1第一章 概率极限状态设计法

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1、公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62 2004）学 习 与 应 用 讲 评,张树仁 哈尔滨工业大学二零零四年,前言,新颁布的JTG D62-2004（以下简称）和TTG D62-2004（以下简称）业经交通部批准，于2004年10月1日开始实施。新颁布的是在原JTG023-85的基础上修订而成。在规范修订过程中，规范修订组同哈尔滨工业大学、同济大学和湖南大学等单位进行了专题科研，并吸收了国内其它单位的研究新成果和实际工程经验，借鉴国际先进的标准规范，与国内相关规范做了比较和协调。修订的主要内容有：按公路工程结构可靠度设计统一标准(GB/T502831999)的规定，新规范采

2、用了以概率理论为基础的极限状态设计法；按（GBJ12390）的规定，修改了符号，并列出了基本名词术语，增加了结构耐久性设计规定，明确提出了公路桥涵结构设计应按所处的环境进行耐久性设计的概念；,在材料方面，改变了强度的取值原则，将混凝土的强度等级提高到C80，钢筋品种也随现行国家标准的规定作了调整；全面改进和补充了各种受力构件的正截面和受弯构件的正截面和受弯构件斜截面承载力计算内容；改善了预应力混凝土受弯构件抗裂限值，裂缝宽度和构件刚度的计算方法，以及预应力钢筋的几项预应力损失，如钢丝和钢绞线的松弛损失，混凝土收缩和徐变损失等。此外，新规范增加了组合式受弯构件、墩台盖梁、桩基承台和箱梁翼缘有效宽

3、度等方面的计算和构造的规定。对桥梁上、下部构造，如钢筋的最小保护层厚度，最小锚固长度，钢筋接头及钢筋最小配筋率等方面也作了较全面的补充和完善。新颁布的和是我国桥梁结构理论研究和设计经验的总结，反映了近年来国内外桥梁结构理论方面的新成就，与原规范相比不仅在内容上有较大变化，而且有很多实质性的改进，对提高和保证桥梁结构设计质量，达到技术先进、安全可靠、适用耐久、经济合理的设计要求具有重要意义。,了解修改规范的内容和依据，对于正确地掌握和应用新规范是很重要的，这也是广大设计、施工、科研、教学人员十分关心的问题。为了配合新规范的实施，帮助工程技术人员全面地深刻理解新规范有关内容，我们编写了这本“学习与

4、应用讲评”材料，笔者试图以浅显的文字，反应规范有条文的背景于应用，使读者能够准确了解规范的原意，正确的应用规范进行设计。由于笔者水平有限，时间又较为仓促，文中难免有不妥或疏漏处，敬请读者批评指正。 张树仁 2004年10月于哈尔滨,新编 JTG D62-2004（以下简称）是按概率极限状态设计法编写的。我国公路工程结构设计由长期沿用的，不甚合理的“定值设计法”转变为“概率极限状态设计法”，即在度量结构可靠性上由经验方法转变为运用统计数学的方法，这无疑是设计思想和设计理论的一大进步，使结构设计更符合客观实际情况。,所有建筑结构在设计时必须符合技术先进、经济合理、安全适用的要求。 结构的可靠性是由

5、结构的安全性、适用性和耐久性决定的。在结构设计中，结构的安全性、适用性和耐久性是采用功能极限状态作为判别条件。所谓功能极限状态，是指整个结构构件的一部分或全部超过某一特定状态，就不能满足某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。 建筑结构的极限状态可分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两类。,1 . 承载能力极限状态,所谓承载能力极限状态，是指结构或构件达到最大承载力或出现不适于继续承载的变形或变位的状态。它是结构安全性功能极限状态。当结构或构件出现下列状态之一时，应认为超过了承载能力极限状态： （1）结构或结构的一部分作为刚体失去平衡； （2）结构、结构构件或其连接因超过材料强度而破坏

6、，或因过度的塑性变形而不能继续承载； （3）结构转变为机动体系； （4）结构或结构构件丧失稳定。 超过结构承载能力极限状态将导致人身伤亡和经济损失，因此任何结构和结构构件均需避免出现这种状态。为此，在设计时应控制出现承载能力极限状态的概率，使其处于很低的水平。,2 .正常使用极限状态,所谓正常使用极限状态是指对应于结构或构件达到正常使用或耐久性的某项限值的状态，它是结构的适用性和耐久性功能极限状态。当结构或结构构件出现下之状态之一，应认为超过了正常使用极限状态： （1）影响正常使用或外观的变形； （2）影响正常使用或耐久性的局部损坏（例如，钢筋混凝土构件的裂缝宽度超过某个限值）； （3）影响正

7、常使用的振动； （4）影响正常使用的其他特定状态。 各种结构或构件都有不同程度的结构正常使用极限状态要求。当结构超过正常使用极限状态时，虽然它已不能满足适用性和耐久性功能要求，但结构并没有破坏，不会导致人身伤亡。因此，出现正常使用极限状态的概率允许大于承载能力极限状态出现率的概率。,极限状态设计的基本方程可写为下列形式： （1-1） 式中 作用（或荷载）效应； 结构抗力。 （1）作用（或荷载）效应与结构抗力的随机性 作用（或荷载）效应是指作用（或荷载）引起的内力（例如，弯矩、剪力、轴力、扭矩等）。对弹性材料构件，作用（或荷载）效应与作用（或荷载）呈线性关系，因此，可用作用（或荷载）的特性来描述

