2012初中数学远程研修优秀作业2

《2012初中数学远程研修优秀作业2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012初中数学远程研修优秀作业2（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、- 1 -第五期 2012 年 8 月 1 日（星期三）总 编：王尚志编 委 ：刘青岩 吕学江褚爱华云 鹏陈 杰姜仲平谢志平汤华财郑立平刘金广刘同军刘建宇刘 江王军艳张延芳 主 编：吕学江 褚爱华 陈 杰 刘同军 目录专家引领：整体把握初中数学课程统计与概率专题解读：统计与概率、综合与实践内容分析与建议热点聚焦：学员优秀作业展示智慧分享：数学综合与实践课的实施策略探讨研修感言：人生路上的一道风景每日之星优秀班级简报链接作业公告：模块五作业- 2 -团队心声 专家引领 整体把握初中数学课程统计与概率首都师范大学 王尚志教授 一、如何认识统计与概率的结构数学课程标准（2011 年版） 对第三学段统

2、计与概率内容目标的描述如下：（一）抽样与数据分析1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。2.体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。4.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。6.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。7.体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。8.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断

3、和预测，并能进行交流。9.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。（二）事件的概率1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。- 3 -2.知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。从中我们可以看到统计的课程内容有 9 条，概率的课程内容只有 2 条。因此，在初中阶段，统计在课程中所占的比例远远大于概率。在日常教学中，教师们往往认为概率是教学的重点，花很大的力气和时间去进行概率的教学，在这里需要加以注意，正确认识概率、统计在初中的定位。我们再看统计的 9 条课程内容。第 1 条是对初中统计的总体要求，可以看作是总

4、纲，在这一条中有两个关键词，即统计活动、数据处理的过程。其余的 8 条是对统计活动与数据处理过程的具体要求。第 2 条是如何收集数据的要求；第 3条和第 6 条是如何描述数据的要求；第 4 条和第 5 条是从数据中能提取的信息的要求；最后 3 条是如何从样本对总体的趋势有一个判断。概率课程要求通过了解简单的随机事件，形成对于随机现象的初步认识。知道简单随机事件可能的结果及频率与概率之间的关系。二、为什么要从描述性统计学到推断性统计学（数理统计）小学阶段的统计是使用普查的方法进行整体的描述和分析，如：对全班同学的身高进行调查，对全班同学喜欢的动画片进行调查等等，我们将这样使用普查的方法进行收集数

5、据的统计活动称为描述性统计学。但是，生活中有些具有破坏性的事件是无法使用普查的方法进行研究的，如：灯泡的寿命，炸弹的威力等，如果进行普查的话，那就没有东西可以出售了。因此，只能从其中抽取有代表性的样本进行抽查，通过对抽取样本的描述和分析，推断整体的情况，我们将这样使用抽样的方法进行收集数据的统计活动称为推断性统计学。初中统计的定位，要让学生从描述性统计学向推断性统计学过渡，让学生感受推断性统计学的必要性和重要性。在推断性统计学中，样本的抽取是具有随机性的，因此得到的数据也有随机性，随机性贯穿在推断性统计学的始终，也是描述性统计学和推断性统计学的本质差异。三、描述数据的方法有哪些通过前面对描述性

6、统计学和推断性统计学的介绍，我们知道它们的不同点主要在于收集数据时使用不同的方法，描述性统计学是使用普查的方法，推断性统计学是使用抽查的方法。但是，在得到数据后，对数据描述方法是相同的，有条形统计图、扇形统计图、折线统计图等，这些不同方法具有各自的特点，使用何- 4 -种方法要根据实际问题的需要进行选择。在教学中，教师应鼓励学生根据问题的实际背景选择合适的描述数据的方法，突显想要得到的信息，并运用这些信息来说明问题。这里不妨看一下数学课程标准（2011 年版） 中对于案例 38 的说明：“条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比

7、例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势” ，因此需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。 “统计学对结果的判断标准是好坏 ，而不是对错 ”。四、如何帮助学生感悟数据中的随机性在数学课程标准（2011 版） 中将数据随机作为了数据分析观念的内涵之一。数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。举一个课标中的案例（例 40）：袋中装有若干个红球和白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸） ，从摸

8、到的球的颜色的数据中就能发现一些规律，比如红球多还是白球多、红球和白球的比例等。再举一个案例（例 22） ，学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息，比如，通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间。有些老师有这样的一个困惑，概率是研究随机现象的，数据的随机性和随机性现象中的随机性有没有差异？实际上，他们没有本质的差异，数据的随机性，是由样本的随机性决定的，如何理解随机现象，我们将在后面进行详细说明。统

9、计与概率正是从不同的角度研究如何刻画随机现象，统计侧重于从数据来刻画随机，概率侧重于建立理论模型来刻画随机。通过实验来帮助学生体验数据中蕴含的随机性是一种非常好的做法，如何设计实验才能帮助学生更好的体会数据中的随机性？希望教师从下面的分析中体会如何设计好的统计实验，帮助学生体会数据中的随机性。“我听了一些课，老师们经常这样处理：比如对于掷一枚均匀的硬币，先得- 5 -到出现正面或反面的概率是 ，然后让学生通过反复掷硬币去验证这个结果21（ ） 。这里有两个问题。第一，一个硬币，先假定它出现正面和反面的可能性21是 ，这是数学（或者称为概率） 。这个 是通过概率的定义得到的，不是依靠21掷硬币验

