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1、,等腰三角形,江西丰城市第一中学：鄢军民,如下图,把一张长方形的纸按图(1)中虚线对折成图(2),再沿图(2)虚线剪开,然后展开成图(3)所得到的三角形有什么特点?,A,B,C,（1） （2） （3）,特点：剪刀剪过的两条边是相等的。,剪一剪,看一看,照片里面有什么图形？,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,顶角,底边,(,比一比,看谁掌握得好!,A,B,C,D,E,F,G,H,I,哪些边是腰?,底边是哪条边?,顶角是哪些角?,底角是哪些角?,腰:AB, AC,腰:DE,EF,腰:GI,GH,底边:BC,底边:EF,底边:HI,顶角:A,顶角:D,顶角:G,底角:B,C,底角:E,F,底角:H
2、,I,等腰三角形是轴对称图形， 请找出它的对称轴,探索,画一画,在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，我们能发现什么？,顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高,移一移,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）,等腰三角形是轴对称图形，请找出它的对称轴,结论,2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,3、等腰三角形是轴对称图形。,等腰三角形的特征,1、等腰三角形的两个底角相等。,A,B,C,D,你能用所学的知识验证等腰三角形的两个底角相等吗？,证明：作底边BC上的中线A
3、D。,在BAD和CAD中,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) ,BD=CD ( 辅助线作法 )，, BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,你还有其他辅助线的做法吗?,1,2,3,4,1= 2, 3= 4= 90,已知：在ABC中，AB=AC，求证： B= C,证一证,A,B,C,D,1,2,AB=AC, B= C,AB=AC, 1= 2, AD BC,BD=BC,BD=BC, AD BC, 1= 2,AB=AC,AD BC, BD=BC, 1= 2,(1),(2),(3),(4),AB=AC,数学语言的互换：,例1 如图,在ABC中,AB=AC,
4、点D在AC上,且BD=BC=AD, (1)图中共有几个等腰三角形？（2）你能求出ABC各角的度数吗?,(2) AB=AC,BD=BC=AD ABC= C= BDC, A= ABD 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x 从而ABC= C=BDC=2x 在ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800 解得x=360 在ABC中, A=360, ABC= C=720,D,B,A,C,解：（1）图中共有3个等腰三角形分别是： ABC、 ABD 、BDC,再显身手,生活中常见的等腰三角形,练一练,1、如图， （1）等腰ABC中，AB=AC， 顶角A=50，那么底角 B= ， C= 。,
5、（2）ABC中，AB=AC， B=62，那么 A= 。,（3）在等腰ABC中若有一个角为70，那么其它 两个角分别是多少？,56,65,65,2、如图，E、F是ABC边上的两点，且BE=EF=FC=AE=AF，求BAC的度数。, AE=AF=EF ABC是等边三角形 B=30 BAC=120 ,练一练,3、下列图形是不是轴对称图形，它的对称轴在哪里，并验证你的判断。 （1）等腰梯形（2）直角梯形（3）圆（4）扇形,4、如图，ABC中，AB=AC，求其它角的度数,A,B,C,60,A,B,C,90,A,B,C,30,50o、50o,65o、50o,70o、70o或40o、100o,45,填 空,想一想,等腰三角形的特性是什么？,等腰三角形是轴对称图形， 等腰三角形“三线合一” 等腰三角形的两个底角相等。,等腰三角形,1、等边对等角（性质定理） （等腰三角形的两底角相等）,2、三线合一 （等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）,这节课你学到了什么？,欢迎您,
