第七章方差分析.

《第七章方差分析.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章方差分析.（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、二、 方差分析模型,一、 方差分析的基本原理,三、 方差分析的步骤,第七章 方差分析,四、 方差分析的实例,五、 均数的多重比较,六、 复因子方差分析,七、 方差分析的条件及数据转换,一、方差分析的功用 以前学习了一、二个样本的u检验、t检验，唯独没有提到对可量资料多个总体平均数的检验。 本章中就讨论对可量资料多个总体平均数的检验方法，那就是方差分析(Analysis of Variance，或简称ANOVA) 方差分析的功用是对多个总体平均数的差异显著性进行检验的方法。它是一个强有力的统计分析 工具。例：5个处理的试验，方差分析需要1次分析，t 检验需要10次分析。,第一节 方差分析的基本原

2、理,t 检验与方差分析的区别 （假定以5个处理，10次重复为例，=0.05 ）,第一节 方差分析的基本原理,二、方差分析的种类： 1、单因子试验的方差分析 （1）单方面分类的方差分析-完全随机排列、成组法等 （2）双方面分类的方差分析-随机区组设计、配对法等 （3）三方面分类的方差分析-拉丁方设计 2、复因子试验的方差分析 （1）无交互作用的方差分析 （2）有交互作用的方差分析,第一节 方差分析的基本原理,三、方差分析的思路,第一节 方差分析的基本原理,（1）方差分析的基本思路是将试验数据的总变异分 解为已知的若干由可控因素引起的变异和由误 差引起的变异； （2）再将要考察的可控因素引起的变异

3、与误差引起 的变异比较； （3）如果可控因素引起的变异显著地大于误差引起 的变异，便可判定该因素对试验指标有显著的 效应。,四、方差的分解,第一节 方差分析的基本原理,假设：某一影响因子A有a（a3）个水平的处理，在每一水平上有m个重复观测值，则该资料共有am个观测值，试分析因子A的各个水平之间有无显著差异。,1、方差分析的基本符号,1、方差分析的基本符号,= + +,总和：,矫正数：,2、总平方和的分解,总变异平方和:,总平均值:,2、总平方和的分解,可证中间项:,2、总平方和的分解,总平方和分解为组间平方和和误差平方和。,误差平方和:,组间平方和:,总平方和、组间平方和、误差平方和的计算,

4、2、总平方和的分解,3、总自由度的分解,各种自由度的计算：,（1）总自由度 dfT = am - 1,（2）组间自由度 dfA = a-1,（3）组内自由度 dfe = a(m-1),4、各种方差、F值的计算：,各种方差的计算：,（1）组间方差：,（2）组内方差：,F检验及其实质：,本质差异 试验误差,第二节 单方面分类的方差分析,分析造成苗木生长差异的原因？ 1、整地深度不同 2、每株的环境不一样,例：整地深度（A,cm）对比试验，试分析不同的 整地深度对苗木的高生长有否显著的影响？,第二节 单方面分类的方差分析,单方面分类的方差分析： SS总=SS组间+SS误差 即 SST = SSA +

5、 SSe 所谓类间即品种间或处理间等等。,第二节 双方面分类的方差分析,区组,区组,区组,随机区组设计，三次重复，四种施肥（含对照）试验，测量大豆的产量。,瘦,肥,第二节 双方面分类的方差分析,分析造成大豆产量差异的原因？ 1、肥料间（类间） 2、区组间 3、机误,第二节 双方面分类的方差分析,双方面分类的方差分析： SS总=SS区组间+SS类间+SS误差 即 SST = SSB + SSA + SSe 所谓类间即类间或处理间等等。,第二节 三方面分类的方差分析,E,A,C,B,E,D,B,A,E,D,C,C,E,D,B,A,C,A,E,D,A,C,B,D,B,5*5拉丁方设计,第二节 三方面

