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1、1,控制系统仿真技术,王维波(wnut),石油大学（华东）信控学院自动化系,第六章 采样控制系统仿真,2013年春季学期,2,第六章 采样控制系统仿真,6.1 采样控制系统 6.2 采样控制系统数字控制器 6.2.1 数字化PID控制算法 6.2.2 无稳态误差最小拍控制器 6.3 纯延迟环节的仿真模型,3,6.1 采样控制系统,计算机采样控制系统组成部分 连续的被控对象或被控过程； 离散的数字控制器； 采样开关或模数转换器； 数模转换器或信号重构器。,离散部分：数字控制器 连续部分：被控对象（也可以离散化）,6.1.1 采样控制系统的结构,4,连续时间信号包括：,6.1.1 采样控制系统的结
2、构,输出设定值r(t)。这里指设定值由模拟信号给出，如果直接在计算机内给出设定值，那么设定值也可以是数字信号。 偏差信号e(t)=r(t)-y(t) 保持器输出u(t)。如果是零阶保持器，就是阶梯状连续信号。 连续对象输出y(t)。,5,离散时间信号（实际上是数字信号）包括 ：,6.1.1 采样控制系统的结构,偏差采样的信号e(kTs)。是连续偏差信号e(t)经过采样并数字化后的信号，假设采样开关动作间隔是Ts。这里的采样开关是实际存在的，采样间隔也是实际存在的，与前面两章讲述模型离散化时采用的虚拟采样开关是不一样的。 计算机输出信号u(kTs)。是计算机对采样后的偏差信号e(kTs)经过离散
3、化的控制算法（如离散化PID算法）计算后的输出信号，也是间隔为Ts的离散信号。,6,采样控制系统通常由数字计算机和被控对象组成。计算机上有数据采集卡和控制软件，采集卡具有A/D和D/A功能。计算机实现以下的功能：,6.1.1 采样控制系统的结构,模拟信号采样。A/D转换器用来进行模拟信号采样和数字化，A/D转换的位数有8位、12位、16位、24位、32位等。A/D转换的间隔由采样频率决定，采样频率必须满足采样定理。 控制作用计算。计算机用软件根据离散的偏差信号和其他数据计算控制作用，在计算机上实现的算法都只能的离散的。 控制作用输出。计算出的控制作用是数字信号，需要经过D/A转换器转化为模拟信
4、号，一般还带有零阶保持器，使得转化后的模拟信号在一个采样周期内保持不变。,7,数据采集设备专业公司：美国NI，台湾研华等 根据系统实际需求选择合适的采集卡，如 接口类型：USB、PCI、RS485、PXI、以太网等 AD通道个数和ADC位数 DA通道个数和位数 数字IO个数等,6.1.1 采样控制系统的结构,例如：NI的USB-6008/6009 8 analog inputs at 12 or 14 bits, up to 48 kS/s 2 analog outputs at 12 bits, software-timed 12 TTL/CMOS digital I/O lines One
5、 32-bit, 5 MHz counter Digital triggering Bus-powered,8,6.1.2 采样控制系统数学模型,1）D(z)是数字控制算法的表达式，是e(kTs)到u(kTs)的传递函数。 2）Gh(s)是信号保持器的传递函数，即离散信号u(kTs)到连续信号u(t)之间的关系。如果采用零阶保持器，那么,3）G(s)是连续被控对象的传递函数，即连续信号u(t)到y(t)之间的关系。,9,6.1.2 采样控制系统数学模型,Gh(s)和G(s)是连续的传递函数，如果定义,那么，系统的闭环传递函数为,10,6.1.3 连续系统离散相似法与采样控制系统之间的区别,采样