8、作用（或荷载）效应特性。 作用（或荷载）的基本特性是随机性，这种随机性表现在两个方面，其一是作用（或荷载）的取值具有随机性，其二是作用（或荷载）随时间的变化。按作用（或荷载）随时间的变化情况可分为永久作用、可变作用和偶然作用三类：,永久作用 在设计基准期内量值不随时间变化，或其变化值与平均值比较可忽略不计。但是永久作用（或荷载）的取值具有随机性，例如构件自重，由于材料容重的变化和构件尺寸的偏差可能与计算值不符，是随机变量。可变作用 在设计基准期内量值随时间变化，且变化值与平均值比较不可忽略。例如，作用于桥梁上的车辆荷载和人群荷载的作用位置和数值大小都是变化的，其随机性是很明显的。偶然作用 在设

9、计基准其内出现的概率很小，一旦出现其值很大，且持续时间很短，例如罕遇地震，车辆或船舶撞击力等。,结构抗力的大小，主要取决于结构所用材料强度和构件的几何尺寸。 材料强度是随机变量。无论是钢筋或是混凝土的强度都是有变异的。来自不同钢厂的同一种类的钢筋，其实际强度并不完全相同，即使是同一钢厂，甚至同一炉的钢筋强度抽样试验结果也是有差异的。同一设计强度等级的混凝土，由于材料称量不准，施工条件和技术水平的影响，其实际强度的变化幅度就更为显著。 构件几何尺寸也是随机变量。由于制造工艺和操作技术等因素，构件的实际尺寸与设计尺寸不可能完全一致。 基于以上各种影响因素的随机性，结构抗力亦具有随机性。,由于作用效

10、率与结构抗力都具有随机性，其统计值都可以用概率分布曲线来表示，并用概率来描述结构的可靠和失效。 作用效应和结构抗力都可以用内力表示，因此可以将其分布曲线并列于同一坐标内进行分析。现以横坐标表示作用效应（S）和结构抗力（R），纵坐标表示出现的概率密度f（见图1-1）。结构设计应满足公式（1-1）的要求，即 。,2 . 结构可靠概率与失效概率,将公式（1-1）反映在图1-1上，结构抗力概率分布曲线应位于作用效应概率分布曲线的右侧。这样才能使绝大多数情况下作用效应小于结构抗力（ ）。但是，这两个概率分布曲线不可避免地要有一小部分重合。在重合的区域内可能出现作用效应大于结构抗力，即 。例如，在重合区的

11、a点，结构抗力Ra，在a点右边阴影线范围内的作用效应值S都比Ra大，这就意味着在阴影线范围内结构是不安全的，或者说结构可能失效。如果在作用效应不变的情况下，增加构件截面尺寸、提高配筋率或提高材料强度，使结构抗力提高，结构抗力概率分布曲线向右移，与作用效应分布曲线的距离拉开，使两个概率分布曲线的重合区减小，即 出现 的概率减小。但是，要完全消除重合区是不可能的。即失效的可能性要完全消除是不可能的，只能减小到最低限度。,图1-1 作用效应（S）、结构抗力（R）概率分布曲线示意图,为了便于说明问题，我们可将公式（1-1）改写为下列形式； （1-2） 式中，Z为结构抗力与作用效应之差，即结构抗力抵消作

12、用效应后的多余抗力。若假定R与S为正态分布的随机变量，则Z值也必然是一个正态分布的随机变量。将结构抗力与作用效应两条概率分布曲线合成后示于图（1-2），横坐标表示多余抗力Z，纵坐标为多余抗力的概率密度f(z)。,图1-2 多余抗力概率分布图,当Z0，意味着结构抗力大于作用效应，结构处于可靠状态； 当Z = 0，意味着结构抗力等于作用效应，结构处于极限状态； 当Z0，意味着结构抗力小于作用效应，结构处于失效状态； 可靠状态和失效状态的大小用概率表示，前者称为可靠概率，后者称为失效概率。在图1-2中，纵坐标右边概率分布曲线与横坐标所包围的面积即为可靠概率，纵坐标左边概率分布曲线与横坐标所包围的阴影

13、面积即为失效概率。其数值由概率分布曲线f(z)积分求得，即 可靠概率 （1-3） 失效概率 （1-4） 可靠概率与失效概率之和为,3 . 可靠度与可靠指标,（1）结构的可靠度 结构可靠性是结构安全性、适用性和耐久性的总称，用结构可靠度来表示。结构可靠度是指结构在规定时间内，在规定条件下，完成预定功能的概率。 结构的可靠度可用可靠概率 表示，亦可用失效概率 表示。但习惯上都采用失效概率 表示，因为失效概率具有明确的物理意义，能较好地反映问题的实质，但是计算失效概率比较复杂，因此国内外都采用可靠指标 代替失效概率 来度量结构可靠度。,（2）可靠指标的概念 前面已指出失效概率等于图1-2原点左边的阴影面积，其大小随概率分布曲线位置而变。概率分布曲线的位置与平均值 有关，平均值 与原点的距离越大，则阴影的面积越小，即失效概率越小图1-3(a)；反之，平均值 与原点的距离越小，则阴影面积越大，即失效概率越大图1-3(b)。因此，平均值 的大小在一定程度上可反映失效概率的大小。但是只用平均值 一个指标不能反映曲线离散程度（或标准差 的影响。对于平均值相同的两个随机变量，由于离散程度（或标准差）的不同，失效概率亦不相同，离散程度越大，即标准差 越大，则阴影面积越大（图1-3(a)中的虚线），即失效概率就越大。,