数字pid控制算法剖析

《数字pid控制算法剖析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字pid控制算法剖析（101页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、计算机控制系统,第5章 数字PID控制算法,5.1 准连续PID控制算法,5.1.1 模拟PID调节器,PID 控制表示比例（Proportional）积分（Integral）微分（Differential）控制。设 PID调节器如图5-1所示，其输入输出关系为,图5-1 PID调节器方框图,(5-1),比例系数 积分时间常数 微分时间常数 称为比例控制分量， 与 有关部分为积分控制分量 与 有关部分为微分控制分量 通过上述各控制分量的线性组合，可构成比例（P）控制器、比例积分（PI）控制器、比例微分（PD）控制器、比例积分微分（PID）控制器等。,5.1.2 基本数字PID控制,在计算机控制

2、系统中，控制器是每隔一个控制周期进行一次控制量的计算，并输出到执行机构。因此，要实现式(5-1)的PID控制规律，就要进行时间离散化处理。设控制周期为 T，在控制器的采样时刻时 t=kT ，对偏差、积分运算和微分运算作如下近似变换：,(5-3),离散PID算法,式(5-5)通常称为位置式PID数字调节器。上式中令 k=k-1 ， 则得 式(5-5)减去式(5-6)，得到增量式PID数字调节器,(5-4),(5-5),(5-6),(5-7),增量型控制算法与位置型控制算法相比较， 具有以下优点,增量型控制算法不需要做累加，仅与最近几次误差采样值有关。 增量型控制算法得出的是控制量的增量，误动作影

3、响小。 易于实现从手动到自动的无扰动切换。,在实际控制中，增量型控制算法要比位置型控制算法应用得更为广泛。,MATLAB的语句如下， %(5-5) PID digital controller sigmae=sigmae+ek uk=Kp*ek+Ki*sigmae+Kd*(ek-ek1) ek1=ek 上述程序中，uk=u(k)，ek=e(k)， ek1=e(k-1) 这里为简单起见，假设各变量都是全局变量，并且在主程序初始化时令初值sigmae=0 ，ek1=0。,5.2 数字PID控制的改进,5.2.1 积分项的改进,1. 积分分离PID算法,图5-2 标准PID控制的积分作用,积分分离P

4、ID算法的基本思想：在偏差较大时，暂时取消积分作用；当偏差小于某个阈值时，才将积分作用投入。 1) 根据实际需要，人为地设定一个阈值。 2) 当|e(k)|，也即偏差值较大时，采用PD控制，可避免大的超调，又使系统有较快的响应。 3) 当|e(k)|，也即偏差值较小时，采用PID控制或PI控制，可保证系统的控制精度。,位置型PID算式(5-5)的积分分离形式,(5-9),图5-3 积分分离PID控制算法示意图,积分分离PID控制器SIMULINK仿真,标准PID 控制器,积分分离PID控制器,设计研讨：,假设被控对象为,请分别设计标准PID 、积分分离PID控制器,阈值的取值将会影响控制效果。

5、 过大，起不到积分分离的作用； 过小，则被控量y(k)无法跳出积分分离区，也即偏差e(k)一直处于积分控制区域之外。长期只用P控制或PD控制，将使系统产生静差。,变速积分的PID算式,基本思想是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应；偏差越大，积分越慢，反之则越快。,变速积分PID与普通PID相比，具有如下优点:,(1) 减小了超调量，不易产生过饱和，可以很容易地使系统稳定，具有自适应能力。 (2) 积分分离对积分项采用的是所谓“开关”控制，而变速积分则是缓慢变化，后者更符合调节的理念。,2. 遇限削弱积分PID控制算法,遇限削弱积分PID控制算法的基本思想：当控制量进入饱和区，将执行