6、控制系统： 采样开关、信号保持器是实际存在的 采样周期也是实际存在的 连续部分离散模型中的仿真步长与实际采样周期可能相同，也可能不同,连续系统离散相似法： 采样开关和信号重构器是虚拟的 采样间隔由用户根据精度需要任意指定 虚拟采样间隔与模型仿真步长是同一个值,11,6.1.4 采样周期与仿真步长,采样控制系统的采样开关是实际存在，其采样周期根据实际情况确定，需要考虑的因素包括： 1）对象带宽； 2）计算机的处理速度； 3）A/D、D/A转换器的速度。 计算机的采样间隔一般不会确定得很小，因为高的采样频率虽然可以更加真实地反应系统的特性，但计算量更大，而且容易引入高频噪声。,12,6.1.4 采
7、样周期与仿真步长,规定Ts为 物理采样周期，T为仿真步长 G(s)为被控对象传递函数（ 连续 ） H(s)为信号保持器的传递函数（连续） D(z)为数字控制器的Z传递函数（离散）,13,6.1.4 采样周期与仿真步长,采样控制系统进行仿真涉及到两种计算： 1）控制器的计算，计算周期为Ts。 2）被控对象（以下简称模型）的计算，模型的计算可以采用离散化模型，也可以采用数值积分法，统一用T表示模型计算的步长。,模型仿真步长T应该小于或等于采样间隔Ts，为了计算方便，通常情况下取,14,6.1.4 采样周期与仿真步长,采样周期与仿真步长的关系主要是以下2种情况： 采样周期Ts与仿真步长T相等，Ts=
8、T 仿真步长小于采样周期，Ts=N*T,15,（1） 采样周期Ts与仿真步长T相等,若仿真步长与采样周期相同，则实际采样开关与虚拟采样开关是同步的，因此与连续系统仿真完全相同。,则,由于相当于对一个连续模型按环节离散化，在计算反馈回路之前，应该先计算正向回路，因而引入延迟一步的环节。,仿真对象模型计算可采用：(1)数值积分(2)离散模型计算,16,（2）采样周期Ts大于仿真步长T,即,TsN*T时，仿真程序有两种刷新，且刷新周期不一样。,采样控制刷新： 刷新周期Ts,对象模型刷新： 刷新周期T,17,6.2 采样控制系统数字控制器,若数字控制器由Z传递函数D(z)表示，则当采样周期变化时，控制
9、器的模型也要相应变化为D(z)。,根据根匹配原理，D(z)与D(z)在s平面有相同的零极点。,【例6.1】 一个数字控制器在Ts=0.04s时的z传递函数为,求Ts=0.1s的控制器Z传递函数D(z),6.2.1 不同采样周期下控制器差分模型转换,18,（2）取Ts=0.1，再将sp,sz映射到Z平面,6.2.1 不同采样周期下控制器差分模型转换,解:（1）将D(z)的零极点映射到s平面,19,采用单位阶跃输入，由终值定理，得,（3）根据非零稳态值相等确定kz,6.2.1 不同采样周期下控制器差分模型转换,20,Matlab函数：离散时间系统重采样 Sys1=d2d(sys,T) Sys：原来
10、的Z传递函数表示的系统， T：重采样间隔 sys1：转换得到的结果, K=2.62; Z=0.98; P=0.64; sys=zpk(Z,P,K,0.04) Zero/pole/gain: 2.62 (z-0.98) - (z-0.64) Sampling time: 0.04 sys1=d2d(sys,0.1) Zero/pole/gain: 2.62 (z-0.9626) - (z-0.3277) Sampling time: 0.1,用d2d函数计算【例5.1】，得,与例5.1计算的结果不一样，可能是Matlab采用的算法不一样。,21,K=2.62; Z=0.98; P=0.64; s
11、ys=zpk(Z,P,K,0.04) sys2=d2d(sys,0.1) sys3=zpk(0.9508,0.3277,1.989,0.1) bode(sys,r,sys2,b,sys3,g) legend(原系统,d2d,T=0.1),原系统，T=0.01,D2d结果，T=0.01,手工计算结果，T=0.01,22,6.2.2 数字化PID控制算法,连续PID控制规律,(6-1),控制器的输出,控制器的输入，即实际值与给定值之间的偏差,分别为比例系数、积分时间常数和微分时间常数,23,设采样周期为Ts，则,(6-2),(6-3),(6-4),24,上式称为位置式PID控制规律，只需要存储,(
