第四章 扩散

《第四章 扩散》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章 扩散（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第四章 扩散,掺杂（doping）：将一定数量和一定种类的杂质掺入硅中，并获得精确的杂质分布形状（doping profile）。,MOSFET：阱、栅、源/漏、沟道等 BJT：基极、发射极、集电极等,掺杂应用：,p well,第四章 扩散,杂质分布形状（doping profile）举例,第四章 扩散,掺杂过程,气/固相扩散,离子注入,或,预淀积控制剂量,恒定剂量推进退火,第四章 扩散,液态源扩散系统示意图,第四章 扩散,基本概念,结深 xj （Junction Depth） 薄层电阻 Rs （Sheet Resistance ） 杂质固溶度（Solubility),第四章 扩散,1、结深的

2、定义 xj : 当 x = xj 处 Cx（扩散杂质浓度）= CB（本体浓度）,器件等比例缩小k倍，等电场要求xj 同时缩小k倍 同时 要求xj 增大短沟道效应DIBL（drain induced barrier lowing）,在现代COMS技术中，采用浅结和高掺杂来同时满足两方面的要求,第四章 扩散,DIBL: Drain induced barrier lowering,第四章 扩散,L,第四章 扩散,短沟道效应Short Channel Effect：定性解释,源-漏两极的p-n结将参与对位于栅极下的硅的耗尽作用，同栅极争夺对该区电荷的控制。栅长Lg越短，被源-漏两极控制的这部分电荷所

3、占的份额比越大，直接造成域值电压Vt 随栅长的变化。,Okuno et al., 2005 IEDM,第四章 扩散,2、薄层电阻 RS（sheet resistance）,方块电阻,薄层电阻定义为,第四章 扩散,方块时，lw，RRS。所以，只要知道了某个掺杂区域的方块电阻，就知道了整个掺杂区域的电阻值。,RS：表面为正方形的半导体薄层，在电流方向呈现的电阻。单位为 /（既） RS：正方形边长无关,其重要性： 薄层电阻的大小直接反映了扩散 入硅内部的净杂质总量,第四章 扩散,几个重要关系及推导,第四章 扩散,物理意义： 薄层电阻的大小直接反映了扩散入硅内部的净杂质总量 q 电荷， 载流子迁移率，

4、n 载流子浓度 假定杂质全部电离 载流子浓度 n = 杂质浓度 N 则： Q：从表面到结边界这一方块薄层中单位面积上杂质总量,第四章 扩散,对于不均匀的杂质分布,p 型杂质 n(x) 高斯扩散的 Irvin 曲线,第四章 扩散,3、杂质固溶度（dopant solid solubility）,固溶度（solid solubility）：在平衡条件下，杂质能溶解在硅中而不发生反应形成分凝相的最大浓度。 固溶度热力学 最大浓度 动力学可以限制/改变 电活性掺杂浓度 电固溶度 超过电固溶度的 杂质可能形成电中性 的聚合物，对掺杂区 的自由载流子不贡献,第四章 扩散,As在硅中的固溶度: 21021

5、cm-3 As的电学可激活浓度: 21020 cm-3,第四章 扩散,扩散的微观机制,(a) 间隙式扩散（interstitial）,(b) 替位式扩散（substitutional）,间隙扩散杂质：O，Au，Fe，Cu，Ni，Zn，Mg,替位扩散杂质：As， Al，Ga，Sb，Ge。 替位原子的运动一般是以近邻处有空位为前题,B，P，一般作为替代式扩散杂质，实际情况更复杂，包含了硅自间隙原子的作用，称填隙式或推填式扩散,第四章 扩散,填隙式（ interstitial assisted kick-out)或推填式扩散（Interstitialcy-assited),第四章 扩散,Defect

6、s in Si (Plummer Fig. 3-4 p. 81) Point defects: - V: vacancy (neutral, single- or double-charged) (see further Plummer pp. 105-108) - I: interstitial or interstitialcy 1-D defect: dislocations 2-D defect: Stacking faults 3-D defect: Precipitates (oxygen precipitation),第四章 扩散,间隙式扩散： Au, Ag, Cu, Fe, N

