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1、第二章 函数,第1课时 生活中的变量关系与函数的概念,1.理解生活中的函数关系,能区分常量与变量. 2.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,加强数学应用意识.,我们知道未成年人随着年龄的增长,身高在不断地增长,一般到20多岁之后就不会再增长,也就是说,人的身高和年龄之间存在着一定的关系,请问:这种关系是函数关系吗?,函数的概念:设A、B是两个非空数集,如果按照某个确定
2、的对应关系f,使对应集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作 ,其中x叫作 ,x的取值范围A叫作函数的定义域,与x的值相对应的y值叫作 ,函数值的集合f(x)|xA叫作函数的 .,世界是变化的,变量与变量之间的依赖关系在生活中随处可见,与我们息息相关.在初中学过的函数就描述了因变量随自变量变化而变化的依赖关系,但并非有依赖关系的两个变量都是函数关系;只有满足对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一确定的值与之对应才是函数关系.,y=f(x),xA,自变量,函数值,值域,值域是集合B的 . 函数的三要素: 、 、
3、 .,开区间,闭区间及半开半闭区间的表示: 设a,b是两个实数,且ab,规定: 满足不等式axb的实数x的集合叫作闭区间,表示为 ; 满足不等式axb的实数x的集合叫作开区间,表示为 ; 满足不等式axb或axb的实数x的集合叫作半开半闭区间,分别表示为 , . 问题4:实数集R可以用区间表示为(-,+),“”读作 , “+”读作 ,“-”读作 .,定义域,子集,对应法则,值域,a,b,(a,b),(a,b),(a,b,“ 正无穷大 ”,“ 正无穷大 ”,“ 无穷大 ”,我们把满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别表示为 , , , .,a,+),(a,+),(-,b,(-,b),以下生
4、活中的变量关系为函数关系的是( ). A.圆的体积与半径的关系 B.粮食产量与施肥量之间的关系 C.人体内脂肪含量与年龄之间的关系 D.商品销售收入与广告支出经费之间的关系,1,将集合x|x1或x2用区间表示为( ).,C,2,B,3,-3,2,2,x2+x,骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化,如图.请问:骆驼的体温与时间之间存在依赖关系吗?若存在,这种依赖关系是函数关系吗?,4,如图,该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者9时离开家,15时回家.根据这个曲线图,请回答下列问题: (1)他什么时候离家最远?离家多远? (2)他何时开始第一次休息?休息了多
5、长时间? (3)第一次休息时,离家多远? (4)11:00到12:00,他骑了多少千米? (5)他在9:00到10:00和10:00到10:30的平均速度分别为多少? (6)他在何时到何时停止前进并休息用午餐?,函数关系在生活中的应用,7,函数关系的判断,D,利用数形结合思想分析存在函数关系的两个变量的图像,A,一个圆柱形容器的底面直径为d厘米,高度为h厘米,现以每秒s立方厘米的速度向容器内注入某种溶液,求容器内溶液高度y与注入时间t(秒)的函数关系式及其定义域.,C,B,我们知道,溶液的酸碱度由pH值确定,当pH7时,溶液呈碱性;当pH7时,溶液呈酸性.若将给定的HCl溶液加水稀释,那么在下列图像中,能反映HCl溶液的pH值与加水的体积(V)变化关系的是( ).,C,1.小明的父亲饭后出去散步,从家走20分钟到了一个离家900米的报亭,看了10分钟报纸后,用15分钟返回家里,下面四个图像中,能表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是( ).,A,2.下列给出的四个图形中,能表示y是x的函数的是( ).,A. B. C. D.,D,