12、6-5),(6-6)式称为增量式PID控制规律,(6-6),两式相减，则有,25,离散PID 写为Z传递函数，即,对PI作用, Td=0,对P作用,Ts=,26,6.2.3 无稳态误差最小拍控制器设计,对于上图所示的采样控制系统，系统闭环脉冲传递函数为,其中,(6-7),27,已知G(z)，根据性能要求确定(z)，就能确定D(z),系统误差脉冲传递函数为：,(6-9),最小拍系统设计原则：要求系统在典型输入下，经过最少采样周期使稳态误差为零,由终值定理可得：,(6-10),终值定理另一种形式,28,（1）单位阶跃输入,要使得,(6-11),29,（2）单位速度输入,(6-12),30,（3）单
13、位加速度输入,(6-13),31,【例6.2】采用两种数字控制器仿真，Ts=1,T=0.1 1)PI控制器；2）单位阶跃输入下的最小拍控制器,解：1）PI控制器的Z传递函数为,控制器参数Kp，Ti可以采用参数整定方法或尝试法得到,32,令 Kp=1,Ti=2，则,所以,采用PI控制器仿真时，对连续模型采用数值积分法计算,在一个采样周期内，u*保持不变，即,33,function simu6_2 Kp=1;Ti=2;Ts=1;h=0.1;lent=10; n=round(Ts/h); % 采样间隔是仿真步长的整数倍 con_t=0:Ts:lent;%控制器的时间步数 mod_t=0:h:lent
14、;%模型的时间步数 cnt_cont=size(con_t,2);%采样步数 cnt_modt=size(mod_t,2);%模型计算步数 out_u=zeros(1,cnt_cont);out_ut=zeros(1,cnt_cont); out_y=zeros(1,cnt_modt);out_yt=zeros(1,cnt_modt); r=1;y=0;ek_1=0;uk_1=0;a=Kp*(1+Ts/Ti);b=Kp;out_y(1)=0;out_yt(1)=0; for i=1:1:cnt_cont ek=r-y;%当前偏差 uk=uk_1+a*ek-b*ek_1;%计算该采样步的控制 o
15、ut_u(i)=uk; out_ut(i)=(i-1)*Ts; uk_1=uk; ek_1=ek; for j=1:1:n k1=-y+uk; k2=-(y+0.5*h*k1)+uk; k3=-(y+0.5*h*k2)+uk; k4=-(y+h*k3)+uk; y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6; out_y(i-1)*n+j+1)=y; out_yt(i-1)*n+j+1)=(i-1)*n+j)*h; end; end; stairs(out_ut,out_u,:b);hold on;plot(out_yt,out_y,-r);hold off;,34,Matlab程序仿真结
16、果,局部放大，可以看出，在一个采样周期内，模型计算Ts/h=10次. 第1个输出是初值。,35,使用SimuLink模型也可以得到相同的结果,36,2）最小拍控制器设计 单位阶跃输入下的期望闭环传递函数为,前向通道Z传递函数为,控制器Z传递函数为,当Ts=1时,37,补充： 有零阶保持器的开环系统的脉冲传递函数,设,由S变换延迟定理，有,38,由Z变换的延迟定理，有,设,所以,对于本例来说，,查表，可得,39,function simu6_2_2 Ts=1;h=0.1;lent=5;n=round(Ts/h); % 采样间隔是仿真步长的整数倍 con_t=0:Ts:lent;%控制器的时间步数 mod_t=0:h:lent;%模型的时间步数 cnt_cont=size(con_t,2);%采样步数 cnt_modt=size(mod_t,2);%模型计算