6、分类的方差分析,分析造成差异的原因？ 1、横行间 2、直行间 3、处理间（类间） 4、机误,第二节 三方面分类的方差分析,三方面分类的方差分析： SS总=SS横行间+SS直行间+ SS类间+SS误差 即 SST = SSA+SSB+ SSt + SSe 所谓类间即品种间或处理间等等。,分为四个步骤： 第一步： 对所研究的总体参数提出假设 第二步： 计算矫正数及各种平方和 第三步： 列方差分析表并进行 F 检验 第四步： 若 F 检验达显著，则进行多重比较,第三节 方差分析的步骤：,第三节 方差分析的步骤：,第一步：作检验的假设 原假设 HO：12 a 备择假设 HA：并非所有 i都相等,第三节

7、 方差分析的步骤：,（4）误差平方和=总平方和-组间平方和,（3）组间平方和=（各组之和平方后相加/重复数） -矫正数,（1）矫正数=总和平方/观测值的个数,（2）总平方和=平方总和-矫正数,第二步： 计算矫正数及各种平方和,第三节 方差分析的步骤：,第三步：作方差分析表并作 F 检验：,第四步：F 检验结论：,第四节 方差分析实例,在分析前计算各处理的和、平方和、平均数、和平方,第四节 方差分析实例,第二步： 计算矫正数及各种平方和,（1）矫正数=总和平方/观测值的个数 = 16472/4x5 = 135630.45,第一步：作检验的假设 HO: A=B =C =D 即各种整地深度对苗木的生

8、长影响是一样的。 HA: 并非所有 i都相等,第四节 方差分析实例,（2）总平方和=平方总和-矫正数 =138133-135630.45 =2502.55,（3）组间平方和=(各组之和平方后相加/重复数) -矫正数 =(688725/5)-135630.45 =2114.55,（4）误差平方和=总平方和-组间平方和 =2502.55-2114.55 =388.00,第四节 方差分析实例,第三步：作方差分析表并作 F 检验：,F 检验结论：整地的不同深度对苗木生长有极 显著影响,多重比较常用的三种方法：,第五节 平均数间的多重比较,1、最小显著差数法（LSD法或 t 检验法）,3、Tukey法（

9、HSD法或称图基 q 检验）,2、新复极差法（SSR法或称邓肯 q 检验）,方差分析显著时，需要对各处理的平均值进行多重比较,第五节 多重比较,在上例的均值比较中，各自的 t 用各自的 来计算：,1、最小显著差数法（LSD法）,m 为重复数，S2e 为误差项的方差 df =误差自由度,结论：整地深度为30CM的苗木高生长极显著的高于其他深度；整地深度为25CM的苗木高生长极显著的高于15CM的和显著的高于20CM的；整地深度为20CM和15CM的苗木高生长无显著差异。应推广整地深度为30CM。,标记字母法,划线法,0.05时 97.8 (30) 84.8 (25) 76.4 (20) 70.4

10、 (15) - - -,第五节 多重比较,2、新复极差法（SSR法或称邓肯 q 检验）,(1)计算抽样误差：,(2)计算比较标准：,2、新复极差法（SSR法或称邓肯 q 检验）,(2)计算比较标准：,2、新复极差法（SSR法或称邓肯 q 检验）,(2)计算比较标准：,2、新复极差法（SSR法或称邓肯 q 检验）,(2)计算比较标准：,结论：1、整地深度为30CM的苗木高生长极显著的优于 其他深度； 2、整地深度为25CM的苗木高生长极显著的优于 15CM的，显著的高于20CM； 3、其余整地深度间的苗木高生长无显著差异。 应推广整地深度为30CM。,第五节 多重比较,3、Tukey法（HSD法