6、削弱积分项运算而停止进行增大积分项的运算。因而在计算u(k)时，先判断u(k-1)是否已超出控制量的限制范围。 ，则进行积分项的累加； ，则只累加负偏差； ，则只累加正偏差。 这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。,5.2.2 微分项的改进,1. 不完全微分PID控制算法,微分控制分量为微分控制的特点 1) 控制仅在第一个周期内起作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。 2) ud(k) 的幅值一般较大（因TTd），容易在以单片微机为核心的计算机控制系统中造成数据溢出。 3) ud(k) 过大、过快的变化会对执行机构造成冲击，不利于执行机构安全运行。另外，

7、由于控制周期很短，驱动像阀门这一类执行机构动作需要一定的时间，若输出较大，阀门一下子达不到应有的开度，输出将失真。,图5-4 不完全微分PID控制器,对图5-4，设低通滤波器传递函数为 则可导出不完全微分PID控制算式如下： 离散化，得位置型控制算式 式中， ， 增量型控制算式为：,(5-15),对图5-4b，,当 e(k) 为单位阶跃函数时，ud(k) 的输出为,(5-17),图5-5 不完全微分PID控制的阶跃响应 a)标准PID控制 b)不完全微分PID控制,2. 微分先行PID控制算法,图5-6 微分先行PID控制算法框图,微分先行PID控制的特点是只对被控量y(k)进行微分，而不对偏

8、差e(k)进行微分，也即给定值r(k)无微分作用。这种控制策略适用于给定值频繁升降的场合，可以避免给定值升降所引起的系统振荡，明显地改善系统的动态特性。 微分先行增量型控制算法为,(5-18),5.2.3 其他改进算法,1. 带死区的PID控制算法,在计算机控制系统中，为了避免控制动作过于频繁，消除因频繁动作所引起的振荡，可采用带死区的PID控制，系统结构如图5-7所示。,图5-7 带死区的PID控制方框图,死区的输入输出特性 式中，死区e0是一个可调参数，其值根据系统性能的要求由实验确定。 e0过小，使得控制动作频繁，达不到预期的目的； e0过大，则使系统产生较大的滞后，会影响系统的稳定性。

9、,(5-19),2. 提高积分项积分精度,在前述的积分项近似变换中采用了矩形积分，为了提高积分运算精度，可对数字PID算式中的积分项，采用梯形积分计算,(5-20),(5-21),用最大值原理可以设计出控制量只在u(t)1范围内取值的时间最优控制系统。 而在工程上，设u(t)都只取1两个值，而且依照一定法则加以切换。 使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制(BangBang控制)系统。,3. 时间最优PID控制,5.3 数字PID控制的整定,生产过程（对象）通常有较大的惯性时间常数，在大多数情况，采样周期与对象时间常数相比要小得多，所以数字

10、PID控制器的参数整定可以仿照模拟PID控制器参数整定的各种方法,5.3.1 PID控制器参数对控制性能的影响,1. 比例控制的比例系数Kp对系统性能的影响 (1) 动态特性的影响 比例系数加大，使得系统的动作灵敏，响应速度加快，但会使振荡次数增加，调节时间拉长，甚至使系统趋向不稳定。 (2) 对稳态特性的影响 加大比例系数，在系统稳定的情况下，可以减少静差，提高控制精度；但只是减少，不能消除静差。,H(s)为零阶保持器，设T=0.1s，,图5-8 PID控制系统方框图,图5-9 不同Kp时的阶跃响应波形 a)Kp=1 b)Kp=2 c)Kp=4 d)Kp=8,2. 积分时间常数对控制性能的影

11、响 积分控制通常是与微分控制、比例控制配合使用，构成PI控制或PID控制。 (1) 对动态特性的影响 积分控制使得系统的稳定性下降。Ti变小，系统振荡次数增多，甚至不稳定； Ti变大，则对系统性能的影响减小。 (2) 对稳态特性的影响 积分控制能消除系统的静差，提高系统的控制精度。若Ti太大，积分作用太弱，则不能减少静差。,图5-10 不同Ti时的阶跃响应波形 a) Ti=1 b) Ti=0.1 c) Ti=0.05 d) Ti=0.025,3. 微分时间常数对控制性能的影响 微分控制通常与比例控制、积分控制配合使用，构成PD控制或PID控制。 微分控制主要用于改善系统的动态性能，如减少超调量

