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1、为什么是 0.618,还记得什么叫黄金分割吗？黄金比是多少？为什么？,数学美的魅力 1,古埃及胡夫金字塔,古希腊巴特农神庙,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.,古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.,数学美的魅力 2,上海东方明珠电视塔,上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三高塔，它的塔身竟高达462.85米，仿佛一把刺天长剑，直冲云霄。要建造这样高而瘦长搭塔身，在造型上难免有些单调，然而设计师巧妙地在塔身上装置了晶莹耀眼的
2、上球体、下球体和太空舱，它既可供游人登高俯览城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变化，更妙的是，设计师有意将上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5比8的地方，这0.618 的比值，使塔身显得非常协调、美观.,数学美的魅力 3,雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.,数学
3、美的魅力 4,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。,蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的13处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然是近
4、似的黄金矩形。,2.5 为什么是0.618,新课P71,学习目标,1建立方程模型总结运用方程解决实际问题的一般步骤。 2通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。,（ 1 分钟）,自学指导 1（2分钟）,看课本P71的内容，探寻0.618的由来。理解如何求黄金比。 注意：黄金比的准确值 近似数为0.618.,探寻0.618的由来,如图2-7,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,图2-7,则,即,(不合题意,舍去),用公式法解这个方程,得,所以,黄金比,如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向
5、200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里?,A,B,D,C,E,F,图 2-8,(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 ),如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小
6、岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里?,A,B,D,C,E,F,图 2-8,200,?,200,A,B,D,C,E,F,图 2-8,100,(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 ),45,200,200,如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一
7、重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.,分析:,两船速度之比为,相同时间内两船的行程之比为,x,图上哪一部分对应 的是军舰的行程?,2x,A,B,D,C,E,F,图 2-8,x,100,(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 ),45,200,200,即,另外易证,整理,得,200,(不合题意,舍去),答:相遇时补给船航行了约118
8、.4海里.,例2 如图所示，ABC中，B=90，点P从C点开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BA向A点以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从C、B同时出发，经几秒钟，PBQ的面积等于8cm2,解：设经过x s， 由题意得 解得x1=2，x2=4。 答：经过2秒或4秒，PBQ的面积等于8cm2. 因为经过2秒,点P在离C点12=2cm处,点Q在离B点22=4cm处; 经过4秒,点P在离C点14=4cm处,点Q在离B点24=8cm处,都符合要求,所以此问有两解.,例2 如图所示，ABC中，B=90，点P从C点开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BA向A点
9、以2cm/s的速度移动。,变式：(一）经过几秒，PBQ和ABC相似？,(二)如果点P、Q分别从点C、B同时出发，并且点P到点B后又继续在BA边上前进，点Q到点A后又继续在AC边上前进，当点P运动到AB边上时，经过几秒钟，PAQ的面积等于12.6cm2?,(三)如果点P、Q分别从点C、B同时出发，并且点P到点B后又继续在BA边上前进，点Q到点A后又继续在AC边上前进，经过几秒钟，PAQ的面积等于12.6cm2?,这类问题的特点是图形中的某个元素，按照某种规律在动。但不管是点在运动，还是线在运动或图形在运动，解题时不要被“动”所迷惑，而应在动中求静，用运动时间表示出相应的线段长，寻求确定的关系式，
10、借助于方程，就能找到解决问题的途径。,动点问题解题思路：,九章算术“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.”,大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远?,(不合题意,舍去),解:如图所示,甲、乙二人同时从点0出发,在点B处相遇.,随堂练习,1.九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”,解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意
11、,得,(7x-10)2=(3x)2 +102.,x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去).,答:甲走了24.5走,乙走了10.5走.,大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”,整理得:2x2-7x=0.,解这个方程,得,3x=33.5=10.5, 7x=73.5=24.5.,如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，问： （1）P、Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2？ （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、点Q间的距离是10cm？,A,B,C,D,P,Q,回味无穷,列方程解应用题的一般步骤是: 1.审; 2.设; 3.列; 4.解; 5.验; 6.答. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.,当堂训练:,随堂1+1,再见,
