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1、三角函数知识点与常见习题类型解法 1.任意角的三角函数： （1）弧长公式：RalR为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。 （2）扇形的面积公式：lRS 2 1 R为圆弧的半径，l为弧长。 （3）同角三角函数关系式： 倒数关系：1cottanaa商数关系： a a a cos sin tan， a a a s i n c o s c o t 平方关系：1cossin 22 aa （4）诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k/2+a所谓奇偶指的是整数k 的奇偶性 x 函 数 xsinxcosxtanxcot aasinacosatanacot a2asinacosatanacot a 2 ac
2、osasinacotatan 2.两角和与差的三角函数： （1）两角和与差公式： sinsincoscos)cos(aas i nc o sc o ss i n)s i n (aaa tantan1 tantan )(tan a a aa注：公式的逆用或者变形 （2）二倍角公式： aaacossin22sin1cos2sin21sincos2cos 2222 aaaaa a a a 2 tan1 tan2 2tan从二倍角的余弦公式里面可得出 降幂公式： 2 2cos1 cos 2 a a， 2 2cos1 sin 2 a a （3）半角公式（可由降幂公式推导出）： 2 cos1 2 sin
3、aa ， 2 cos1 2 cos aa ， a a a a a aa sin cos1 cos1 sin cos1 cos1 2 tan 3.三角函数的图像和性质：（其中 zk ） 三角函数 xysin xycos xytan 定义域（- ， +）（- ， +）2 kx 值域-1,1 -1,1 （- ， +） 最小正周期2T2TT 奇偶性奇偶奇 单调性 2 2, 2 2kk 单调递增 2 3 2, 2 2kk 单调递减 2,) 12(kk 单调递增 ) 12( ,2(kk 单调递减 ) 2 , 2 (kk 单调递增 对称性2 kx )0,(k kx )0 , 2 (k )0, 2 ( k 零
4、值点kx 2 kx kx 最值点 2 kx 1 max y 2 kx 1 min y kx2， 1 max y ； )12( kx ， 1 min y 无 4.函数)sin(xAy的图像与性质： （本节知识考察一般能化成形如)sin(xAy图像及性质） （1）函数)sin(xAy和)cos( xAy的周期都是 2 T （2）函数)tan(xAy和)cot(xAy的周期都是 T （3）五点法作)sin(xAy的简图，设xt，取 0、 2 、 2 3 、2来求相应x的值以 及对应的 y 值再描点作图。 （4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字 母x
5、而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变 换） : 函数的平移变换： )0)()(aaxfyxfy将)(xfy图像沿x轴向左（右）平移a个单位 （左加右减） )0()()(bbxfyxfy将)(xfy图像沿 y轴向上（下）平移 b个单位 （上加下减） 函数的伸缩变换： )0)()(wwxfyxfy将)(xfy图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的 w 1 倍（1w缩 短，10w伸长） )0)()(AxAfyxfy将)(xfy图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（1A 伸长，10A缩短） 函数的对称变换： )()(xfyxfy) 将)(xfy图像绕 y轴翻折
6、 180（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于 x轴对称） )()(xfyxfy将)(xfy图像绕 x轴翻折 180（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于y轴对称） )()(xfyxfy将)(xfy图像在 y轴右侧保留， 并把右侧图像绕y轴翻折到左侧 （偶函数局 部翻折） )()(xfyxfy保留)(xfy在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动） 5、方法技巧三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2+sin2=tanx cotx=tan45 等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2x+2cos2x=(sin2x+cos2
7、x)+cos2x=1+cos2x；配凑角： =（ +） ，= 2 2 等。 （3）降次与升次。 （4）化弦（切）法。 （4）引入辅助角。asin +bcos= 22 basin( +) ，这里辅助角所在象限由a、b 的符号确 定，角的值由tan= a b 确定。 类题： 1已知 tanx=2，求 sinx，cosx 的值 2求 )330cos()150sin()690tan( )480sin()210cos()120tan( 的值 3若,2 cossin cossin xx xx ，求 sinxcosx 的值 4求函数) 6 2 sin(2 x y在区间 0，2上的值域 5若函数 y=Asin