7、i等,间隙原子必须越过的势垒高度 Ei Ei 约为0.6 1.2 eV 跳跃几率和温度有关 振动频率010131014/s 快扩散杂质,T：绝对温度，k：玻尔兹曼常数,第四章 扩散,替位式扩散：B, P, As, Sb等 在温度T，单位晶体体积中的空位数 每一格点出现空位的几率为 Nv/N，替位式原子必须越过的势垒高度为Es; Es 约3 4 eV 跳跃几率为 慢扩散杂质,第四章 扩散,Ea：本征扩散激活能， D0和温度弱相关，而主要取决于晶格 几何尺寸和振动频率v0 表观扩散系数：,Ea 小，间隙扩散 Ea大，替位扩散,本征扩散系数,D：cm2/sec,当NA、NDni（在一定温度下）时，称

8、为本征掺杂。,第四章 扩散,D0(cm2/s) Ea(eV) B 1.0 3.46 In 1.2 3.50 P 4.70 3.68 As 9.17 3.99 Sb 4.58 3.88,半导体工艺中常用掺杂原子在单晶硅中的本征扩散系数因子和激活能,As的优势： 小D，大固溶度,第四章 扩散,扩散是微观粒子作无规则热运动的统计结果，这种运动总是由粒子浓度较高的地方向浓度低的地方进行，而使得粒子的分布逐渐趋于均匀。扩散的原始驱动力是体系能量最小化。,扩散的宏观机制 （diffusion from a macroscopic viewpoint）,扩散动力学,第四章 扩散,费克第一定律,C 为杂质浓度

9、（number/cm3)，D 为扩散系数（cm2/s）。 式中负号表示扩散是由高浓度处向低浓度处进行的（浓度有着负斜率，扩散朝着x的正向进行）,第四章 扩散,费克第二定律 浓度、时间、空间的关系,t 时间内该小体积内的杂质数目变化为 这个过程中由于扩散进出该小体积的杂质原子数为 ,单位体积内杂质原子数的变化量等于流入和流出该体积元的流量差,A,第四章 扩散,费克第二定律,由,假定 D为常数,扩散方程,第四章 扩散,特定边界条件下，扩散方程的解,1、稳态时，浓度不随时间变化,有,如氧化剂在SiO2中的扩散,第四章 扩散,2、恒定表面源扩散：表面杂质浓度恒定为Cs,边界条件： C(x,0)=0,

10、x0 C(0,t)=Cs C(,t)=0,实际工艺中，这种工艺称作“预淀积扩散”。即气相中有无限量的杂质存在，可以保证在扩散表面的杂质浓度恒定。,解方程，得恒定扩散方程的表达式,C(x, t) 为某处t时的杂质浓度 Cs 为表面杂质浓度，取决于某种杂质在硅中的最大固溶度,erfc 称作“余误差函数”,第四章 扩散,erfc(x) = Complementary Error Function = 1 - erf(x),余误差函数性质：,对于x1,对于x1,第四章 扩散,：称为特征扩散长度,1）掺杂总量为,A和Cs/CB有关 D与温度T是指数关系,因此 T对结深的影响要较t大许多,2）扩散结深为x

11、j ，则,第四章 扩散,3）杂质浓度梯度,梯度受到Cs、t 和D（即T）的影响。改变其中的某个量，可以改变梯度，如增加Cs（As）。,在p-n结处,CB和Cs一定时，xj 越深，结处的梯度越小。,第四章 扩散,余误差函数分布,预淀积扩散,扩散时间越长，杂质扩散距离越深，进入衬底的杂质总量越多。 恒定表面源的扩散，其表面杂质浓度Cs 基本由杂质在扩散温度（9001200 C）下的固溶度决定，而固溶度随温度变化不大。,t1 t2 t3,t1t2t3,第四章 扩散,3、有限表面源扩散：表面杂质总量恒定为QT,在整个扩散过程中，预淀积的扩散杂质总量作为扩散的杂质源，不再有新源补充。如先期的预淀积扩散或