11、或称图基 q 检验）,(1)计算抽样误差：,(2)计算比较标准：,第五节 多重比较,3、 Tukey法（HSD法或称 图基q 检验）,(1)计算抽样误差：,(2)计算比较标准：,结论：1、整地深度为30CM的苗木高生长极显著的优于 其他深度； 2、整地深度为25CM的苗木高生长极显著的优于 15CM的； 3、其余整地深度间的苗木高生长无显著差异。 应推广整地深度为30CM。,事实上，对于一个具体的试验资料，选用那种方法进行多重比较，是完全根据试验的目的而定的。,一般地说:,设计比较简单，不够周密的初级试验，作多重比较 时，可采用LSD法；,设计比较周密的高级试验，作多重比较 时，可采用 TUK

12、EY的 HSD检验法；,一般的试验，作多重比较时，常采用Duncan的 SSR检验法,第五节 三种方法比较,复因子试验方差分析是指对试验指标同时受到两个及两个以上的试验因素作用的试验资料的方差分析。 交互作用：在复因子试验中，一个因素的作用可能受到另一个因素的影响，表现为某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，这种现象称为该两因素存在交互作用。,第六节 复因子方差分析,无交互作用 正交互作用 负交互作用,A1,A2,A1,A2,A1,A2,B2,B1,B2,B1,B1,B2,注意：生产实际中，如明确因子间不存在交互作用，则可以只考虑各个因子的主效应。存在交互作用时，高级交互作用很难解释

13、，一般结合专业知识主要考虑两个因子的交互作用。,第六节 复因子方差分析,正交互作用,A1,A2,B2,B1,例：测试含两种添加剂（A 赖氨酸，B 蛋氨酸，各二水平）的饲料对雏鸡的育肥（增重）效果，试分析两种氨基酸之间的交互作用。,470,480,510,第六节 复因子方差分析,要点：设置重复 进行复因子试验一般应设置重复，以便正确估计试验误差，深入研究因素间的交互作用。 复因子试验的每一水平组合没有重复时，每一水平组合只有一个观测值，方差分析时把交互作用的变异做为随机误差引起的变异。其不足之处有二： 其一、是无法估计真正的试验误差，不能对交互作用进行研究。 其二、是如果交互作用比较大时，有可能

14、掩盖试验因素的显著性。,第六节 复因子方差分析,两因子试验：假定参试因子为A及B，A分为a个水平。B分为b个水平，若设r个区组，则全试验共有abr个小区。数学模型为:,（i1，2，a；j1，2，b；k1，2，r） 其中为总平均值值，k为第k区组的效应值，i为第i个A水平的效应值，j为第j个B水平的效应值，()ij为Ai与Bj之间的交互作用,ijk为随机误差。,第六节 复因子方差分析,方差分析表,第六节 复因子方差分析,例 考察三种生长素Ai (i1,2,3)和两种葡萄糖浓度Bj (j1,2)所配成的6种培养基对香草兰胚状体发育的影响。将接种好的培养皿放置在四个培养箱(k,)中，按随机区组排列，

15、每培养箱为一个区组。 如果除区组效应不需考察交互作用，其余效应可能存在交互作用效应，试对资料进行适当的分析。 所得数据如下表所示：,第六节 复因子方差分析,所得数据如下表所示：,第六节 复因子方差分析,平方和的分解： 矫正项 C.T. = 观察值总和的平方观察值总数目132224726 总平方和 SST = 各观察值平方之和C.T.844726118 区组间平方和 SSr 各区组和的平方之和每区组的观察值数目C.T. 440267267.6667 A因素平方和 = 各A水平和的平方之和每A水平的观察值数C.T. 60968 726 36 B因素平方和各B水平和的平方之和每B水平的观察值数C.T. 878412 7266 AB交互作用平方和 = 70 36 6 = 28 误差平方和 SSe 总平方和区组平方和处理平方和1187.66677040.3333,第六节 复因子方差分析,自由度的分解： 总自由度 dfT = abr-1 = 324-1 = 24-1 = 23 区组间自由度dfr = r-1 = 4-1 = 3 A因素自由度dfA = a - 1 = 3 - 1 =