(,3) 14、57 15、1，0三、解答题16、解：（）设等差数列的公差。因为 所以 解得，所以（）设等比数列的公比为，因为，所以 即=3，所以的前项和公式为17、解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC为锐角三角形 A+B=120, C=60, 又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2,ab=2 c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c
6、=, =2= 。18、解：在ABD中，设BD=x则即 整理得：解之： （舍去）由正弦定理： 19、解：（1）当n=1时，当n2时，即：，所以是等差数列，（2），是等差数列，当n=5时，20、解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t 因为，=-45,所以， 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 即， 解得, 答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？21解：(1)又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列
7、.(2). 令叠加得,（3）令，则，令前n项和为，高二数学月考（解三角形与数列）参考答案： 一、选择题：B D A B C D A， D A B C C二、填空题：13、 15 14. 15、 16、 三、解答题： 18（本小题满分12分）解法一：，易知，.(2分) ，(12分)解法二：设数列的公比为q， ，解法三：数列为等比数列，也为等比数列，即7，成等比数列，解得或19. 解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由正弦定理，已知条件化为，8分联立方程组解得，所以的面积12分20解：（1） 4分（2） 数列从第10项开始小于0 当时，当时， 12分21解法一：如图，连结，由已知， ，北甲乙， 又，是等边三角形， 4分，由已知， ， 6分在中，由余弦定理， 10分因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里 12分22解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且3分解得，4分所以，5分6分（）7分，9分，11分得，12分14分9