12、者离子注入一定量的杂质，随后进行推进退火时发生的高温下扩散。,初始条件：,边界条件：,得到高斯分布,Delta 函数,第四章 扩散,2）扩散结深,1）表面浓度Cs随时间而减少,3）浓度梯度,在pn结处,浓度梯度随着扩散深度（结深）增加而下降,A随时间变化,第四章 扩散,相同表面浓度归一化后，两种分布的比较 瞬时间，二者相似,第四章 扩散,高斯函数分布,推进(drive-in)退火扩散,扩散时间越长，扩散越深，表面浓度越低。 扩散时间相同时，扩散温度越高，表面浓度下降越多。 用于制作低表面浓度的结和较深的p-n结。,t1 t2 t3,t1t2t3,CB,第四章 扩散,多步退火（推进）过程（Mul

13、tiple drive-in process）,当扩散系数相同时， 当扩散系数不同时， (Dt)eff 用来衡量扩散过程的热过程（thermal budget） 由于扩散系数成指数随温度增加，因此热过程主要由最高温度下的扩散来决定，别的一些步骤在决定扩散总量时可以忽略。,第四章 扩散,二步扩散,第一步 为恒定表面浓度的扩散（Pre-deposition） （称为预沉积或预扩散） 控制掺入的杂质总量,第二步 为有限源的扩散（Drive-in），往往同时氧化 （称为主扩散或再分布） 控制扩散深度和表面浓度,第四章 扩散,因为,当 时，最后的杂质浓度分布为,二步扩散的两种极端情况,第四章 扩散,余误

14、差函数分布（erfc）,表面浓度恒定 杂质总量增加 扩散深度增加,关键参数 Cs（表面浓度） xj （结深） Rs（薄层电阻）,第四章 扩散,如何判断对费克定律应用何种解析解？ 当表面浓度为固溶度时，意味者该分布是余误差分布 当表面浓度较低时，意味者该分布是经过长时间的推进过程，是高斯分布。,费克定律解析解的应用,本征扩散时，理想边界条件下的解。实际情况需要修正，如： 高浓度 电场效应 杂质分凝 点缺陷 ,第四章 扩散,影响杂质分布的其他因素,第四章 扩散,1、电场效应（Field effect）非本征扩散,电场的产生：由于载流子的迁移率高于杂质离子，二者之间形成内建电场。 载流子领先于杂质离

15、子，直到内建电场的漂移流与扩散流达到动态平衡。,所以，杂质流由两部分组成：,内建电场,以n型掺杂为例,，,第四章 扩散,由 并假定杂质全部离化，有,场助扩散方程：,其中h为扩散系数的电场增强因子：,当掺杂浓度远大于本征载流子浓度时，h 接近 2。,第四章 扩散,电场效应对于低浓度的杂质分布影响更大,第四章 扩散,2、扩散系数与杂质浓度的关系,在杂质浓度很高时，扩散系数不再是常数，而与掺杂浓度相关,扩散方程改写为：,箱型,第四章 扩散,、族元素在硅中的扩散运动是建立在杂质与空位相互作用的基础上的，掺入的施主或受主杂质诱导出了大量荷电态空位，从而增强了扩散系数。,硅中荷电态空位主要有五种：V0中性

16、空位，V+单正电荷空位， V+双正电荷空位， V-单负电荷空位，V=双负电荷空位。V0中性空位的浓度，不依赖于掺杂浓度，仅和温度有关。V+ , V- , V= , V+的浓度和杂质浓度有关（如高掺杂施主使V- ，V=浓度增加）,第四章 扩散,各种空位以不同方式与扩散杂质离子相互作用，因此具有不同的扩散系数和激活能。假定杂质通过各种荷电空位的扩散是相互独立的。,第四章 扩散,式中每项Dr（r=0，+，+，-，-）均可利用Arrhenius公式计算,D的单位为 cm2/s E的单位为 eV,p型掺杂,n型掺杂,第四章 扩散,3、（氧化时）杂质分凝效应,0.3 for Boron, B 10 for Arsenic, As 10 for Antimony, Sb 10 for Phosphorus, P,第四章 扩