12、和调节时间。,图5-11 不同Td时的阶跃响应波形 a) Td=0.05 b) Td=0.15 c) Td=0.3 d) Td=1,4. 控制规律的选择 控制规律的选择与被控对象的特性有关，可以证明：当被控对象的传递函数为 和 时，PID控制是一种最优的控制策略。 PID算法简单、计算量小，容易实现多回路控制。现对一些典型对象特性给出控制规律选择的参考依据。,5.3.2 控制周期的选取,采样周期在计算机控制系统中是一个重要的参量，根据香农（Shannon）采样定理，采样周期 Tmax，也即采样角频率smax(s2/T)。 由于实际对象的物理过程及参数的变化比较复杂，系统中信号的最高角频率max

13、是很难确定的。采样定理仅从理论上给出了采样周期的上限，实际采样周期的选择要受到多方面的因素制约。实践证明，在DDC控制系统中采样周期要比理论值小好几倍才能满足要求。,工程技术人员常从以下几个方面综合考虑来选取采样周期。 (1) 从调节品质上考虑。 (2) 从快速性和抗干扰性方面考虑。 (3) 从计算机的工作量和回路成本考虑。 (4) 从计算精度方面考虑，采样周期不应过短。,表5-1 常见过程被控量的采样周期的经验数据,5.3.3 PID控制参数的工程整定法,数字PID控制参数的整定过程是， 先用模拟PID控制参数整定的方法来选择， 然后考虑采样周期对整定参数的影响，再作适当调整。 由于模拟PI

14、D控制器应用历史悠久，已有多种参数整定方法。,1. 扩充临界比例法,临界比例法适用于具有自平衡型的被控对象。首先，将控制器设置为比例（P）控制器，形成闭环，改变比例系数，使得系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态（临界稳定）。 将这时的比例系数记为Kr，振荡周期记为Tr。根据齐格勒-尼柯尔斯（Ziegle-Nichols）经验公式，表5-2给出由这两个基准参数得到不同类型调节器的调节参数。,表5-2 临界比例法确定的模拟控制器参数,例：已知被控对象为,请试设计PID控制器校正，并用响应曲线法整定PID控制器的Kp、Ti和Td，绘制系统校正后的单位阶跃响应曲线，记录动态性能指标。,解： （1）先求

15、出控制对象的等幅振荡曲线，确定Kr和Tr,k=10;z=;p=-1,-3,-5;Go=zpk(z,p,k);G=tf(Go); for Km=0:0.1:10000 Gc=Km; syso=feedback(Gc*G,1); p=roots(syso.den1); pr=real(p); prm=max(pr); pro=find(prm=-0.001); n=length(pro); if n=1 break end; end step(syso,0:0.001:3); Km,Kr =Km=19.2000;,从图中测得两峰值之间的间隔周期即为临界周期Tr =Tm=2.07-0.757=1.3

16、13s,(2) 整定Kp、Ti 、Td,k=10;z=; p=-1,-3,-5; Go=zpk(z,p,k); G=tf(Go); Km=19.2; Tm=1.313; Kp=0.6*Km Ti=0.5*Tm Td=0.125*Tm s=tf(s); Gc=Kp*(1+1/(Ti*s)+Td*s); sys=feedback(Gc*G,1);step(sys),扩充临界比例法是以上述模拟控制器的临界比例法为基础的一种数字PID控制器参数整定方法。整定步骤如下： l选择合适的初始采样周期T0，控制器采用纯比例控制。 l渐渐改变比例系数，使控制系统出现临界振荡，记录 Kr 和 Tr 。,l选择控制度Q，控制度Q的定义是以数字PID控制和模拟PID控制所对应的过渡过程误差平方的积分之比，即 式中的下标D和A分别表示