湖北省武汉市2015届高三数学四月调考试卷-文（含解析）

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2、R，x02+2x0+30，则命题P的否定P是（）A?xR，x2+2x+30B?xR，x2+2x+30C?xR，x2+2x+30D?xR，x2+2x+306（5分）ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是（）A3BCD17（5分）先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（）ABCD8（5分）已知某产品连续4个月的广告费xi（千元）与销售额yi（万元）（i=1，2，3，4）满足，若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系，且回归直线方程为=0.8x+a，那么广告费用为6千元时，可预测的销售额为（）A3.5万元B4.7万元C4.9万元D6.5万元9（5分）已知直线kxy=k1

3、与kyx=2k的交点在第二象限，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，1）D110（5分）过点A（2，3）作抛物线：y2=4x的两条切线l1，l2，设l1，l2与y轴分别交于点B，C，则ABC的外接圆方程为（）Ax2+y23x2y+1=0Bx2+y22x3y+1=0Cx2+y23x4=0Dx2+y2+x3y2=0二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11（5分）不等式|x|+|x1|3的解集为12（5分）若x、y满足，则z=xy的最大值为13（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=5，则输出的S等于14（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为15（5分）

4、如图，正四棱锥OABCD的棱长均为1，点A、B、C、D在求O的表面上，延长CO交球面于点S，则四面体ASOB的体积为16（5分）在各项均为正项的等比数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=31，=，则a3=17（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=，若y=f2（x）af（x）+a1的零点个数是7个，则实数a的取值范围为三、解答题（共5小题，满分65分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a3=5，S8=64（）求数列an的通项公式；（）求证：（n2，nN）19（12分）已知ABC的内角A、B、C的对边a，b，c，且

5、满足bcos2A=a（2sinAsinB），a+b=6（）求a、b的值（）若cosB=，求ABC的面积20（13分）如图，在四面体PABC中，底面ABC是边长为1的正三角形，PB=PC=，ABBP（）求证：PABC（）求点P到底面ABC的距离21（14分）已知函数f（x）=x33x2+ax（aR）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）当a2时，求函数y=|f（x）|在0x1上的最大值22（14分）已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，短轴长为2（）求椭圆C的方程；（）若A、B是椭圆C上的两动点，O为坐标原点，OA、OB的斜率分别为k1，k2，问是否存在非零常数，使k1?k2=时，AOB的面

6、积S为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由湖北省武汉市2015届高三四月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1（5分）复数z=的实部与虚部之和为（）A0BC1D2考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出解答：解：复数z=，实部与虚部之和=1，故选：C点评：本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题2（5分）设全集U=R，集合M=x|y=lg（x21）|，N=x|0x2，则（?RM）N=（）Ax|2x1

8、=，故选：C点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的正弦公式，利用了y=Asin（x+）的周期等于 T=，y=|Asin（x+）|的周期等于?，属于基础题4（5分）已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A62B63C64D65考点：众数、中位数、平均数；茎叶图专题：计算题；图表型分析：由茎叶图知甲的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数，乙的数据有13个，中位数是中间一个数字36，做出两个数字之和解答：解：由茎叶图知甲的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数=27乙的数据有13个，中位数是中间一个数字36甲和乙两个人

9、的中位数之和是27+36=63故选B点评：本题考查茎叶图和中位数，本题解题的关键是先看出这组数据的个数，若个数是一个偶数，中位数是中间两个数字的平均数，若数字是奇数个，中位数是中间一个数字5（5分）若命题P：?x0R，x02+2x0+30，则命题P的否定P是（）A?xR，x2+2x+30B?xR，x2+2x+30C?xR，x2+2x+30D?xR，x2+2x+30考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，若命题P：?x0R，x02+2x0+30，则命题P的否定P是：?xR，x2+2x+30故选：A点评：本题考

10、查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查6（5分）ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是（）A3BCD1考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用专题：计算题；平面向量及应用分析：根据题中的向量等式可知AO是ABC的边BC上的中线，可得ABC是以A为直角顶点的直角三角形然后在等腰ABO中利用余弦定理，算出AOB=120°，进而得到C=60°最后结合向量数量积公式和ABC的边长，即可得出?的值解答：解：，AO是ABC的边BC上的中线，O是ABC外接圆的圆心ABC是以A为直角顶点的直角三角形等腰ABO中，|=|=1，=cosAOB=，可得AOB=12

11、0°由此可得，B=30°，C=90°30°=60°，且ACO是边长为1的等边三角形RtABC中，|=1，|=2?=|?|cos60°=1故选：D点评：本题给出三角形ABC外接圆心O，在已知AO是BC边的中线情况下求?的值着重考查了直角三角形的性质、余弦之理和向量数量积运算公式等知识，属于中档题7（5分）先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：根据题意得出基本事件为（x，y），总共有6×6=36，列举两次朝上的点数之积为奇数事件求解个数，运

12、用古典概率公式求解即可解答：解：骰子的点数为：1，2，3，4，5，6，先后抛掷两颗质地均匀的骰子，基本事件为（x，y），总共有6×6=36，两次朝上的点数之积为奇数事件为：A有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共有9个结果，两次朝上的点数之积为奇数的概率为P（A）=故选：C点评：本题考查了古典概率的求解，关键是求解基本事件的个数，运用列举的方法求解符合题意的事件的个数，属于中档题8（5分）已知某产品连续4个月的广告费xi（千元）与销售额yi（万元）（i=1，2，3，4）满足，若广告费用x和销售额y之间具有线性相

13、关关系，且回归直线方程为=0.8x+a，那么广告费用为6千元时，可预测的销售额为（）A3.5万元B4.7万元C4.9万元D6.5万元考点：线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：求出样本中心点代入回归直线方程，可得a，再将x=6代入，即可得出结论解答：解：由题意，=4.5，=3.5，代入=0.8x+a，可得3.5=0.8×4.5+a，所以a=0.1，所以=0.8x0.1，所以x=6时，=0.8×60.1=4.7，故选：B点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键9（5分）已知直线kxy=k1与kyx=2k的交点在第二象限，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，1）D1考点：两条直线的交点坐标专题：直线与圆分析：联立，解得，解出即可解答：解：联立，解得，解得实数k的取值范围是故选：A点评：本题考查了直线的交点、不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题10（5分）过点A（2，3）作抛物线：y2=4x的两条切线l1，

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