《江苏专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量复数5.1平面向量的概念及线性运算教案含解析20190831180》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量复数5.1平面向量的概念及线性运算教案含解析20190831180（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 平面向量、复数考试内容等级要求平面向量的概念B平面向量的加法、减法及数乘运算B平面向量的坐标表示B平面向量的数量积C平面向量的平行与垂直B平面向量的应用A复数的概念B复数的四则运算B复数的几何意义A5.1平面向量的概念及线性运算考情考向分析主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理，常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有新定义问题；题型以填空题为主，属于中低档题目偶尔会在解答题中作为工具出现1向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或称模)(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于
2、1个单位长度的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行或共线(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：abba；结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算|a|a|，当0时，a与a的方向相同；当0时，a与a同方向；当0时，a与a反方向；当0或a为零向量时，a为零向量，方向不确定3如何理解共线向量定理？提示如果ab，则ab；反之，如果ab，且b0，则一定存在唯一一个实数，使得a
3、b.题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小()(2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关()(3)若ab，bc，则ac.()(4)若向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上()(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有ba，反之成立()(6)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反()题组二教材改编2P72T8已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且a，b，则_，_.(用a，b表示)答案baab解析如图，ba，ab.3P73T13在平行四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD的形状为_答案矩形解析如图，因为
4、，所以|.由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，平行四边形ABCD是矩形题组三易错自纠4对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析若ab0，则ab，所以ab.若ab，则ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件5设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.答案解析向量a，b不平行，a2b0，又向量ab与a2b平行，则存在唯一的实数，使ab(a2b)成立，即aba2b，则解得.6设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_答案解析()，1，2，
5、即12.题型一平面向量的概念1给出下列命题：若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；若A，B，C，D是不共线的四点，且，则四边形ABCD为平行四边形；ab的充要条件是|a|b|且ab；已知，为实数，若ab，则a与b共线其中真命题的序号是_答案解析错误，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点；错误，若b0，则a与c不一定共线；正确，因为，所以|且；又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；错误，当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，所以|a|b|且ab不是ab的充要条件
6、，而是必要不充分条件；错误，当0时，a与b可以为任意向量，满足ab，但a与b不一定共线2给出下列四个命题：若ab，则ab；若|a|b|，则ab；若|a|b|，则ab；若ab，则|a|b|.其中正确命题的个数是_答案1解析只有正确思维升华向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度(5)零向量的关键是长度是0，规定零向量与任何向量共线题型二平面向量的线性运算命题点1向量的线性运算例1(1)在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设
7、a，b，则向量_.(用向量a，b表示)答案ab解析()ab.(2)(2018全国改编)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则用向量，表示为_答案解析作出示意图如图所示()().命题点2根据向量线性运算求参数例2(1)如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点若(，R)，则_.答案解析E为线段AO的中点，.(2)在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_答案解析由题意可求得AD1，CD，2.点E在线段CD上，(01)，又2，2，即.01，0.思维升华平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法和
8、减法的几何意义向量加法和减法均适合三角形法则(2)求已知向量的和共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值跟踪训练1(1)在ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且2，3，若a，b，则_.(用向量a，b表示)答案ab解析()ab.(2)在平行四边形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，若xy(x，yR)，则xy_.答案2解析由题意得，因为xy，所以，所以解得所以xy2.题型三共线定理的应用例3(1)已知D为ABC的边AB的中点点M在DC上且满足53，则AB
9、M与ABC的面积比为_答案35解析由53，得2233，即2()3()，即23，故，故ABM与ABC同底且高的比为35，故SABMSABC35.(2)(2018盐城模拟)如图，经过OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设m，n，m，nR，则的值为_答案3解析设a，b，由题意知()(ab)，nbma，ab.由P，G，Q三点共线，得存在实数使得，即nbmaab，从而消去，得3.思维升华 (1)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立；若1a2b
10、0，当且仅当120时成立，则向量a，b不共线跟踪训练2如图，ABC中，在AC上取一点N，使ANAC；在AB上取一点M，使AMAB；在BN的延长线上取点P，使得NPBN；在CM的延长线上取点Q，使得时，试确定的值解()()，又，即，.1设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，真命题的个数是_答案0解析向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0模相等，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题2在四边形ABCD中，若，则
11、四边形ABCD的形状是_答案平行四边形解析依题意知AC是以AB，AD为相邻两边的平行四边形的对角线，所以四边形ABCD是平行四边形3在ABC中，c，b，若点D满足2，则_.答案bc解析如图，因为在ABC中，c，b，且点D满足2，所以()bc.4(2018江苏省镇江一中月考)已知e1，e2是一对不共线的非零向量，若ae1e2，b2e1e2，且a，b共线，则_.答案解析a，b共线，bae1e22e1e2，故解得.5.如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则_.(用向量a，b表示)答案ab解析连结OC，OD，CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，可得AOCCODBOD60，且OAC和OCD均为边长等于圆O半径的等边三角形，所以四边形OACD为菱形，所以ab.6在ABC中，点G满足0.若存在点O，使得，且mn，则mn_.答案1解析0，0，
