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1、钢 结 构 基 础,陈绍蕃,2014年4月,辅导材料,钢结构 上册,（钢结构基本原理）,对于钢结构来说，稳定性是承载能力极限状态中最需要重视的部分。历史上钢结构出现的重大事故，很多问题都由失稳造成。吃一堑，长一智。针对事故分析其原因，使稳定理论得到了发展。钢结构稳定设计愈来愈成熟，但是这一进程并未终止。 本章论述单个构件的稳定问题，包括构件中【板件】的稳定。 本章4.1节论述稳定问题的一般特点，包括失稳的性质和稳定承载力，失稳的类别和稳定的整体性与相关性等。,第4章 单个构件的承载能力稳定性,压杆失稳的性质,(1) 经典的稳定理论对杆件失稳的判断，需要 施加和撤除外界的干扰。这是对理想直 杆而
2、言的(图4-1a)。 (2) 现实的钢压杆【存在缺陷】，即含有内在干 扰。如果图4-1a压杆的轴线为杆端有水 平和集中荷载的挠曲线，那么该杆就相 当于兼承P和P的理想直杆。4.1.1节的计算都适用。 (3) 杆件挠度趋于无穷大，表明它的弯曲刚度退化为零。 由经典的稳定理论了解稳定的性质，不如从【压杆的实际性能变化】来理解。 失稳：构件刚度在压力作用下，退化为零。,4.1 稳定问题的一般特点,(1) 求解临界荷载，必须对杆件进行二阶分析。 (2) 失稳，是构件的整体行为。 由第一点，可以认为失稳是P 效应(即荷载位移效应)累积的结果。 由第二点，可以领会【杆件失稳】和【截面强度破环】的差别。,4
3、.1.1 节计算的两点启示,4.1 稳定问题的一般特点,杆件稳定的极限承载力 欧拉临界力，不能直接用于钢结构设计。 原因：现实构件都存在缺陷： 几何缺陷几何非线性 力学缺陷(残余应力)材料非线性 解钢结构稳定的极限承载力，原则上要用弹塑性二阶分析。 考虑【材料非线性】的简化方法： 切线模量法：用切线模量 Et 代替弹性模量E。 折算模量法：用折算模量 Er 代替E。 经过几十年二者并存，最后还是精密实验说明问题：承载力接近 Pt 。 Shanley对此做出了解释，问题画上了句号。,4.1 稳定问题的一般特点,压杆失稳的类别,(1) 从失稳现象分类： 分支(岔)点失稳，可以是弹性屈曲和非弹性屈曲
4、。 极值点失稳，总是弹塑性的。,(2) 依屈曲后性能分类： 稳定分岔屈曲； 不稳定分岔屈曲； 跃越屈曲。,后一分类的意义： 是否有屈曲后强度可以利用； 辨明对缺陷敏感的程度；,4.1 稳定问题的一般特点,不稳定分岔有脆性破坏特征，需要提高构件的可靠指标。,影响压杆稳定承载力的主要因素： 杆件的初弯曲和残余应力。 杆压力的初偏心可以和初弯曲一起合并处理。 下面着重研究两端铰支压杆的承载力。 (1) 残余应力的影响：使压杆的部分截面积提前进入塑性，从而导致其 弯曲刚度下降。 (2) 初弯曲的影响：初挠度在压力作用下不断增大，同样使杆件刚度 下降。 残余应力的影响通过短柱段的分析或试验来了解。 短柱
5、段：足够短而不存在失稳问题，同时足够长而拥有和杆件相同的 残余应力。,4.2 压杆的整体稳定承载力,当压应力超过 时，翼缘部分屈服，有效宽度由 b下降为kb，临界应力下降为：,H形截面短柱段分析,(1) 忽略掉腹板的作用。依据：腹板的弯曲刚度所占份额小。 (2) 翼缘的残余应力呈三角形分布(见图)，最大值0.4fy，拉、压相同。 (3) 钢材为理想弹塑性体。,采用以下简化假定：,4.2 压杆的整体稳定承载力,绕弱轴y：,绕强轴x：,残余应力的影响不仅因不同截面形式、不同制作过程而不同， 还对同一截面的不同弯曲轴也不同。,由 关系曲线可见，随着压力N不断增大，杆件的弯曲刚度下降得愈来愈快。当N趋
