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1、第一章 整式的乘除,1.6完全平方公式（第1课时）,教学目标：,1.知识与能力： 完全平方公式的推导及其应用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式,2.过程与方法： 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力,3.情感与态度： 了解数学的历史，激发学习数学的兴趣鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力,重点: 1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释； 2.完全平方公式的应用,难点: 完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用.,教学重难点,回顾旧知,2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是
2、两数的平方差。,1.平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2,一、自主学习,请同学们自主阅读课本P23-24的内容 （时间7分钟）,1.观察下列算式及其运算结果， 你有什么发现？ (m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+23m+9 =m2+6m+9 （2+3x)2=(2+3x)(2+3x) =4+23x+23x+9x2 =4+223x+9x2 =4+12x+9x2,二、交流展示、归纳点拨,探究一,(a+b) 2=a2+2ab+b2,你能用自己的语言叙述这一公式吗？,两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.,a,b,和的完全平方公式：,2、想一想，你
3、能用图解释这一公式吗？,探究二,(ab) 2=？,你是怎样做的？,探究二,你能用自己的语言叙述这一公式吗？,(ab) 2=a22ab+b2,两个数的差的平方，等于它们的平 方和，减去它们的积的2倍.,公式的特点：,4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1.积为二次三项式；,2.其中两项为两数的平方和；,3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.,首平方，尾平方，积的2倍在中央,归纳,【例】运用完全平方公式计算：,【解析】(x + 2y)2 =,=x2,(1)(x+2y)2,(a + b)2
4、= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,例题讲解：,(2)(-a2+b3)2,【解析】原式= (b3-a2)2,=b6-2 a2 b3+a4,三、训练反馈,指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1；,改错练习,(3)(x-y)2 =x2 -y2,(=x2 -2xy +y2),(=4a2-4a +1 ),(=4a2+4a +1 ),利用完全平方公式进行计算： （1） (2x3)2 ； （2） (4x+5y)2 ; （3）(mna)2,课本练习：,随堂练习,(1) ( x 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;,计算：,(3)(n +1)2 n2 ;,课堂小结,1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(ab)a2b2.,2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。,作业,1. 教材习题1.11第1题；,2. 课精P22-23第9、10、16题；,3. 预习第二课时,