10、证出来的。实际上，学生做了很多次实验也得不到 ，反而更加糊涂了。21第二，运用定义的方式教学随机，不能很好的培养学生的随机观念。需要指出的是，我们赞成做实验，赞成运用统计的思想来做实验。统计是通过数据来获取一些信息，来帮助人们做出一些判断。同样是掷硬币的问题，在统计上就会这样设计实验：先让学生多次掷硬币，计算出现正面的比例（频率） ，然后用频率来估计一下出现正面的可能性是多大。如果这个可能性接近 的话，21就推断这个硬币大概是均匀的，这是统计的思想。对于先给出定义，教师往往比较习惯，而对于“逆过来”通过数据来进行推断，教师往往比较陌生。为了帮助大家理解，再阐述一下摸球的例子。同样是一个袋子里有

11、 5 个球，4 个白球、1 个红球，如果让学生通过摸球来验证出现白球的可能性是 、出现红球的可能性是 ，这不是统计。统计是这样的，告诉学生51们袋子里有很多球，有白颜色的和红颜色的。让孩子们去摸，摸到一定程度的时候，学生发现摸出白球的次数比红球的次数多，由此推断袋子里白球可能比红球多。进一步的话，能推断出白球和红球的比例大概是多少。再告诉球的总数的时候，能够估计出来几个白球和几个红球，这个是统计的过程。我并不是反对前一种教法本身，而是说如果这么教，蕴含的随机思想并不强，学生也不感兴趣，都知道了概率为什么还要做实验。而后来的这种教法，学生体会到每一次摸的结果事先都不知道，但是摸多了能够帮助我们做

12、一些判断。这样一来，学生既体会了随机，又感受到了数据中蕴含着信息，我想这种类似于“猜谜”的活动学生也会很有兴趣” 。在课标案例 40 的说明中给出了这种推断的详细分析。五、为什么强调数据分析的全过程学习统计学就是要学习数据分析的全过程，这就是统计解决问题的全过程。使学生树立数据分析的观念，最有效的方法是使他们投入到数据分析的全过程中去。在此过程中，学生将不仅仅学习一些必要的知识和方法，同时将体会数据中- 6 -蕴涵着信息，提高自己运用数据分析问题、解决问题的能力。数据分析的全过程主要包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据，最终的目的是用从数据中得到的信息解决问题。掌握数据分析的全过程需要循

13、序渐进，为此， 标准在三个阶段都提出了相应的要求：在第一学段中，提出“经历简单的数据收集和整理过程” ；在第二学段中，提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器） ”；在第三阶段中提出“经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据” 。从这些要求中不难看出：第一，数据分析的过程可以概括为：收集数据、整理数据、描述数据和分析数据。第二，学段的要求逐步深入。从第一学段到第三学段，随着年龄的增长，学生将逐步经历更加完整的数据分析过程；在要求上第一学段、第二学段都提出了经历“简单的”过程，第三学段则去掉了这个限制。第三，从第二学段开始使用计

14、算器来处理数据，第二学段可以使用计算器来处理数据，第三学段则要求能使用计算器。六、如何设计好的统计活动 活动教学是统计教学的重要形式，因为，只有通过参与实践活动才能真正学到统计学，体会到统计学的真实性、科学性；学生喜欢活动教学，在活动中，学生可以进行观察、思考、动手操作等；有没有经历统计活动对一个学生的发展有很大影响。所以，设计好的统计活动显得十分重要。如何设计好的统计活动呢？首先，要选择好的统计问题，问题是统计活动的魂。问题的选择要考虑三个方面：学生的兴趣；学生可做；能实现教学目标。其次，统计活动的设计要注重活动的过程。在活动过程中，要调动学生参与的积极性，要明确每个同学的分工，让学生在做的

15、过程中，自然地理解要学习的统计知识。还要注意帮助学生积累活动经验，感受收集数据、整理数据、提取信息的全过程；在活动中帮助学生提升对数学基本思想的认识，提升对抽象、推理和模型思想的认识。最后，对学生在活动中的表现，有恰当的评价。评价的目的应是增强学生的信心，提高学习的兴趣。七、如何认识数据中的数字特征？在义务教育阶段学习的数字特征有：平均数、中位数、众数、方差。- 7 -平均数、中位数、众数，它们都是刻画一组数据集中趋势的统计量。有了这些量，不仅可以表述调查对象的集中趋势，还可以用来对不同的总体进行比较，比如可以比较同一年级不同地区学生的平均身高。对于平均数、中位数、众数的学习，不仅仅要学习如何

16、计算，而且要设计合适的情境，使学生“了解它们是数据集中趋势的描述” 。教师们困惑的问题，这三个量之间到底有什么区别，什么时候该用什么统计量？其实，我们现在处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值（平均数） 、中位数和众数是一样的（如下图） 。只有在数据分布偏态（不对称）的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。这也就是我们常说的平均数容易受极端数据的影响。但是，平均数具有许多优点，与中位数和众数相比，平均数能更多地利用所有数据的信息。除此之外，在数学上还有一个原因：假设我们得到了 2 个数据，令 为平均数，利用中学的知识就可以证明： 是与 这 2 个yx、 2yxa ayx、数据差的平方和达到最小的实数，即对任意的实数 有 b 。 22)()(ayx22)()(yx“这说明了进行数据分析时经常使用平均数的理由