流体力学2.3(5)剖析

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1、1,第二章 流体静力学,第一节 作用在流体上的力 第二节 流体的静压力及其特性 第三节 流体的平衡微分方程式 第四节 重力场中流体静力学基本方程 第五节 压力的单位和压力的测量方法 第六节 流体的相对平衡 第七节 静止流体作用力,2,一、重力场中流体静力学基本方程,第四、五节复习,3,二、流体静力学基本方程的意义,在静力学基本方程式 中，各项都为长度量纲，称为水头（液柱高）。,1、几何意义,4,压强势能,总势能,位置势能与压强势能可以互相转换，但它们之和 总势能是保持不变的，并可以相互转化。,2、能量意义,流体静力学基本方程的意义,位置势能， （从基准面 z = 0 算起铅垂向上为正。 ）,z

2、,5,一、 压力的单位 1. 应力单位 Pa(=N/m2)， MPa， kgf/cm2 2. 液柱高度p=p0+h， h1=p/1 常用的液柱高度单位有米水柱(mH2O)、毫米汞柱(mmHg)等。不同液柱高度的换算关系： p=1h1=2h2，h2=(1/2)h1。 3. 大气压单位,小结,6,二、压力的测量方法,1、测压管,2、U形管测压计,3、差压计,4、微压计,5、金属压力表,7,例：如图所示两种液体盛在同一容器中，且12，在容器侧壁装了两根测压管，试问图中所标明的测压管中水位对否？,8,第六节 液体的相对平衡,液体相对平衡，就是指液体质点之间没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上的固定

3、坐标系有相对运动的状态。 原 理：达朗伯原理。 。这时流体处于惯性 运动状态，流体平衡微分方程仍适用。 基本方程： dp =(Xdx+Ydy+Zdz),9,第六节 液体的相对平衡,一、随容器作等加速直线运动液体的相对平衡 问题：求出流体静压力的分布规律和等压面方程。,dp=(Xdx+Ydy+Zdz),在等压面上dp=0,dp =(Xdx+Ydy+Zdz),10,1. 等压面方程,自由液面是等压面，坐标原点处有y=0，z=0，代入上式有 c=0，故自由液面方程为,坐标为y时自由表面的z坐标,11,2. 流体静压力分布规律,z0,c=p0,12,例2-3,一个长L=1m，高H=0.5m的油箱，其内

4、盛油的深度h=0.2m油可经底部中心流出，如图所示。问油箱作匀加速直线运动的加速度a为多大时将中断供油？油的重度=6800 N/m3。 解,(m/s2),13,二、 随容器作等角速旋转运动的液体的相对平衡,问题：求出流体静压力的分布规律和等压面方程。,dp=(Xdx+Ydy+Zdz),dp =(Xdx+Ydy+Zdz),14,1. 等压面方程,上式说明等压面是绕z轴的旋转抛物面簇。 当r=0，z=0时，可得自由面上的积分常数c=0，故自由面的方程式为,或,等压面方程,半径为r时自由表面的z坐标,15,2. 流体静压力分布规律,利用边界条件，当x=y=z=0时，p=p0，代入上式得：c=p0。反

5、代回原式得,z0,16,上次课主要内容回顾,B,A,绝对压强基准,A点绝对压强,B点真空压强,A点相对压强,B点绝对压强,相对压强基准,O,大气压强 pa,O,压强,17,上次课主要内容回顾,液体相对平衡，就是指液体质点之间没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动的状态。 原 理：达朗伯原理。 。这时流体处于惯性 运动状态，流体平衡微分方程仍适用。 基本方程： dp =(Xdx+Ydy+Zdz),18,上次课主要内容回顾,随容器作等加速直线运动液体的相对平衡,19,上次课主要内容回顾,或,等压面方程,半径为r时自由表面的z坐标,随容器作等角速旋转运动的液体的相对平衡,z0

6、,20,例 2-4,有一圆桶，半径R=1m，高H=3.5m，桶内盛有高度h=2.5m的水。圆桶绕中心轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速为多少？而此时距中心线r=0.4m处桶底面上A点的压力是多少? 解：(1) 求旋转速度,rad/s,21,例 2-4,有一圆桶，半径R=1m，高H=3.5m，桶内盛有高度h=2.5m的水。圆桶绕中心轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速为多少？而此时距中心线r=0.4m处桶底面上A点的压力是多少? 解：,(2) 求距中心线r=0.4m处桶底面的压力,22,一. 作用在平面上的总压力,问题：大小、方向、作用点。 方法：平行力的合成:合力等于各分力的代数和，合力 对