6、于NE时，刚度下降为零，杆件失稳。图中实线是没有残余应力的弹性杆的情况。如果考虑残余应力，则曲线为图中虚线。,4.2 压杆的整体稳定承载力,初弯曲的影响,假定初弯曲呈正弦曲线，初始挠度为v0 ，则在压力N作用下挠度发展为：,NE ：欧拉临界力,有初曲的杆，如果以边缘屈服作为承载极限，可以算得,(4-20),式中 为无量纲化的初曲挠度， 为正则化长细比。,稳定问题的几个特点,(1) 多样性：失稳形式的多样性：弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲。 (2) 普遍性：凡是受压(包括部分受压)的构件、板件都有失稳的可能。 (3) 整体性和相关性： 钢结构是由许多构件组成的整体。一根构件趋向失稳时，相连构件会提
7、供一些约束，使失稳得到延缓，最终整个结构一起失稳，这是稳定问题的整体性。 从构件相互关系看，存在着相关性。 相关性还表现在构件及其局部(板件、缀材)的相互作用。,4.1 稳定问题的一般特点,4.2 压杆的整体稳定承载力,稳定验算公式 ：,同时考虑残余应力和初弯曲 压杆的极限承载力需要用数值分析方法计算。由于压杆截面的多样性和残余应力的多样性，无量纲化的极限承载力有很大的离散性。为了合理地使用钢材，设计规范把压杆分为a,b,c,d 四类，各有一条 曲线。 称为 稳定系数。,式(4-25b)的 相当于式(4-20)的 。因此， 相当于无量纲化的综合初曲挠度。它包含了几何缺陷和残余应力两种因素的效应
8、，并且用于计算极限荷载而不是边缘屈服荷载。 系数 , , 对a，b，c，d 四类截面各不相同。详见GB50017规范。 稳定系数 由正则化 来表达，计算公式可以通用于各种强度等级的钢材。,当 时，,当 时，,在 的很大范围内， 曲线可以用和式(4-20)类似的公式表达,曲线的表达式,(4-25a),(4-25b),4.2 压杆的整体稳定承载力,十字形截面 ， 值很小。,压杆的扭转屈曲和弯扭屈曲,(1) 扭转屈曲 出现在扭转刚度低的杆件，典型的是十字形截面。,理想弹性直杆的扭转屈曲临界力为,4.2 压杆的整体稳定承载力,现实的钢压杆有缺陷，采用换算长细比的办法，转化为弯曲屈曲问题来计算。对于 的
9、双轴对称的十字形截面,(2) 弯扭屈曲：单轴对称的压杆，绕对称轴屈曲时总是既弯又扭。 原因：杆件绕对称轴y弯曲时，剪力通过形心C，偏离剪心S。 弯扭屈曲临界力 可由弹性稳定理论计算，它比 和 都小。 在实际设计工作中，也用换算长细比把问题转化为弯曲屈曲。换算长细比 不宜比 大得太多。 无对称轴的截面（如不等边角钢）用作压杆时，绕两个主轴或平行轴屈曲，总是既弯又扭。,4.2 压杆的整体稳定承载力,当 时，圆管、方管最适宜； 当 时，H型钢、双角钢适宜。,4.3 实腹式和格构式压杆的截面选择,实腹式压杆：用料经济要求壁薄而截面开展，能提供较大回转半径。 还要求关于两个主轴的长细比大体相等。,板件宽
10、厚比虽然宜大不宜小， 但需要满足局部稳定要求。,制作安装省工 杆件可以用轧制型钢者，不用焊接截面。 和相邻杆件连接方便。H型钢、双角钢用作桁架压杆，,*利用屈曲后强度的截面，可适当放宽。,例题4.4的计算结果表明：热轧工字钢是用料效率不高的老旧型钢(材料向对称轴集中，iy 小)。,和节点板连接都比较方便。,杆端约束的影响：,4.3 实腹式和格构式压杆的截面选择,单个压杆的端部构造除两端铰接外，还可能设计成一端固定另一端铰接，两端固定，一端固定另端自由等多种形式。计算这些压杆的稳定性时，用计算长度 l0= l 代替实际长度 l。 表4-3给出多种工况的 系数值，包括理论值和建议值。理论值按理想支
