《鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.7抛物线教案含解析20190831264》由会员分享，可在线阅读，更多相关《鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.7抛物线教案含解析20190831264（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.7抛物线最新考纲1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单几何性质1抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点坐标O(0,0)对称轴x轴y轴焦点坐标FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下概念方法微思考1若抛
2、物线定义中定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？提示过点F且与l垂直的直线2直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的什么条件？提示直线与抛物线的对称轴平行时，只有一个交点，但不是相切，所以直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线()(2)方程yax2(a0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x.()(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形()(4)AB为抛物线y22px(p0)的过焦点F的弦，若A(x1，y
3、1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2p2，弦长|AB|x1x2p.()(5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x22ay(a0)的通径长为2a.()题组二教材改编2过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1x26，则|PQ|等于()A9B8C7D6答案B解析抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.根据题意可得，|PQ|PF|QF|x11x21x1x228.3已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(2，4)，则该抛物线的标准方程为_答案y28x或x2y解析设抛物线方程
4、为y2mx(m0)或x2my(m0)将P(2，4)代入，分别得方程为y28x或x2y.4若抛物线y24x的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线3x4y70的距离之和的最小值是()A2B.C.D3答案A解析由抛物线定义可知点P到准线l的距离等于点P到焦点F的距离，由抛物线y24x及直线方程3x4y70可得直线与抛物线相离点P到准线l的距离与点P到直线3x4y70的距离之和的最小值为点F(1,0)到直线3x4y70的距离，即2.故选A.题组三易错自纠5设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4B6C8D12答案B解析如图所示，抛物线的准线
5、l的方程为x2，F是抛物线的焦点，过点P作PAy轴，垂足是A，延长PA交直线l于点B，则|AB|2.由于点P到y轴的距离为4，则点P到准线l的距离|PB|426，所以点P到焦点的距离|PF|PB|6.故选B.6已知抛物线C与双曲线x2y21有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()Ay22xBy22xCy24xDy24x答案D解析由已知可知双曲线的焦点为(，0)，(，0)设抛物线方程为y22px(p0)，则，所以p2，所以抛物线方程为y24x.故选D.7设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_答案1,1解析Q(2,0)，当直线
6、l的斜率不存在时，不满足题意，故设直线l的方程为yk(x2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20，由(4k28)24k24k264(1k2)0，解得1k1.题型一抛物线的定义和标准方程命题点1定义及应用例1设P是抛物线y24x上的一个动点，若B(3,2)，则|PB|PF|的最小值为_答案4解析如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则|P1Q|P1F|.则有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4，即|PB|PF|的最小值为4.引申探究1若将本例中的B点坐标改为(3,4)，试求|PB|PF|的最小值解由题意可知点B(3,4)在抛物线的外部|PB|PF|的最小值
7、即为B，F两点间的距离，F(1,0)，|PB|PF|BF|2，即|PB|PF|的最小值为2.2若将本例中的条件改为：已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy50，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1d2的最小值解由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)点P到y轴的距离d1|PF|1，所以d1d2d2|PF|1.易知d2|PF|的最小值为点F到直线l的距离，故d2|PF|的最小值为3，所以d1d2的最小值为31.命题点2求标准方程例2设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的标准方程为()Ay24x或
8、y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy22x或y216x答案C解析由题意知，F，抛物线的准线方程为x，则由抛物线的定义知，xM5，设以MF为直径的圆的圆心为，所以圆的方程为22，又因为圆过点(0,2)，所以yM4，又因为点M在C上，所以162p，解得p2或p8，所以抛物线C的标准方程为y24x或y216x，故选C.思维升华 (1)与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径(2)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，只需一个条
9、件就可以确定抛物线的标准方程跟踪训练1(1)设P是抛物线y24x上的一个动点，则点P到点A(1，1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值为_答案解析如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x1，由抛物线的定义知点P到直线x1的距离等于点P到F的距离于是，问题转化为在抛物线上求一点P，使点P到点A(1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小，显然，连接AF与抛物线相交的点即为满足题意的点，此时最小值为.(2)如图所示，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的标准方程为()Ay2xBy29xCy2x
10、Dy23x答案D解析分别过点A，B作AA1l，BB1l，且垂足分别为A1，B1，由已知条件|BC|2|BF|，得|BC|2|BB1|，所以BCB130.又|AA1|AF|3，所以|AC|2|AA1|6，所以|CF|AC|AF|633，所以F为线段AC的中点故点F到准线的距离为p|AA1|，故抛物线的标准方程为y23x.题型二抛物线的几何性质例3(1)过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，若|AF|3，则AOB的面积为()A.B.C.D2答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)，则焦点坐标为，将x代入y22px可得y2p2，|AB|12，即2
11、p12，所以p6.因为点P在准线上，所以点P到AB的距离为p6，所以PAB的面积为61236.(2)抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p等于()A.B.C.D.答案D解析经过第一象限的双曲线C2的渐近线方程为yx.抛物线C1的焦点为F，双曲线C2的右焦点为F2(2,0)因为yx2，所以yx.所以抛物线C1在点M处的切线斜率为，即x0，所以x0p.因为F，F2(2,0)，M三点共线，所以，解得p，故选D.题型三直线与抛物线例4设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于
12、A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3.(1)求抛物线的标准方程；(2)设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点连接QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程解(1)设抛物线的方程是x22py(p0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义可知y1y2p8，又AB的中点到x轴的距离为3，y1y26，p2，抛物线的标准方程是x24y.(2)由题意知，直线m的斜率存在，设直线m：ykx6(k0)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，由消去y得x24kx240，(*)易知抛物线在点P处的切线方程为y(xx3)，令y1，得x，R，又Q，F，R三点共线，kQFkFR，又F(0,1)，即
