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1、第四章 弯曲内力,1.以弯曲变形为主的杆件通常称为梁,受力特点：作用在杆上的所有外力都垂直于杆轴。,变形特点：变形前为直线的杆轴线，变形后为曲线。,4-1 工程实际中的弯曲问题,下承式拱桥,起重机大梁,摇臂钻的伸臂,车削工件,火车轮轴,跳板,具有纵向对称面,外力都作用在此面内,弯曲变形后轴线变成外力所在对称面内的平面曲线,2. 平面弯曲,1). 支座的简化,固定铰支座,活动铰支座,固定端,3. 受弯杆件的简化,支座的简化,2). 载荷的简化,集中载荷,分布载荷,集中力偶,简支梁,外伸梁,悬臂梁,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,3). 静定梁的基本形式,吊车
2、大梁简化,均匀分布载荷 简称均布载荷,例： 短滑动轴承，可简化为简支梁。,火车轮轴简化,工件的简化,FQ 剪力，平行于横截面的内力合力,M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩。,3,4-2 剪力与弯矩,1.基本法,解：,1. 确定支反力,例4-1 求图示简支梁E截面的内力.,M,2. 用截面法求内力,分析右段得到：,M,截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。,+,_,截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。,左上右下为正；反之为负,左顺右逆为正；反之为负,截面上的剪力等于截面任一侧横向外力的代数和。,截面上的弯矩等于截面任一侧横向外力对截面形心力矩的代数和。,(1
3、)梁内任一截面的剪力FQ: 左上右下的外力引起正 值剪力,反之负值剪力。,(2) 梁内任一截面的弯矩M: 左顺右逆的外力矩引起 正值弯矩,反之引起负值弯矩。,2.直接外力法,例4-2 求图示悬臂梁11截面的内力。,求：距A端x的截面内力,(1) 求反力,(2)求内力,FQ(x) 称为剪力方程， M(x)称为弯矩方程。,4-3 剪力图和弯矩图,根据剪力方程和弯矩方程画内力图：, 对齐平行原梁。, 控制点的坐标必须标上。, 剪力图标明正负号；弯矩图画在受压侧（土木专业画在受拉侧）。,画图要求,例4-3 悬臂梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：任选一截面x，写出剪力和
4、弯矩方程,由方程画出剪力图和弯矩图,最大剪力和弯矩分别为：,例4-4 作图示简支梁的剪力图和弯矩图。,解：(1) 求反力,(2) 列剪力方程和弯矩方程,AC段,CB段,(3) 绘图,B,AC段,CB段,F,A,B,C,FA,FB,L,FQ,C点为集中力作用点，剪力图在C点发生突变，即C点左、右两侧截面上的剪力值不同，两者的代数差等于该集中力的值。,(4) 讨论,例4-5 画图示梁的内力图。,解： 求反力, 列内力方程,剪力方程,弯矩方程,a,b,m0,A,B,L,FA,FB,FQ, 绘图,M,a,b,m0,A,B,L,FA,FB,FQ,M, 讨论 集中力偶作用点，弯矩值发生突变，突变值等于集中
5、力偶矩(顺上逆下)。,(方向向下),引例,4-4 剪力、弯矩与载荷集度间的关系,证明：,载荷集度、剪力和弯矩关系：,Q、M图的基本规律, q = 0, 水平线, 斜直线, 斜直线, 抛物线,抛物线的凹凸性由M的二阶导数确定。,结论：集中力作用点将发生剪力突变，突变方向，从左向右与集中力方向一致，突变值等于集中力的数值。在集中力作用点，弯矩图上出现尖点。,3.直接绘图法-利用微分关系画内力图, 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。, 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。, 建立FQ-x和M-x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。, 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪
6、力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图(控制截面法)。,例4-6 简支梁受力的大小和方向如图示。 试画出其剪力图和弯矩图。,解1：1确定约束力,求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN,由,2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。,3建立坐标系 建立 FQx 和 Mx 坐标系,5根据微分关系连图线,4应用直接外力法确定控制截面上的剪力值和弯矩值，并将其标在 FQ x和 Mx 坐标系中。,0.89 kN=,1.11 kN,例4-7试画出梁剪力图和弯矩图。,解1：1确定约束力,2确定控制面,由
7、于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。,3建立坐标系 建立FQx和Mx坐标系,4确定控制面上的剪力值，并将其标在FQx中。,5确定控制面上的弯矩值，并将其标在Mx中。,4.叠加法作弯矩图,ql/8 = 2qa,注意: 是竖标相加,不是 图形的简单拼合.,注意: 所求是抛物线的 中值而不是极值.,例4-8 试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,从铰处将梁截开,2作内力图,本章基本要求,1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力,2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定,3、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值,4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图,