11、承条件计算得出，建议值则考虑实际构造和理想条件存在差距而提出的。由于固定端实际上难于完全做到，含固定端的杆件的系数都适当放大。铰接端实际上总有一些约束，但表中的建议值和理论值相同，未加以折减。,4.3 实腹式和格构式压杆的截面选择,缀材在杆件剪力下的变形影响杆件弯曲刚度，需要把绕虚轴的长细比放大为换算长细比。,格构式压杆的特点：截面扩展，用料经济，但制作费工。,采用缀条者 (4-33) 采用缀板者 (4-34) 式中：A1x 为两个缀条面中斜缀条截面积之和； 为单肢对其平行虚轴的形心轴的长细比。,双肢格构式压杆：,截面选择：先根据绕实轴稳定要求选出单肢截面，再按照等稳要求确定两肢之间的距离。
12、计算时可先取缀条尺寸，以后再验算。,对单肢长细比的要求：不是和杆件长细相等，而是更严格。 原因：杆件的初弯曲使凹侧肢的压应力大于杆件的平均值。 缀条柱： 缀板柱： 缀材的验算：按杆件剪力 进行。 缀条系有如桁架腹杆，缀板系有如框架横杆，不难确定其内力和需要的尺寸。 缀条采用单角钢时，由于端部单边连接，稳定计算有其特点，具体计算见教材。,4.3 实腹式和格构式压杆的截面选择,4.4 梁的整体稳定,失稳现象：侧向弯曲加扭转 失稳的起因，在受压的上翼缘。 上翼缘趋于侧向弯曲，起初受到受拉翼缘的约束，最后带动后者一起侧移。 由于受拉翼缘移动的幅度小，梁截面既弯又扭。 梁的稳定问题比压杆复杂，表现在：
13、多数梁的弯矩沿跨度变化而不是常量。 横向荷载可以作用在上翼缘、截面形心或下 翼缘，其影响不同，需要区别对待。,4.4 梁的整体稳定,梁的临界弯矩 用稳定理论求解 最简单的工况：纯弯曲的简支梁，截面双轴对称。 此式含有侧向弯曲刚度 ，两个扭转刚度 和 ，和失稳现象完全符合。,（4-49）,复杂的工况：承受任意横向荷载的简支梁，截面单轴对称。,(4-50),a : 荷载作用点和截面剪心间的距离。 其次，多了三个参数：C1，C2，C3。 C1： 弯矩分布系数，纯弯曲梁 C1=1 （弯矩不变） 全跨均布荷载 C1=1.13 （弯矩缓慢变化） 中央集中荷载 C1=1.35 （弯矩迅速变化） C2：荷载位
14、置影响系数； C3：截面非对称影响系数。 公式（4-50）属于理想弹性杆，不能直接用于设计。,首先，此式比纯弯曲的公式多了两个几何量 和 a。,4.4 梁的整体稳定,是截面不对称参数；,梁整体稳定验算公式： ：梁整体稳定系数，和压杆稳定系数类似。 最好和梁的正则化长细 比 挂钩。 （4-56） （4-57） 式中 为起始正则化长细比，当 时， 。 n为指数，热轧H型钢 ，焊接截面 b1为受压翼缘宽度，hm为上下翼缘中面的距离。 按式（4-56）计算，焊接梁的 略低于热轧H型钢，符合实际。,4.4 梁的整体稳定,整体稳定性的保证,（1）需要进行计算的梁：没有刚性铺板且受压翼缘不设支撑或支撑点间距
15、不够小的梁。 注意构造符合计算假定：简支梁端截面不能扭转。 对有侧向支撑点的梁，式（4-50）的 l 应取支撑点间距，C1C3系数的取值也应按支撑设置的情况采用。 （2）不需要进行稳定计算的梁： 有刚性铺板和梁受压翼缘牢固连接； 侧向支撑点间距不超过 （焊接梁）， 或 （型钢梁）； 箱形截面 ，且 。,4.4 梁的整体稳定,按稳定条件选择梁截面 和按强度要求进行选择有很大差别。 明显可见的差别是 *多了一个 ，则Wx比按强度要求增大，截面高度要大一些。 取决于正则化长细比 ，后者则取决于 ，而 。因此，梁的宽度越大，稳定性能越好。 表4-8的三类型钢的性能比较表明：工形截面的高宽比不宜大于2.0，比第3章推荐的 2.56.0 小很多。 例题4-7再一次表明：普通工字钢绕弱轴稳定的性能很差。,4.4 梁的整体稳定,4.5 压弯构件的稳定,压弯构件有两