8、(x + )( 0， 0)的图象的一个最高点为)2,2(，它到其相邻的最低点之间的图象与 x 轴交于 (6，0)，求这个函数的一个解析式 历年综合题 一，选择题 1 2 (sincos )1yxx是（） A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数 C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数 2. 为得到函数 cos 3 yx 的图象，只需将函数sinyx的图像（） A向左平移 6 个长度单位B向右平移 6 个长度单位 C向左平移 5 6 个长度单位D向右平移 5 6 个长度单位 3. 若sin0且tan0是，则是（） A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角 4函数xxx
9、fcossin)(的最大值为（） A1 B2 C3 D2 5. 函数sin(2) 3 yx 图像的对称轴方程可能是（） A 6 xB 12 xC 6 xD 12 x 6. 函数y=cosx(x R)的图象向左平移 2 个单位后，得到函数y=g(x) 的图象，则g(x) 的解析式为 ( ) A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx 7. 已知函数 2 ( )(1 cos2 )sin,f xxx xR，则( )f x是（） A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为 2 的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为 2 的偶函数 8. 函数( )cos22sinf xxx
10、的最小值和最大值分别为（） A. 3， 1 B. 2，2 C. 3， 3 2 D. 2， 3 2 9. 将函数sin()yx的图象F向右平移 3 个单位长度得到图象F， 若F的一条对称轴是直线, 1 x 则的一个可能取值是（） A. 5 12 B. 5 12 C. 11 12 D. 11 12 10. 函数 sin ( ) sin2sin 2 x f x x x 是（） A以4为周期的偶函数 B以2为周期的奇函数 C以2为周期的偶函数 D以4为周期的奇函数 11. 若动直线xa与函数( )sinf xx和( )cosg xx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为 （） A1 B2C3D2
11、12. 已知 4 cossin3 65 ，则 7 sin 6 的值是（） A 2 3 5 B 2 3 5 C 4 5 D 4 5 13.sin330等于（） A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 14 2 tancotcosxxx ( ) . tan x .sin x.cosx .cot x 15. 把函数sin()yx xR的图象上所有的点向左平行移动 3 个单位长度， 再把所得图象上所有点的横坐 标缩 短到原来的 1 2 倍（ 纵坐标不变），得到 的图象所表示的函数是 （） A sin 2 3 yxxR， B sin 26 x yxR， Csin 2 3 yxxR， D sin
12、2 3 yxxR， 16. 设 5 sin 7 a， 2 cos 7 b， 2 tan 7 c，则（） AabcBacbCbcaDbac 17. 函数 2 (sincos )1yxx的最小正周期是（） A. 2 B. C. 3 2 D.2 18. 在同一平面直角坐标系中，函数)20)( 2 3 2 cos(，x x y的图象和直线 2 1 y的交点个数是 （） A.0 B.1 C.2 D.4 二，填空题 19. 若角的终边经过点(12)P ，则tan2的值为 20.cos 6 fxx 的最小正周期为 5 ，其中0，则= 21. 设0 2 x ，则函数 2 2sin1 sin 2 x y x 的
13、最小值为 22. 若 3 sin() 25 ，则cos2_。 23. 函数f(x) 3sin x +sin( 2 +x) 的最大值是 三，解答题 24. 求函数 24 74sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。 25.已知函数 2 ( )sin3sinsin 2 f xxxx （0）的最小正周期为 （）求 的值； （）求函数( )f x在区间 2 0 3 ，上的取值范围 26. 已知函数 2 2s(incoss1)2cof xxxx（,0xR）的最小值正周期是 2 （）求 的值； （）求函数( )f x的最大值，并且求使( )f x取得最大值的x的集合 2）已知函数( )cos(2)2sin()sin() 344 fxxxx （）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程 （）求函数( )f x在区间, 122 上的值域 28. ）已知函数 2 ( )2sincos2 3sin3 444 xxx f x （）求函数( )f x的最小正周期及最值； （）令 ( ) 3 g xfx ，判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由