7、某点的矩等于各分力对同一点矩的代数和。,第七节 静止液体对壁面的作用力,23,总压力的大小,D,A,C,P,x,第七节 静止液体对壁面的作用力,h=ysin,一. 作用在平面上的总压力,dP,24,总压力的作用点,D,A,C,P,dP,x,第七节 静止液体对壁面的作用力,一. 作用在平面上的总压力,工程中碰到的许多平面多是对称的，压力中心总是位于铅直对称轴上，因而可不计算xD。,25,例如图，某蓄水池水面下倾角为,的边坡,上装有一个矩形闸门，宽度为,，长度为 ，,由上缘A处的固定铰轴定,位， A点沿坡面到水面长度为,。若忽略闸门自重，求提升闸,门所需的力 。,26,例：,27,平面上静水压强的

8、平均值为作用面（平面图形）形心处的压强。总压力大小等于作用面形心 C 处的压强 pC 乘上作用面的面积 A . 平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分布是不均匀的，浸没在液面下越深，压强越大，所以总压力作用点位于作用面形心以下。 在计算中压强取相对压强。,结论：,第七节 静止液体对壁面的作用力,28,静力奇象,第七节 静止液体对壁面的作用力,29,例2-6,如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H1=4.5m，右边水深H2=2.5m，闸门与水平面成=45倾斜角，假设闸门的宽度b=1m，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。 解,(,P=P1-P2=140346-43317=9

9、7029 (N),30,二、作用在曲面（柱面）上的总压力,设：某柱面垂直于屏幕方向的宽度是b 求：大小、方向、作用点。 方法：平面力系的合成：,作用点：在受压柱面的铅直对称面内，过Px和Pz作用线的交点，作与x轴成角的直线，与受压柱面的交点，即是作用点，且在对称面上。,Ax,Az,31,二、作用在曲面（柱面）上的总压力,1. 总压力的水平分力,2. 总压力的垂直分力,Ax,Az,32,不同形状的压力体所力方向,33,34,例1：有一圆滚门，长度 m，直径 m，上游水深 m，下游水深m，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。,解：,kN,kN,35,例2 ：一弧形闸门AB，宽 m，圆心角 ， 半径

10、 m，闸门转轴恰与水面齐平，求作用于闸门的水静压力及作用点。,解,kN,kN,36,例 2-3盛水容器底部有一个半径,的圆孔，并用半径,实心,圆球封闭。已知容器水深 求提升球体,所需拉力 。,5作用在曲面上的静压力 例题,，重,37,受压柱面在水平方向的受力状态与Ax上受到的液体静压力的状态相同（大小、方向、作用点）。 受压柱面在铅直方向的受力状态与压力体的受力状态相同（大小、方向、作用点）。 计算压力时应用相对压强。,二、作用在曲面（柱面）上的总压力,结论：,压力体绘制方法一,压力体绘制方法二,压力体绘制方法三,压力体绘制方法四,压力体绘制方法五,压力体绘制方法六,38,压力体应由曲面 A

11、向上一直画到液面所在平面。压力体中，不见得装满了液体。,二、作用在曲面（柱面）上的总压力,39,复杂柱面的压力体,二、作用在曲面（柱面）上的总压力,40,严格的压力体的概念是与液体重度 联系在一起的，这在分层流体情况时，显得尤为重要。,二、作用在曲面（柱面）上的总压力,41,例2-7,求作用在直径D=2.4m，长L=1m的圆柱上的水的总压力在水平及垂直方向的分力和在圆柱上的作用点坐标。,解,(m),(m),42,例盛水容器底部有一个半径,的圆孔，并用半径,实心,圆球封闭。已知容器水深 求提升球体,所需拉力 。,，重,43,第二章 小结,1. 作用于流体上的力包括： 表面力和质量力。 2. 流体

12、的静压力：是指流体处于静止或相对静止时，作用于流体的内法向应力。静压力具有两个重要特性： 静压力的方向总是沿着流体作用面的内法线方向；流体中任意一点压力的大小与作用的方位无关，其值均相等。 3. 流体的平衡微分方程,44,第二章 小结,4. 压力相等的各点所组成的面称为等压面。在重力场中，静止、同种、连续的流体中，水平面是等压面。 5. 静力学基本方程式为 z1+p1/=z2+p2/，p=p0+h。 6. 绝对压力与相对压力,B,A,绝对压强基准,A点绝对压强,B点真空压强,A点相对压强,B点绝对压强,相对压强基准,O,大气压强 pa,O,压强,45,第二章 小结,7. 液体的相对平衡 8. 静止液体作用在壁面上的总压力 作用在平面上的总压力 总压力 压力中心 作用在曲面上的总压力 第二章作业：2-1；2-6；2-7；2-8；2-10；2-19；2-21；,46,第二章作业参考答案,2-7： 2-8：5.29 N/m3 2-10:206297 N/m2 2-19:178rpm 199rpm，0.25m 2-21:0.8m,