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1、相交弦定理,提 问,怎样证明四条线段成比例？ 答：利用相似三角形或平行线分线段成比例定理。 怎样证明两条线段之积等于另两条线段之积? 答：化为比例式证明,演示,已知：AB和CD是圆O的弦，AB和CD交于点P， 求证：PAPB=PCPD,证明：连结AD、BC A=C D=B APDCPB PAPB=PCPD,一1、定理：圆内的两条相交弦， 被交点分成的两条线段长的积相等。 格式 弦AB和CD交与O内一点P，则 PAPB=PCPD,相交弦定理,推论：,当两条弦中的一条是直径，另一条与该直径垂直时，结论变成什么样？ PC2=PAPB 运用格式: AB是直径, ABCD PC2=PAPB,P,A,B,
2、C,D,O,演示,一1、定理：圆内的两条相交弦，被交点分 成的两条线段长的积相等。 格式 弦AB和CD交与O内一点P，那么 PAPB=PCPD,A,B,P,相交弦定理,二 推论：如果弦与直径垂直相交，那么 弦的一半是它分直径所成的两条线段的 比例中项。 格式 CD是弦，AB是直径，CDAB， 垂足是P， 则 PC2=PAPB,、已知：如图，AP=3cm，PB=5cm，CP=2.5cm， 求CD的长。,解：由相交弦定理得 PAPB=PCPD 故 35=2.5PD PD=6（cm） CD=6+2.5=8.5(cm) 答:CD=8.5cm。,P,例题,2、已知圆中的两条弦相交，第一条被交点分为 12
3、cm和16cm两段，第二条弦的长为32cm， 求第二条弦被交点分成的两段的长。,解：设第二条弦被交点分成的一段长为xcm， 则另一段长为（32-x）cm。 由相交弦定理得,12,16,x,例题,故另一段长为328=24 或3224=8 答：另一弦被交点分成的两段长分别为8cm 、 24cm,解 过OP作直径CD， 设圆O的半径为xcm， 由相交弦定理得， PD*PC=PA*PB （x-5）*（x+5）=6*4 x2-25=24 x2=49 x=7或x=-7（舍去） 答：圆O的半径为7cm。,已知：如图，AB是圆O的弦，P是AB 上的一点，AB=10cm，OP=5cm， PA=4cm，求圆O的半
4、径。,O,例题,P,已知：如图AB是O的直径，ABCD，垂足为P，CP=4cm，PB=2cm，求PO的长。,解:AB是直径，ABCD PC2=PAPB 42=PA2 PA=8（cm） AB=PA+PB=8+2=10（cm） OP=PA-OA=8-5=3（cm） 答：OP=3cm。,例2 已知：线段a，b 求作：线段c，使c2ab,反思：这个作图题是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用请同学们想一想，这到题还有别的作法吗？,A,B,C,D,a,b,c,(三) 小结,本节主要讲了相交弦定理及其推论.,相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等,推论: 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项,(四) 作业教材P75中 5；,
